2020-2021学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页实用文档2020-2021学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）4等于(    )A.2 B.±2 C.−2 D.±4下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.12 B.0.3 C.12 D.5点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是(    )A.1 B.2 C.12 D.0如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是(    )A.1

B.2

C.3

D.5有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是(    )A.2 B.3 C.5 D.7如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为(    )A.140°

B.110°

C.70°

D.无法确定下列计算正确的是(    )A.2+3=5 B.3+3=33在一次古诗词诵读比赛中，五位评委给某选手打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为a；若去掉一个最低分，平均分为c；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为m.则a，c，m的大小关系正确的是(    )A.c>m>a B.a>m>c C.c>a>m D.m>c>a如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1=4，SA.20

B.12

C.25

D.2如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是(    )A.2 B.4 C.8 D.10二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）化简：22=______．如果a−2有意义，则a的取值范围是______．一次函数y=(k−1)x+1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是______．已知矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，若S=60，a=3，则b=______．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB=2，∠ACB=30°，则AB的长度为______．

如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是______．

如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→A→D运动至终点D.设点P的运动路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：8+2(2−2)−(3)2．

如图，△ABC是等边三角形，边长是6．

(1)求高AD的长；

(2)求△ABC的面积．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AE=CF，求证：BE=DF．

如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

(1)求AB，BC的长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

我校举行“校园好声音”歌手大赛，初二级有两组各5名选手参加了年级初赛，需选出一组代表初二年级参加学校总决赛.两个组各选手的成绩(单位：分)如图所示．选手1选手2选手3选手4选手5平均数第一组758085b10085第二组70a1007580m根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，m=______；

(2)请求出第一组初赛成绩的方差；

(3)经计算，第二组初赛成绩的方差S22=160，你认为选择第几组代表初二年级参加学校总决赛更合适？请说明理由．

杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x(厘米)，来得出秤钩上所挂物体的重量y(斤).如表中为若干次称重时所记录的一些数据．x(厘米)124711y(斤)0.751.001.502.253.25(1)请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；

(2)秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；

(3)当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接E、F、G、H．

(1)证明：四边形EFGH是平行四边形；

(2)在四边形ABCD中，若再补充一个条件：______，则四边形EFGH是矩形；

(3)连接EG、FH，求证：EG2+FH

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−34x+6的图象与坐标轴交于A、B点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．

(1)填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；

(2)求直线AE的表达式；

(3)过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴4=2，

故选：A．

根据算术平方根的概念解答．

本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a2.【答案】D

【解析】解：A．12的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.0.3的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.12的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.5是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

3.【答案】B

【解析】解：把x=1，y=m代入y=2x，

解得：m=2．

故选：B．

用代入法即可．

若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．

4.【答案】D

【解析】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形．

∵P(1,2)，

∴OA=1，PA=OB=2，

在Rt△OPA中，∵∠OAP=90°，

∴OP=OA2+AP2=12+22=5．

故选：D．

连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B5.【答案】C

【解析】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7，

则中位数是5．

故选：C．

先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可．

本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．

6.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠B=110°，

故选：B．

由平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，即可求∠B的度数．

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：A．2与3无法合并，故此选项不合题意；

B.3与3无法合并，故此选项不合题意；

C.32−2=22，故此选项不合题意；

D.(2+3)2=5+28.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

若去掉一个最高分，平均分为a，则此时的a一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，

去掉一个最低分，平均分为c，则此时的c一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为m，

故c>m>a，

故选：A．

根据题意，可以判断a，c，m的大小关系，从而可以解答本题．

本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．

9.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，AC2=AB2−BC2=16−4=12，

则S2=AC2=12，

故选：B．

根据勾股定理求出10.【答案】B

【解析】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．

故选：B．

本题考查空间想象能力．

解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．

11.【答案】2

【解析】解：22=2，

故答案为：2．

根据题意即可进行分母有理化即可得到结论．

12.【答案】a≥2

【解析】解：∵a−2有意义，

∴a−2≥0，

∴a≥2．

故答案为：a≥2．

根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

13.【答案】k<1

【解析】解：∵一次函数y=(k−1)x+1中y随x的增大而减小，

∴k−1<0，

解得k<1；

故答案是：k<1．

根据已知条件“一次函数y=(k−1)x+1中y随x的增大而减小”知，k−1<0，然后解关于k的不等式即可

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小．

14.【答案】25

【解析】解：∵矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，S=60，a=3，

∴b=S÷a=60÷3=25．

故答案为：215.【答案】2

【解析】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC=2BO=4，

又∵∠ACB=30°，∠ABC=90°，

∴AB=12AC=12×4=2，

故答案为：2．

利用矩形的性质即可得到AC的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到16.【答案】x=−3

【解析】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B(−3,0)，

∴方程ax+b=0的解是x=−3，

故答案为：x=−3．

所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

17.【答案】22

【解析】解：如图1，连接BD交AC于点M，

由图2知，AC=12，且CP=12时，△BCP的面积为48，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，且AM=6，BM=MD，

∴12⋅AC⋅BM=12×12×BM=48，

∴BM=8，

∴DM=8，

∴AD=10，

∴a=CA+AD=12+10=22．

故答案为：22．

由图象上点(12,48)知CA=12，且点P在点A时，△BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．

18.【答案】解：原式=22+2−22−3

【解析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

19.【答案】解：(1)∵等边三角形ABC，AD为高线，

∴BD=CD=12BC=12×6=3，

在直角三角形ABD中，

∴AD= AB2−BD2=62【解析】(1)根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD=3，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，

(2)根据三角形的面积公式即可求三角形ABC的面积，即可解题．

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，

∴△BOE≌△DOF(SAS)，

∴BE=DF．【解析】根据SAS证明△BOE≌△DOF，即可得出结论．

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据SAS证明△BOE≌△DOF解答．

21.【答案】解：(1)AB=22+42=25，BC=12+22=5，【解析】(1)先利用勾股定理分别计算两边的长即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．

此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

22.【答案】100

85

85

【解析】解：(1)根据直方图给出的数据可得：a=100，b=85，

m=15×(70+100+100+75+80)=85(分)，

故答案为：100，85，85；

(2)S12=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70(分 2)；

(3)∵S12=70，S223.【答案】解：(1)如图所示：

(2)由(1)图形可知，秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，

设y=kx+b，把x=1，y=0.75，x=2，y=1代入可得：

k+b=0.752k+b=1，

解得：k=14b=12，

∴y=14x+12；

(3)当y=4.5时，即4.5=14x+1【解析】(1)利用描点法画出图形即可判断．

(2)设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解决问题即可；

(3)把y=4.5代入(2)中解析式，求出x即可．

本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．

24.【答案】AC⊥BD

【解析】(1)∵H、G是AD、CD的中点，

∴HG是△ACD的中位线，

∴HG//AC，HG=12AC，

同理：EF//AC，EF=12AC，

∴HG//EF，HG=EF，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(2)解：补充的条件是：AC⊥BD，证明如下：

如图：

若AC⊥BD，则∠DOC=90°，

∵EF//AC，

∴∠OMF=∠DOC=90°，

∵FG是△BCD的中位线，

∴FG//BD，

∴∠GFE=180°−∠OMF=90°，

由(1)知：四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是矩形；

故答案为：AC⊥BD；

(3)过H作HP⊥EG于P，过F作FQ⊥EG于Q，如图：

Rt△HPE中，EH2=HP2+EP2=HP2+(OE−OP)2=HP2+OE2+OP2−2OE⋅OP，

Rt△HPG中，HG2=HP2+PG2=HP2+(OG+OP)2=HP2+OG2+OP2−2OG⋅OP，

由(1)知：四边形EFGH是平行四边形，

∴OE=OG=12EG，OH=OF=12HF，

∴EH2+HG2=HP2+OE2+OP2−2OE⋅OP+HP2+OG2+OP2−2OG25.【答案】(0,6)

(8,0)

【解析】