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第第页【单元专题卷】人教版数学7年级下册第5章专题01相交线与平行线一、选择题(共24小题)1.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.2.如图,下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是()A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'4.如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°,OC⊥OA,则∠DOC的度数为()A.20° B.70° C.110° D.90°5.下列说法错误的是()A.两条直线相交,只有一个交点 B.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短 C.同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D.直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段6.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列说法不正确的是()A.线段AC的长是点A到BC的距离 B.线段AD的长是点C到AB的距离 C.线段BC的长是点B到AC的距离 D.线段BD的长是点B到CD的距离7.如图,已知AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,亮亮总结出了如下结论:①线段AC的长,表示点A到直线BC的距离;②线段CD的长,表示点C到直线AB的距离;③线段AD的长,表示点A到直线CD的距离;④∠ACD是∠BCD的余角.亮亮总结的结论正确的有()个.A.1 B.2 C.3 D.48.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,则点A到CD的距离是线段()的长度.A.CD B.AD C.BD D.BC9.如图,点P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中只有PC与l垂直,这四条线段中长度最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD10.如图,点A是直线l外一点,过点A作AB⊥l于点B.在直线l上取一点C,连结AC,使AC=53AB,点P在线段BC上,连结AP.若AB=3,则线段A.3.5 B.4.1 C.5 D.5.511.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°.其中能判定a∥b的是()A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③12.如图1,A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的码头的位置,这样做的理由是()A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.平行于同一条直线的两条直线平行13.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.15° B.25° C.35° D.50°14.如图,∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角.如果∠1=62°,那么添加下列哪个条件后,可判定l1∥l2()A.∠2=118° B.∠4=128° C.∠3=28° D.∠5=28°15.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.如果∠2=30°,则有AC∥DE C.如果∠2=45°,则有∠4=∠D D.如果∠2=50°,则有BC∥AE16.如图,下列说法中,正确的是()A.若∠3=∠8,则AB∥CD B.若∠1=∠5,则AB∥CD C.若∠DAB+∠ABC=180°,则AB∥CD D.若∠2=∠6,则AB∥CD17.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠B=∠5;(4)∠B+∠BCD=180°.A.1 B.2 C.3 D.418.如图,在下列条件中,能够证明AD∥CB的条件是()A.∠1=∠4 B.∠B=∠5 C.∠1+∠2+∠D=180° D.∠2=∠319.如图为平面上五条直线l1,l2,l3,l4,l5相交的情形,根据图中标示的角度,下列叙述正确的是()A.l1和l3平行,l2和l3平行 B.l1和l3平行,l2和l3不平行 C.l2和l3平行,l4和l5不平行 D.l2和l3平行,l4和l5平行20.下列说法中正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两条直线有两种位置关系:平行或相交 C.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行 D.三条线段两两相交,一定有三个交点21.如图是两条直线平行的证明过程,证明步骤被打乱,则下列排序正确的是()如图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,求证:AB与DE平行.证明:①:AB∥DE;②:∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180°;③:∠3=∠4;④:∠1=∠4;⑤:∠1=∠3.A.①②③④⑤ B.②③⑤④① C.②④⑤③① D.③②④⑤①22.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为()A.15° B.18° C.25° D.30°23.如图,AB∥CD,一副三角尺按如图所示放置,∠AEG=20°,则∠HFD的度数为()A.40° B.35° C.30° D.25°24.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()A.58° B.42° C.32° D.30°二、填空题(共11小题)25.如图,CE∥AB,∠ACB=75°,∠ECD=45°,则∠A的度数为.26.如图,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠AEB的度数为.27.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为度.28.如图,l1∥l2,则﹣γ+α+β=.29.如图,∠PQR=138°.SQ⊥QR于Q,QT⊥PQ于Q,则∠SQT等于.30.如图,直线AB、CD相交于点O,过点O作EO⊥AB.若∠1=55°,则∠2的大小为度.31.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=80°,则∠BOD=.32.如图,CD⊥AD,BE⊥AC,AF⊥CF,CD=2cm,BE=1.5cm,AF=4cm,则点A到直线BC的距离是cm,点B到直线AC的距离是cm,点C到直线AB的距离是cm.33.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则点C到AB的距离为.34.如图,要从马路对面给村庄P处拉网线,在如图所示的几种拉网线的方式中,最短的是PB,理由是.35.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到公路边,所以选择沿线段PC去公路边,那么他的这一选择体现的数学基本事实是.三、解答题(共16小题)36.如图,AB∥CD,点E在BC上.求证:∠B=∠D+∠CED.37.如图:已知直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.(1)若∠AOC=34°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD:∠BOC=1:4,直接写出∠AOE=.38.(1)【问题】如图1,若AB∥CD,∠BEP=25°,∠PFD=30°.则∠EPF=;(2)【问题归纳】如图1,若AB∥CD,请猜想∠BEP,∠PFD,∠EPF之间有何数量关系?请说明理由;(3)【联想拓展】如图2,AB∥CD,点P在AB的上方,问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系?直接写出结论.39.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.(1)求证:AD∥CE;(2)若DA平分∠BDC,DA⊥FE于点A,∠FAB=55°,求∠ABD的度数.40.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,G是BA延长线上一点,AH平分∠GAC.且AH∥BC,E是AC上一点,连接BE并延长交AH于点F.(1)求证:AB=AC;(2)猜想并证明,当E在AC何处时,AF=2BD.41.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)求证:DE∥BC;(2)如果∠AMD=70°,求∠AGC的度数.42.如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOC的平分线,如果∠BOC:∠DOF:∠AOC=1:2:4.求∠BOE和∠DOF的度数.43.如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=40°,求∠AOB的大小.44.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG平分∠BOC,∠DOF=90°.(1)写出∠AOE的余角和补角;(2)若∠BOF=30°,求∠AOE和∠COG的度数.45.已知AM∥CN,点B在直线AM、CN之间,∠ABC=88°.(1)如图1,请直接写出∠A和∠C之间的数量关系:.(2)如图2,∠A和∠C满足怎样的数量关系?请说明理由.(3)如图3,AE平分∠MAB,CH平分∠NCB,AE与CH交于点G,则∠AGH的度数为.46.如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.请填空.证明:∵AF⊥CE(已知)∴∠AOE=90°()又,∵∠1=∠B(已知)∴(同位角相等,两直线平行)∴∠AFB=∠AOE()∴∠AFB=90°()又,∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)∴∠AFC+∠2=()°又∵∠A+∠2=90°(已知)∴∠A=∠AFC()∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)47.如图,已知点D是△ABC中BC边上的一点,DE⊥AC于点E,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.(1)求证:DE∥BF;(2)若AF=3,AB=4,求BF的长.48.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数,请将解题过程填写完整.解:∵EF∥AD(已知),∴∠2=(),又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠3(),∴AB∥DG()∴∠BAC+=180°(),∵∠BAC=70°(已知),∴∠AGD=110°49.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余.(1)求证:ED∥AB;(2)OF平分∠AOD交DE于点F,若∠OFD=65°,补全图形,并求∠1的度数.50.如图,已知∠A=∠F,∠MCB+∠B=180°,AC⊥BC,垂足是C.(1)AN和EF平行吗?为什么?请说明理由.(2)若∠BEF=70°,求∠MCN的度数.51.如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC∥DF.

参考答案一、选择题(共24小题)1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.C10.D11.B12.C13.C14.A15.B16.D17.C18.D19.D20.C21.B22.A23.B24.C二、填空题(共11小题)25.60°26.35°27.7028.180°29.42°30.3531.40°32.4;1.5;233.1234.垂线段最短35.垂线段最短三、解答题(共16小题)36.证明:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,在△ECD中,∠CED+∠D+∠C=180°,∴∠C=180°﹣∠CED﹣∠D,∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D=180°,∴∠B=∠CED+∠D.37.解:(1)∵EO⊥CD,∴∠EOC=90°,∵∠AOC=34°,∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=56°,∴∠BOE的度数为56°;(2)∵∠BOD:∠BOC=1:4,∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOD=180°×1∴∠AOC=∠BOD=36°,∵∠COE=90°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=126°,∴∠AOE的度数为126°,故答案为:126°°.38.解:(1)如图1,过点P作PM∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PM∥CD,∴∠1=∠BEP=25°,∠2=∠PFD=30°,∴∠EPF=∠1+∠2=25°+30°=55°.故答案为:55°;(2)∠EPF=∠BEP+∠PFD,理由如下:如图1,∵AB∥CD,∴AB∥PM∥CD,∴∠1=∠BEP,∠2=∠PFD,∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD;(3)∠PFC=∠PEA+∠EPF,理由如下:如图2,过P点作PN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠FPN=∠NPE+∠EPF=∠PEA+∠EPF.39.(1)证明:∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=∠ADC,∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°,∴AD∥CE;(2)解:∵CE⊥AE于E,∴∠CEF=90°,由(1)知AD∥CE,∴∠DAF=∠CEF=90°,∴∠ADC=∠2=∠DAF﹣∠FAB,∵∠FAB=55°,∴∠ADC=35°,∵DA平分∠BDC,∠1=∠BDC,∴∠1=∠BDC=2∠ADC=70°∴∠ABD=180°﹣70°=110°.40.(1)证明:∵AH平分∠GAC,∴∠GAF=∠FAC,∵AH∥BC,∴∠GAF=∠ABC,∠FAC=∠C,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC.(2)解:当AE=EC时,AF=2BD.理由:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∵AF∥BC,∴∠FAE=∠C,∵∠AEF=∠CEB,AE=EC,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC=2BD.41.(1)证明:∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,∵∠D+∠B=180°,∴∠B=∠DHB,∴DE∥BC;(2)解:∵DE∥BC,∠AMD=70°,∴∠AGB=∠AMD=70°,∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣70°=110°.42.解:设∠BOC=x°,则∠DOF=2x°,∠AOC=4x°,由题意得:x+4x=180,解得:x=36,∴∠BOC=36°,∠DOF=72°,∠AOC=144°,∵OE是∠BOC的平分线,∴∠BOE=∠COE=12∠BOC43.解:∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,又∵∠BOC=40°,∴∠COD=90°﹣40°=50°,∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=100°,∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=100°﹣90°=10°,即∠AOB=10°.44.解:(1)∠AOE的余角是∠AOC,∠BOD;补角是∠AOF,∠EOB;(2)∠AOE=∠BOF=30°;∵∠DOF=90°,∴∠COF=90°,∵∠BOC=∠BOF+∠COF,∴∠BOC=90°+30°=120°,∵OG平分∠BOC,∴∠COG=12∠45.解:(1))过点B作BE∥AM,如图,∵BE∥AM,∴∠A=∠ABE.∵BE∥AM,AM∥CN,∴BE∥CN.∴∠C=∠CBE.∵∠ABC=88°.∴∠A+∠C=∠ABE+∠CBE=∠ABC=88°.故答案为:∠A+∠C=88°;(2)∠A和∠C满足:∠C﹣∠A=92°.理由:过点B作BE∥AM,如图,∵BE∥AM,∴∠A=∠ABE.∵BE∥AM,AM∥CN,∴BE∥CN.∴∠C+∠CBE=180°.∴∠CBE=180°﹣∠C.∵∠ABC=88°.∴∠ABE+∠CBE=88°.∴∠A+180°﹣∠C=88°.∴∠C﹣∠A=92°.(3)设CH与AB交于点F,如图,∵AE平分∠MAB,∴∠GAF=12∠∵CH平分∠NCB,∴∠BCF=12∠∵∠B=88°,∴∠BFC=88°﹣∠BCF.∵∠AFG=∠BFC,∴∠AFG=88°﹣∠BCF.∵∠AGH=∠GAF+∠AFG,∴∠AGH=12(∠BCN﹣∠由(2)知:∠BCN﹣∠MAB=92°,∴∠AGH=1故答案为:46°.46.证明:∵AF⊥CE(已知),∴∠AOE=90°(垂直的定义).又∵∠1=∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),∴∠AFB=∠AOE(两直线平行,同位角相等),∴∠AFB=90°(等量代换).又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义),∴∠AFC+∠2=90°.又∵∠A+∠2=90°(已知),∴∠A=∠AFC(同角的余角相等),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:垂直的定义;CE∥BF;已知;两直线平行,同位角相等;等量代换;90;同角的余角

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