海南省省直辖县级行政单位保亭黎族苗族自治县保亭中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

保亭中学2023－2024学年度第一学期第二次月考考试九年级数学科一、细心选一选．（每小题3分，共36分）1.2023的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行判断即可．【详解】解：2023的相反数是；故选B．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．2.当时，代数式的值是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入代数式，即可求解．【详解】解：当时，．故选：C．3.有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）．A.﹣3 B.1 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，共五个数据，取中间位置的数字即为中位数．【详解】将这组数据从小到大排列为：−3，1，3，4，4∵中间一个数为3∴中位数为3故选C．【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ6634.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．考点：科学记数法.5.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除．根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B6.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：，去分母得：，解得：．检验：当时，，∴原方程的解为．故选：A8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：100（1﹣x）2=81．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，，，是等边三角形，．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可．【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为，即．故选：D11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，得到AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AD，由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD=3，∴∠DAC=∠C，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，∴BD=2AD=6，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质．12.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（）A. B.图象的对称轴为直线C.点B的坐标为 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（1,0）.故C选项正确；由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当x＞-1时，y随x的增大而减小，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．二、用心填一填（每小题4分，共16分）13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【详解】解：=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．14.一元二次方程的根是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：，∴，解得：．故答案为：15.如图，是的直径，是弦，过点作的切线交的延长线于点，若，则______．【答案】61【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理．连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵是的切线，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案为：6116.如图，在中，为边上的高，若点关于所在直线的对称点E恰好为的中点，则的度数是______．【答案】##30度【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质．根据直角三角形的性质可得，再由对称性可得，从而得到是等边三角形，进而得到，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵在中，点E是的中点，，∴，∴，∵点E为点关于的对称点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．故答案为：三、耐心解一解（本大题满分68分）17.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组：（1）先根据算术平方根的性质，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1）．（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．18.用适当的方法解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．【小问1详解】解：∴，∴，解得：；【小问2详解】解：，∴，∴，∴，解得：．19.“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？【答案】该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．【解析】【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为(x+4)个，再根据和的关系列出方程即可解决．【详解】解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为(x+4)个，由题意得x+(x+4)＝42解得x＝19，∴x+4＝23答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个．【点睛】考查的是一元一次方程的应用，理清题意是重点，能根据题意列出等量关系是关键．20.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；（2）请补全条形统计图；（3）C等级的频率是______；（4）若该校九年级学生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有______人．【答案】（1）50，108（2）见解析（3）（4）60【解析】【分析】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A类别的百分比即可得；（2）由各类别人数之和等于总人数求得C人数；（3）用C等级的人数除以抽取的总人数，即可求解；（4）用总人数乘以样本中C等级的百分比即可．【小问1详解】解：本次抽取参加测试的学生为人，A类所对的圆心角是，故答案：50，108；【小问2详解】解：C类的人数为人，补全图形如下：【小问3详解】解：C等级的频率是；故答案为：；【小问4详解】解：名，答：估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有60名．故答案为：60．21.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：BF=BD；（3）已知，O是BD的中点，连结OG交CD于点M，求ME的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）ME=3-2．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得BC=DC，∠BCD=90°，然后根据“SAS”可判断△BCE≌△DCF；（2）根据△BCE≌△DCF得到∠CBE=∠CDF，而∠CBF+∠CEB=90°，∠CEB=∠DEG，则∠CDF+∠DEG=90°，所以∠DGE=90°，即BG⊥DF，由于BE平分∠DBC，证明△BGD≌△BGF(ASA)，则BD=BF；（3）根据正方形的性质由AB=2得BD=BF=2，由O是BD的中点，BG垂直平分DF得到OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，则OG=，OM=1，所以MG=-1，再利用MG∥BC判断△MGE∽△CBE，得到MG：BC=ME：EC，则EC=2（+1）ME，然后利用ME+EC=1进行计算．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）；【小问2详解】证明：∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBF+∠CEB=90°，而∠CEB=∠DEG，∴∠CDF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BG⊥DF，∵BE平分∠DBC，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF(ASA)，∴BD=BF；【小问3详解】解：∵AB=2，∴BD=2，∴BF=2，∵O是BD的中点，BG垂直平分DF，∴OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，∴OG=BF=，OM=BC=1，∴MG=OG-OM=-1，∵MG∥BC，∴△MGE∽△CBE，∴MG：BC=ME：EC，即（-1）：2=ME：EC，∴EC=ME=2（+1）ME，∵MC=ME+EC=1，∴ME+2（+1）ME=1，∴ME=3-2．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与