7-1 第1课时 直线拟合 课件 高中数学新北师大版选择性必修第一册 （2023~2024学年）

7.1第1课时新授课直线拟合

在现实生活中，反映量与量之间的函数关系非常普遍，但也存在一些量与量之间不满足函数关系，如人的身高与体重.一般说来，人的身高越高，体重就越重，二者确实有关系.但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h没有唯一的体重m与之对应.在现实生活中，这样的例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等.怎样描述这样的两个量之间的关系呢？1.通过具体实例，了解曲线拟合与直线拟合的概念.2.能运用直线拟合解决简单的实际问题.编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053为了了解人的身高与体重的关系，随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高(单位：cm)、体重(单位：kg)如表：（1）观察上表数据，身高与体重是函数关系吗？说明理由.同一身高157cm对应着不同的体重44kg和47kg,即体重不是身高的函数.（2）把身高看作横坐标、体重看作纵坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，并说说他们的变化趋势.随着身高的增长，体重基本上呈现直线增加的趋势.如图，在图中，每个点对应的一对数据(xi,yi),称为成对数据.这些点构成的图称为散点图.概念生成

从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合.若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合.注意点：(1)判断两个变量X和Y之间是否具有线性关系，常用的简便方法就是绘制散点图.(2)散点图中包含的数据越多，效果就越好.练一练在下列所示的四个图中，图中的两个变量可以用直线拟合的是（）B那么，应当如何求出身高与体重的拟合直线呢？并预测身高166的15岁男生的体重是多少？方法1选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多，如有人选取了(165,52)和(168,54)这两个成对数据，得到直线方程为2x-3y-174=0.编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.667kg.代入得2×166-3y-174=0，解得y=52.667.方法2将所有的点分成两部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上(含165cm)的；然后每部分的点求一个平均点：165cm以下的身高、体重的平均数（取整近似）作为一个平均点，即(158,48),165cm以上(含165cm)的身高、体重的平均数（取整近似）作为另一个平均点，即(172,56)；最后将这两点连接成一条直线，得到直线方程为4x-7y-296=0.因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.571kg.代入得4×166-7y-296=0，解得y=52.571.上面两种方法都有一定的道理.用方法1，若x=175cm,则可计算y≈58.667kg;用方法2，若x=175cm,则可计算y≈57.714kg.每种方法都存在一定的偏差.思考：实际上，还有很多直线拟合的方法，你能想到哪些方法呢？例1下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数(单位：杯)与当天气温(单位：℃)的对比表：(1)根据上表中的数据画出散点图.(2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈现什么关系吗？(3)如果近似呈线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.气温/℃261813104-1杯数/杯202434385064当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈线性关系，卖出热茶杯数随着温度的升高而减少，当天气温越高，卖出热茶的杯数越少.选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多，选取(4,50)和(13,34)，得到直线方程为：16x+9y-514=0.因此，当天气温