专题04 圆心角、圆周角【考题猜想32题7种题型】（原卷版）

专题04圆心角、圆周角（32题7种题型）一、利用弧、弦、圆周角关系求解（共4小题）1．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙QUOTEOO上的点，且QUOTE，QUOTE鈭燗OB=125掳鈭燗OB=125掳，求QUOTE的度数．2．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，C是QUOTE的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，∠AOB按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧PQ，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交圆弧PQ于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形完成下列作答．(1)求证：OA垂直平分MD.(2)若QUOTE鈭燗OB=30掳鈭燗OB=30掳，求∠MON的度数(3)若QUOTE鈭燗OB=20掳鈭燗OB=20掳，QUOTEOC=6OC=6，求MN的长度．4．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，QUOTEABAB是⊙O的直径，点QUOTECC在⊙O上，QUOTECD鈯BCD鈯B，垂足为QUOTEDD，且QUOTE，QUOTEBEBE分别交QUOTECDCD、QUOTEACAC于点QUOTEFF、QUOTEGG．(1)求证：QUOTE；(2)求证：QUOTEFF是QUOTEBGBG的中点．QUOTEBG二、利用弧、弦、圆周角关系证明（共5小题）5．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，QUOTE＝QUOTE．求证：AC＝BD；6．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，QUOTE．请判断△ABC的形状，并说明理由．QUOTE7．（2022秋·北京东城·九年级汇文中学校考期中）如图，QUOTE内接于QUOTE鈯橭鈯橭，高QUOTEADAD经过圆心QUOTEOO．(1)求证：QUOTEAB=ACAB=AC；(2)若QUOTEBC=16BC=16，QUOTE鈯橭鈯橭的半径为QUOTE1010．求QUOTE的面积．QUOTE8．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．（1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数；（2）若AC=3，AB=4，求CD的长．QUOTE1859．（2022秋·北京房山·九年级统考期中）如图，QUOTEABAB为QUOTE鈯橭鈯橭的直径，弦QUOTECD鈯BCD鈯B于点E，连接QUOTEDODO并延长交QUOTE鈯橭鈯橭于点F，连接QUOTEAFAF，QUOTE．(1)求证：QUOTE；(2)连接QUOTEACAC，若QUOTEAB=12AB=12，求QUOTEACAC的长．三、利用圆周角定理求解（共4小题）10．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为QUOTE上的一点，连接DP，CP．(1)求∠CPD的度数；(2)当点P为QUOTE的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．11．（2022秋·吉林长春·九年级校考期末）如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．QUOTEQUOTEQUOTE12QUOTE1212．（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作QUOTEAE鈯DAE鈯D的延长线于点E，已知DA平分QUOTE．(1)求证：QUOTEAEAE是QUOTE鈯橭鈯橭的切线；(2)若QUOTEAE=4AE=4，QUOTECD=6CD=6，求QUOTE鈯橭鈯橭的半径和AD的长．QUOTE2513．（2022秋·湖北恩施·九年级校考期中）如图所示，QUOTEABAB是⊙QUOTEOO的一条弦，QUOTEOD鈯BOD鈯B，垂足为QUOTECC，交⊙QUOTEOO于点QUOTEDD，点QUOTEEE在⊙QUOTEOO上．（QUOTE11）若QUOTE鈭燗OD=52掳鈭燗OD=52掳，求QUOTE的度数．（QUOTE22）若QUOTEOC=3OC=3，QUOTEOA=5OA=5，求QUOTEABAB的长．14．（2022秋·江西赣州·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．QUOTEQUOTEQUOTE52-32四、利用圆周角定理推论（同弧或等弧所对的圆周角相等）求解（共4小题）15．（2022秋·广东韶关·九年级统考期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC．（1）求证：∠1=∠2；（2）若QUOTEBE=2,CD=6BE=2,CD=6，求⊙O的半径的长．QUOTER=13416．（2022秋·广东中山·九年级校联考期中）如图，AB是QUOTE的直径，点C为QUOTE的中点，CF为QUOTE的弦，且QUOTE．垂足为E，连接QUOTEBDBD交CF于点G，连接CD，AD，BF．(1)求证：QUOTE；(2)若QUOTEAD=BE=4AD=BE=4QUOTEBF=4317．（2022秋·北京·九年级北京市陈经纶中学分校校考期末）如图，在⊙O中，QUOTE＝QUOTE，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．(1)求证：CD＝CE；(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．18．（2022秋·安徽·九年级校联考期末）如图，QUOTEABAB是QUOTE鈯橭鈯橭的直径，C是弧QUOTEBDBD的中点，QUOTECE鈯BCE鈯B于点E，QUOTEBDBD交QUOTECECE于点F．(1)求证：QUOTECF=BFCF=BF；(2)若QUOTECD=2CD=2，QUOTEAC=4AC=4，求QUOTE鈯橭鈯橭的半径及QUOTECECE的长．五、利用圆周角定理推论（半圆（直径）所对的圆周角是直角）求解（共6小题）19．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，四边形QUOTEABCDABCD内接于QUOTE鈯橭鈯橭，QUOTEACAC为QUOTE鈯橭鈯橭的直径，QUOTE．(1)试判断QUOTE的形状，并给出证明；(2)若QUOTEAB=2AB=2，QUOTEAD=1AD=1，求QUOTECDCD的长度．QUOTE3QUOTE2QUOTEAB2+BC2=2QUOTEAC2-AD2=3QUOTE320．（2022秋·云南曲靖·九年级校考期中）如图，以AB为直径作QUOTE鈯橭鈯橭，在QUOTE鈯橭鈯橭上取一点C，延长AB至点D，连接DC，QUOTE，过点A作QUOTEAE鈯DAE鈯D交DC的延长线于点E．(1)求证：CD是QUOTE鈯橭鈯橭的切线；(2)若QUOTECD=4CD=4，QUOTEDB=2DB=2，求AE的长．21．（2022秋·江苏南京·九年级校考期中）如图①，在QUOTE中，QUOTECA=CBCA=CB，QUOTEDD是QUOTE外接圆QUOTE鈯橭鈯橭上一点，连接QUOTECDCD，过点QUOTEBB作QUOTE，交QUOTEADAD的延长线于点QUOTEEE，交QUOTE鈯橭鈯橭于点QUOTEFF．(1)求证：四边形QUOTEDEFCDEFC是平行四边形；(2)如图②，若QUOTEABAB为QUOTE鈯橭鈯橭直径，QUOTEAB=7AB=7，QUOTEBF=1BF=1，求QUOTECDCD的长．QUOTECD=AF=4322．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若BF=2，QUOTEDH=5DH=5，求⊙O的半径．QUOTE5223．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，AB为QUOTE鈯橭鈯橭的直径，点C在QUOTE鈯橭鈯橭上，连接AC，BC，过点O作QUOTEOD鈯COD鈯C于点D，过点C作QUOTE鈯橭鈯橭的切线交OD的延长线于点E．（1）求证：QUOTE鈭燛=鈭燘鈭燛=鈭燘（2）连接AD．若QUOTECE=45CE=45，QUOTEBC=8BC=8，求AD的长．QUOTEAD=2AC=4224．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长．六、利用圆周角定理推论（90°的圆周角所对的弦是直径）求解（共3小题）25．（2022秋·北京·九年级日坛中学校考期中）如图，QUOTEDD是等腰三角形QUOTEABCABC底边的中点，过点QUOTE作QUOTE．(1)求证：QUOTEABAB是QUOTE的直径；(2)延长QUOTECBCB交QUOTE于点QUOTEEE，连接QUOTEDEDE，求证：QUOTEDC=DEDC=DE；26．（2022秋·广东潮州·九年级统考期末）如图，QUOTE中，QUOTE鈭燗CB=90掳鈭燗CB=90掳，按要求完成下列问题：(1)作出QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的外接圆QUOTE；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在（1）的条件下，若CD平分QUOTE鈭燗CB鈭燗CB，CD交QUOTE于点D，连接AD，BD．求证：QUOTEAD=BDAD=BD．27．（2022秋·安徽安庆·九年级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点O是AB的中点．(1)若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值；(2)若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围．QUOTEAC2+BC2QUOTE12QUOTE12七、已知圆内接四边形求角度（共5小题）28．（2022秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，四边形QUOTEABCDABCD是QUOTE的内接四边形．QUOTEDBDB平分QUOTE鈭燗DC鈭燗DC，连接QUOTEOC,OC鈯DOC,OC鈯D．(1)求证：QUOTEAB=CDAB=CD；(2)若QUOTE，求QUOTE鈭燗DB鈭燗DB的度数．29．（2022秋·山东德州·九年级校考期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2QUOTE22．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．30．（2022秋·河南焦作·九年级校考期末）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明QUOTE2QUOTEABQUOTE231．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考期末）已知：QUOTE是QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的外接圆，且QUOTE，QUOTE鈭燗BC=60掳鈭燗BC=60掳，D为QUOTE上一动点．(1)如图1，若点D