八年级下学期数学第一章三角形的证明

第一章三角形的证明XX中学授课时间授课教师LOGO等腰三角形等边三角形直角三角形内容概要归纳总结等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定（1）性质：①等腰三角形的

两底角

相等。（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线

互相重合

（三线合一）。等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为(

)A．20°B．40°

C．50°D．80°等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习2.等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是_______________．等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，

则△ABC的角平分线AD的长是________cm.等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习（2）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形.②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.等腰三角形的性质等腰三角形的判定性质考点性质随堂练习判定随堂练习等边三角形等边三角形的性质等边三角形的判定

（1）定义：

三条边都相等

的三角形是等边三角形。（2）性质：①三个内角都等于60度，三条边都相等②具有等腰三角形的一切性质。等边三角形的性质等边三角形的判定判定考点

（3）判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的性质等边三角形的判定判定考点1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．

等边三角形的性质等边三角形的判定判定考点2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．等边三角形的性质等边三角形的判定判定考点直角三角形直角三角形的性质直角三角形的判定

（1）性质:直角三角形的两锐角互余。(2)定理：①直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。②定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.

直角三角形的性质直角三角形的判定判定考点

（3）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质直角三角形的判定判定考点1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(

)A．20B．10C．5D.1直角三角形的性质直角三角形的判定判定考点2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．直角三角形的性质直角三角形的判定判定考点3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(

)A．3.5B．4.2C．5.8D．7直角三角形的性质直角三角形的判定判定考点归纳总结勾股定理及其逆定理角平分线线段的垂直平分线命题和逆命题反证法全等三角形1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)A．3，4，5B．6，8，10C.，2，D．5，12，13勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形2.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

三角形是直角三角形。勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形1、

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形

2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的(

)A．垂直平分线B．角平分线C．高D．中线勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=

_________．勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形2、如图，在△ABC中∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10B.8C.5D2.5勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形1、下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行,同位角相等D．若a=6,则|a|=|b|勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形命题：由条件和结论组成逆命题：由结论和条件组成勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中

___．勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明ABCDEMN勾股定理及其逆定理角平分线线段垂直平分线命题逆命题反证法全等三角形2、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F