专题7.3 平行线中的折叠问题（强化）（解析版）

专题7.3平行线中的折叠问题1．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于A． B． C． D．【解答】解：由折叠的性质，可知：，．，，．在中，，．故选：．2．如图，，垂足为，的平分线与的平分线相交于点，将沿折叠，使点落在四边形内部的位置，则的值为A． B． C． D．【解答】解：，，，，的平分线与的平分线相交于点，，，，，，根据折叠的性质得到，，，，，故选：．3．如图，是一个三角形的纸片，点、分别是边上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，则，和的关系是A． B． C． D．【解答】解：由折叠的性质可知，，．，，．在中，，，，．故选：．4．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：沿翻折，，，，，，，，，，，故选：．5．如图，将矩形纸带沿直线折叠，，两点分别与，对应．若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：由翻折的性质可知：，，，设，则，，，，，故选：．6．如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点．已知，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：矩形纸条中，，，，由折叠可得，，故选：．7．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，平分，平分，，，，，，，，，，平分，平分，平分，，，．故选：．8．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则的大小为A． B． C． D．【解答】解：四边形是矩形，，，由折叠的性质得：，，，，，．故选：．9．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则A． B． C． D．【解答】解：长方形纸片沿折叠，，，，四边形是长方形，，．故选：．10．如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于A． B． C． D．【解答】解：中，，，，由折叠的性质可得：，，故选：．11．如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠至位置，点的对应点为．若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，，，，，，沿折叠至位置，，故选：．12．如图，将长方形纸片沿折叠，使点，分别落在点，处．若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：由折叠得：，，，设，则有，，，解得：，则．四边形是长方形，，，．．故选：．13．如图，把沿对折，折叠后的图形如图所示，若，，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，把沿对折，，，，，故选：．14．如图，把的一角折叠，若，则A． B． C． D．【解答】解：如图，把的一角折叠，，，，，，，，，，故选：．15．如图，将一角沿折叠，点落在点处，若，则A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，，，，，，，，．故选：．二．解答题（共15小题）16．一个三角形纸片沿折叠，使点落在点处．（点在的内部）（1）如图1，若，则90．（2）利用图1，探索，与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，把折叠后，平分，平分，若，利用（2）中得出的结论求的度数．【解答】解：（1）点沿折叠落在点的位置，，，，，在中，，，整理得；故答案为：90；（2），理由：、是的两个外角，，，，，即；（3）由（1），得，，平分，平分，．，．17．如图1，是一个三角形的纸片，点、分别是边上的两点，沿直线折叠三角形纸片．（1）如果折成图1的形状，求与的关系；（2）如果折成图2的形状，猜想、和的关系，并说明理由；（3）如果折成图3的形状，直接写出、和的关系．【解答】解：（1）根据折叠的性质可知，，；（2），理由如下：，，，，△是由沿直线折叠而得，，；（3），理由如下：设交于点，，，，，△是由沿直线折叠而得，，．18．（1）问题发现如图1，，，则．由此发现：与、的数量关系是．用语言叙述为：三角形一个外角等于．（2）结论运用如图2，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，求的度数．【解答】解：（1），，．．故答案为：，，它不相邻的两个内角的和．（2）沿折叠得到，．．．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式折叠放在一起（其中，，，（1）①若，则的度数为；②若，求的度数为．（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由．（3）现固定，将绕点旋转，点永远在直线上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的的度数．【解答】解：（1）①，，，；②，，，；（2）；理由如下：，；（3）存在，当时，，理由如下，如图1所示：，，，；当时，，理由如下，如图2所示：，，，又，；当时，，理由如下，如图3所示：，，又，，；当时，，理由如下，如图4所示：，，，，；当时，．理由如下：延长交于，如图5所示：，，，，，，．20．探究题（1）如图1，与有什么关系？为什么？（2）把图1中沿折叠，得到图2，填空：（填“”“”“”，当时，．（3）如图2，是由图1的沿折叠得到的，如果，则，猜想：与有什么关系？为什么？【解答】解：（1）结论：．理由：根据三角形内角是，可知：，，．（2），；当时，；（3），如图，延长交的延长线于．，，，，与的关系为：．故答案为：（2），；（3）．．21．在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．（1）如图1，当点落在边上时，若，；（2）如图2，当点落在内部时，且，，求的度数；（3）如图3，当点落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系．【解答】解：（1），，由折叠得：，，，故答案为：；（2），，，，由折叠得：，，，的度数为；（3）如图：设，，，，由折叠得：，，，与，之间的数量关系：．22．（1）如图1，把沿折叠，使点落在点处，试探索与的关系．（不必证明）．（2）如图2，平分，平分，把折叠，使点与点重合，若，求的度数；（3）如图3，在锐角中，于点，于点，、交于点，把折叠使点和点重合，试探索与的关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）；（2）由（1），得，平分，平分，，，；（3），，，，，由（1）知，，．23．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平，与重合．（1）若，，求的度数；（2）若，求的度数．【解答】解：（1），．（2）△是翻折变换而成，，，，，，．解法二：连接．，，，，24．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．（1）填空：110度；（2）求的度数．【解答】解：（1）沿折叠得到，，，，；故答案为110．（2），，，沿折叠得到，，．25．如图，将折叠，使点落在点处，折痕为．（1）若，，求；（2）探究，与之间的数量关系．【解答】解：（1），，，，由翻折的性质，，，在中，；（2），，由翻折的性质，，，在中，，，，所以，．26．【问题探究】将三角形纸片沿折叠，使点落在点处（1）如图1，当点落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系；（2）如图2，当点落在四边形的内部时，求证：；（3）如图3，当点落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明；【拓展延伸】（4）如图4，若把四边形纸片沿折叠，使点、落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，．理由如下：由折叠知识可得：；，；（2）如图2，．理由如下：，，，由折叠知识可得：，；（3）如图3，，理由：，，，，，；（4），理由：，，，，，．27．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．（1）求的度数；（2）求的度数．【解答】解：（1）沿折叠得到，，，，；（2），，，，沿折叠得到，，．28．如图，在折纸活动中，小明制作了一张的纸片，点，分别在边，上，将沿着折叠压平，与重合，若，求的度数．【解答】解：△是翻折变换而成，，，，，．解法二：连接．，，，．2