高二数学不等式的性质

3.1.2不等式的性质青云学府王斌1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。教学重点：1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用教学目标

性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

这个性质也可以表示为c<b，b<a，则c<a.

这个性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.

性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.

几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则ac<bc.证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。

几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得an>bn.推论3：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，

根据性质4的推论2和根式性质，得a<b或a=b，这都与a>b矛盾，因此例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2）因为a>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A再见；/酒吧装修公司酒吧装修设计夜店设计公司酒吧设计装修休闲酒吧设计音乐餐厅设计lpt93hkn个东西在佛教也是轮回的意思啊。”山神说：“对啊，看来我们必须要找到那个山洞了。”山神的眼睛变成了纯黑色，没有眼白，那黑色像黑洞一样，看着那双眼睛，像旋涡一样，让人头晕目眩，意识慢慢开始游离，山神用手捂住了我的眼睛说：“现在不要看我，危险。”时间在流逝，过了一会被那双大手保护的眼睛又重见了光明，他说：“找到了”。简短的一句还没说完，我们就已经在山洞里了，那六个斯巴霍图还在那里，山神拿出来他带走的那个，把它镶嵌进去，然而什么都没有发生，难道不是这个的问题？我困惑的看着这个分布呈北斗七星状的斯巴霍图，百思不得其解。山神用法术将他们换了位置仍然没有什么反应。我在想：有八个斯巴霍图还是北斗七星图的，那会跟北斗七星有关，可是又多出来了一个。我说：“会不会我们找出多出来的那个就可以了。”山神说：“这东西他也不熟悉”。只能死马当作活马医了。我们每一个都拆下来重新排列，可是还是不对。我有些丧气说：“会不会跟这个没什么关系啊。”山神沉默不理。过了一会他幽幽地说：“你有没有听说过奇门遁甲。”我说：“听说过啊，可那是八卦图，这是斯巴霍图，都不是一回事好吗。”山神说：“你错了，奇门遁甲并不是八卦图，八卦图只是它演变的其中一种形式，它有上千种的变换方式。或许我们犯了一个先入为主的错误，看到他们像北斗七星就觉得一定跟北斗七星有关。”我也很赞同他的观点说：“那应该怎么办呢。”山神说这里有八个斯巴霍图就代表8个门和8神的排列次序，门是奇门遁甲中重要一格包括：休、生、伤、杜、景、死、惊、开八门。8神包括：符、蛇、阴、六、白、玄、地、天一次8宫。但是这里究竟变换成什么格局的我也不知道。只能靠运气了。我想了一下说：“斯巴霍图是佛教的东西，奇门遁甲跟佛教一点边都沾不上。”山神说：“其实你们人类的各种宗教，在我们看来都是想通的，世间万物都有联系。”我想了想还真是这样的，这个世界真是奇妙，我从小接受的教育就是科学唯物主义想不到今天却颠覆我的三观啊。我说：“斯巴霍图是六道轮回，其右方为时轮金刚，令东、南、西、北、东南、西南、西北、东北、上、下等十方与年、月、日、时等时辰所组成时空宇宙一切自在。其左方是防护一切凶煞、障碍。驱不祥的回遮咒轮。它分为三层，外圈是十二生肖，表十二