初中数学统计与概率训练50题含答案

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案

一、单选题

1.下列不适合抽样调查的是（）

A.长征3B火箭的所有零部件质量B.市民对张坝景区公园的知晓度

C.比亚迪新能源汽车的最大续航里程D.我市居民在上

半年人均网购次数

【答案】A

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样

调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】解：A.长征38火箭的所有零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题

忌；

B.市民对张坝景区公园的知晓度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C.比亚迪新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.我市居民在上半年人均网购次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要

考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普

查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查

往往选用普查.

2.下列说法正确的是（）

A.“买中奖概率为5的奖券10张中奖”是必然事件

B.气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

D.“水中捞月”是不可能事件

【答案】D

【分析】利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判

断即可.

【详解】解：A.“买中奖概率为、的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不符合题

意；

B.气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故

此选项不符合题意;

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是故此选项不符合题意；

D.“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查r概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一

定发生，机会小也有可能发生.正确掌握概率的意义是解题的关键.

3.如图，若圆盘的半径为2,中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞

镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）

nTt2兀4兀

【答案】D

【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可.

【详解】由题：S网=4万，5正方形=1

•P-±

,,,落在正方形内）一4万，

故选：D.

【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键.

4.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学

成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）.

A.所抽取的2000名考生的数学成绩

B.24000名考生的数学成绩

C.2000

D.2000名考生

【答案】A

【详解】解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考

生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成

绩，故A正确，

故选A.

【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握概念是解题关键.

5.下列统计中方便用“普查”方法的是（）

A.全国初中生的视力情况B.某校七年级学生的身高情况

C.某厂生产的节能灯管的使用寿命D.中央台春晚节目的收视率

【答案】B

【详解】解：A适宜于抽样调查，故A错误；

B调查对象小适宜于普查，故B正确；

C调查对象有破坏性，适宜于抽样调查，故C错误；

D调查对象范围广，适宜于抽样调查，故D错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，调查范围广，有破坏性的，要求不是很严

格的使用抽样调查，根据调查对象比较小时，可采用普查.

6.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指

针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

【答案】A

【详解】解：A.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：吗芝=：；

36（）4

B.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：吗/20=上

C.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：

D.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：

O

..3521

4832

，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：43，

4

故选：A.

【点睛】本题考查几何概率.

7.要调查下面的问题，适合用普查方式的是（）

A.调查某一批西瓜是否甜B.调查我国七年级所有学生的视力情况

C.调查某一批圆珠笔芯的使用寿命D.调查“力箭一号”运载火箭零部件的质

量情况

【答案】D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费的人力、物力和时间较多，而抽

样调查得到的调查结果比较近似判断即可.

【详解】解：A.调查某一批西瓜是否甜，采用抽样调查，故A选项不符合题意；

B.调查我国七年级所有学生的视力情况，采用抽样调查，故B选项不符合题意；

C.调查某一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查，故C选项不符合题意；

D.调查“力箭一号”运载火箭零部件的质量情况，须采用普查，故D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查

的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往

往选用普查.

8.某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示.根据图中信息，这批环

保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（）

某电动汽车一次充电后能行里程的统讨图

A.160千米，165千米B.160千米，170千米

C.165千米，170千米D.165千米，165千米

【答案】D

【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排

列，求出最中间两个数的平均数即可.

【详解】充电一次行驶165千米的有20次，次数最多，故众数为165千米；

总共有4+共+16+20+14+12+4=80（辆）,中位数落在第40和41辆上,分别是165,

165,故中位数为165千米.

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众

数、中位数的定义，能看懂统计图.

9.下列不是必然事件的是（）

A.角平分线上的点到角两边距离相等

B.三角形两边之和大于第三边

C.面积相等的两三角形全等

D.三角形外心到三个顶点距离相等

【答案】C

【详解】解：A.角平分线上的点到角两边距离相等是必然事件，故不符合题意；

B.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故不符合题意；

C.面积相等的两三角形不一定全等，.•.面积相等的两三角形全等不是必然事件，符合

题意；

D.三角形外心到三个顶点距离相等是必然事件，故不符合题意；

故选C

10.数据4,2,6的中位数和方差分别是（）

o84

A.2,-B.4,4C.4,-D.4,一

333

【答案】C

【详解】分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为2,4,6,...中位数是按

从小到大排列后第2个数为：4.

11.某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行

了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,15,17,19,14.则这组数据

的中位数是（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【详解】把这些数从小到大排列为：10,14,15,15,17,19,则中位数是

—=15.

2

12.某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验

成绩，下列抽样方式较为合理的是（）

A.抽取前100名同学的数学成绩B.抽取后100名同学的数学成绩

C.抽取其中两班同学的数学成绩D.抽取各班学号为6的倍数的同学的数

学成绩

【答案】D

【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是

抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

【详解】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中

较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机

的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.

13.下列说法正确的是（）

A.中奖概率为0.001,只要抽1000次，就肯定能中奖

B.概率很小的事件不可能发生

C.投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率

D.“任意画一个多边形，其外角和都是360。”为必然事件

【答案】D

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决

此题关键.

【详解】解：A.买彩票中奖的概率为0.001,并不意味着买1000张彩票就一定能中

奖，只有当买彩票的数量非常大时，才可以看成中奖的频率接近中奖的概率0.001,故

A错误；

B.概率很小的事件也有可能发生，故B错误；

C.投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故C错误；

D.“任意画一个多边形，其外角和都是360。”为必然事件，故D正确.

故选：D.

【点睛】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又

分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=

1;②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件

（随机事件），那么OVP（A）<1,逐一判断即可得到答案.

14.嘉琪同学利用课余时间进行射击训练，经过统计，制成如图所示的折线统计

图.根据统计图可确定这几次射击训练的众数和中位数分别是（）

成绩环

次数

°第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

A.10环，10环B.9环，10环C.10环，9环D.9环，9环

【答案】C

【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照从大

到小或从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均数，结

合统计图得到答案.

【详解】解：由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4

次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环.

10出现的次数最多，所以众数为10环；

这7次成绩从小到大排列为：7,8,9,9,10,10,10,故中位数为9环.

故选：C.

【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数，掌握中位数，众数的定义是解题的

关键，

15.把一个表面漆成绿色的正方体平均分成27个小正方体，并从中任取一个，恰好取

到有三个侧面都是绿色的小正方体的概率是（）

44-82

A.—B.-C.—D.-

279279

【答案】C

【分析】让有三个侧面都是绿色的小正方体的情况数除以小正方体的总个数即为所求

的概率.

【详解】解：如图，将27个小正方体分成上中下三层，上下两层各有4个小正方体恰

好三个侧面都是绿色，

那么有三个侧面都是绿色的小正方体有8个，共有27个小正方体，

O

所以从中任取一个，恰好取到有三个侧面都是绿色的小正方体的概率是二.

【点睛】本题考查概率的求法，得到有三个侧面都是绿色的小正方体的个数是解决本

题的突破点.

16.相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整

理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）.

交通方式

A.本次抽样调查的样本容量是500

B.扇形统计图中“其它”的占比为10%

C.样本中选择公共交通出行的有250人

D.若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人

【答案】D

【分析】根据统计图中的信息，求出总人数，m,再求出样本中选择公共交通出行的

人，再求出选择公共交通出行的约有的人数，“五一”期间到该景点观光的游客有50万

人，选择自驾方式出行约有的人数，可得结论.

【详解】样本容量=鸽=500

40%

m=1-50%-40%=10%,

样本中选择公共交通出行的约有500x50%=250人

若“五一”期间到该景点观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为

50x40%=20万人

故A,B,C正确，

故选：D.

【点睛】本题考查条形统计图，总体，个体，样本容量，样本估计总体的思想等知

识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

17.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.调查某校九年级一班学生的睡眠时间

B.调查某市国庆节期间进出主城区的车流量

C.调查某品牌电池的使用寿命

D.调查某批次烟花爆竹的燃烧效果

【答案】A

【分析】根据普查和抽样调查的概念，结合所调查事件的性质，即可得到答案.

【详解】•••调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式，A正确，

•••调查某市国庆节期间进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，...B错误，

♦••调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，；.C错误，

•••调查某批次烟花爆竹的燃烧效果，适合采用抽样调查方式，，D错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查普查和抽样调查的概念，根据调查事件的性质，选择合适的调

查方式，是解题的关键.

18.五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数.得到五个数据，并对

数据进行整理和分析给出如下信息：

平均数中位数众数

m67

则下列选项正确的是（）A.可能会有学生投中了8次

B.五个数据之和的最大值可能为30

C.五个数据之和的最小值可能为20

D.平均数机一定满足4.2<m<5.8

【答案】D

【分析】先根据中位数和众数的定义得到7出现的次数是2次，6出现1次，则最大

的三个数分别是6、7、7,据此一一判断选项即可得到答案；

【详解】解：因为中位数是6,众数是7,

则7至少出现2次，因此最大的三个数只能为：6、7、7,

故8不能出现，故A选项错误；

当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7,此时和为：29,故B选项错误；

两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，故最小的两个数最小只能是0、

1,故五个数的和的最小是0+1+6+7+7=21,故C选项错误；

当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7,平均数为：

4+5+6+7+7._

-•5»o,

5

当5个数的和最小时这5个数是：0、1、6、7、7,平均数为：0/1+；+上7=4.2,

故平均数根一定满足4.25.8,D选项正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义以及相关应用，能根据题目的

已知条件得到这一组数据的特征是解题的关键.

19.下列说法中正确的是（）

A."任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

【答案】B

【详解】试题分析：A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选

项错误；

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；

C.“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误.

故选B.

考点：随机事件.

20.一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出

一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中44次摸到黑球，估计盒中大

约有白球（）

A.28个B.30个C.32个D.34个

【答案】A

【分析】根据摸200次，其中44次摸到黑球计算出摸到黑球的概率，又知黑球有8

个，据此即可求出袋中球的总个数，从而得到盒中白球的个数.

【详解】解：凡摸到黑球）=就=0.22,袋中黑球有8个，

袋中球的总数约为8+0.22*36个，

则袋中白球大约有36-8=28个.

故选A.

【点睛】本题考查的知识点是利用频率估计概率，解题关键是注意实验次数越多，计

算越精确.

二、填空题

21.为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成

绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，方差分别为用,=1/2,SZ=2.42,

%=3.68,则应该选参加全运会（填“甲”或“乙”或"丙，

【答案】甲

【分析】根据方差的意义可作出判断.

【详解】解：•••甲、乙、丙的平均成绩均为9.5环，且跖＜S2Vs3

应该选甲参加全运会.

故答案为：甲.

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明

这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇

匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4,那么红球有一个.

【答案】6.

【分析】通过概率的求法：P（A）=满足条件的可能性/所有的可能性，代值白4

=0.4,即可求得红球数量.

【详解】设红球有尤个，根据题意得：一4一=04

解得：x—6

答：红球有6个；

故答案为6.

【点睛】本题考查了概率的应用，掌握随机事件概率的求法即可解题.

23.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩

都是88.9,方差分别是2.25,s乙2=1.81,s丙2=3.42,你认为最适合参加决赛的选手

是(填“甲”或“乙”或"丙”).

【答案】乙

【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可判断.

【详解】•.•甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9,

又；方差1.81<2.25<3.42,

乙的成绩更稳定，所选乙，

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理

解方差的意义是解题的关键.

24.为了调查现在中学生的身体状况，从某地市抽取100名初三学生测量了他们的体

重,其中样本是指

【答案】抽取的100名初三学生的体重

【详解】所有的考查对象的全体叫做总体，每一个考查对象叫做个体，从总体中抽出

一部分个体叫做样本.

25.在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1

个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋

中白球有个.

【答案】24

【分析】由题意先得出摸出袋中白球的概率，并根据概率的求法，找准两点：①全部

情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率进行分析计算.

【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

x60

16+x-W0'

解得：x=24,

经检验：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24个.

故答案为：24.

【点睛】本题考查利用概率的求法估计总体个数，注意掌握并利用如果一个事件有n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概

率P(A)=%是解题的关键.

n

26.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环,

方差分别是4=065,s方=0.55,s京=0.50,s彳=0.45,则射击成绩最稳定的是

（填“甲”或“乙”或“丙”或，丁”）.

【答案】丁

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差

越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

【详解】解：•••射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是：

4=0.65,s；=0.55,磕=0.50,芹=0.45,

•♦s甲>s乙>s丙>Sj,

...射击成绩最稳定的是丁.

故答案为：丁.

【点睛】本题考查了方差的意义，熟知方差大小对稳定性的影响是解题的关键.

27.九年级某班10名同学的实心球投掷成绩如下表所示.

实心球成绩（单位：加）人数

112

93

85

这10名同学实心球投掷的平均成绩为m.

【答案】8.9

【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可.

【详解】解：根据题意得:

11x2+9x3+8x5

=8.9(m),

10

答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为89”.

故答案为：8.9.

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

28.在一个不透明的盒子中装有2个白球，〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相

同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为5，则〃=一.

【答案】1

【分析】根据随机摸出一个球，它是白球的概率为结合概率公式得出关于〃的方

程，解之可得〃的值，继而得出答案.

【详解】解：根据题意，得：六=3，

解得〃=1,

经检验：〃=1是分式方程的解，

所以〃=1,

故答案是：1.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件

A可能出现的结果数千所有可能出现的结果数及解分式方程的步骤.

29.某中学举办一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整

数,满分100分）：

分数段（分）61〜7071〜8081〜9091〜100

人数2864

根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加这次演讲比赛的同学共有人；

（2）已知成绩在91〜100分的同学为优胜者，那么优胜率为.

【答案】2020%

【分析】（1）求得各段的人数的和即可求得

（2）根据百分比的意义即可直接求解

【详解】（1）参加这次演讲比赛的人数是2+8+6+4=20人

故答案是：20;

（2）成绩在91-100分的为优胜者，优胜率为

4

云=2。％.

【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大

30.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们

各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招

聘测试中权重较大的是项目.

应聘者语言商品知识

甲7080

乙8070

【答案】语言

【分析】设语言类的权重为X(O<X<1),则商品知识的权重为(1-X),根据甲的平均

成绩小于乙的平均成绩列出不等式，求解可得.

【详解】解：设语言类的权重为x(0<%<1),则商品知识的权重为(1-x),

根据题意得：70x+80(1-x)<80x+70(1-x),

解得：x>0.5,

本次招聘测试中权重较大的是语言项目，

故答案为：语言.

【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关

键.

31.为了了解我国八年级学生的身体素质情况，采用的调查方式最合理的是

【答案】抽样调查

【分析】利用全面调查和抽样调查的特点即可找出答案.

【详解】了解我国八年级学生的身体素质情况，考查的对象很多，工作量较大，只能

采取抽样调查的方式.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要

考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普

查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调

查往往选用普查.

32.某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，

中位数为70分，则x2—2y=.

成绩

30405060708090100

(分)

人数235X6y34

【答案】50

【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,结合众数为50分，

中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出xJ2y之值.

【详解】•••全班共有38人，

；.x+y=38-C2+3+5+6+3+4)=15,

又•.,众数为60分，...x>8,

当x=8时，y=7,中位数是第19,20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题

意；

当x=9时，y=6,中位数是第19,20两个数的平均数，则中位数为(60+70)+2=65

分，不符合题意；

同理当x=10,11,12,13,14,15时，中位数都不等于70分，不符合题意.

则x=8,y=7.

贝x2-2y=64-14=50.

故答案为50.

【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数

值进行分类讨论x、y的取值.

33.已知数据4,2,a,5,3的平均数是4,则方差是.

【答案】2

【分析】根据平均数的计算公式求出a的值，再根据方差公式解答即可.

【详解】由题意得：a=5x4-(4+2+5+3)=6,

则数据的方差S2=([(4-4)2+(2-4)2+(6⑷2+(5-4)2+(3-4)2]=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了平均数及方差的计算，熟记平均数及方差公式是解决本题的关键.

34.某同学按照某种规律写了下面一串数字：122122122122122…，当写完第93个数

字时，1出现的频数是一.

【答案】31

【分析】根据数字发现每三个数字1出现1次，根据此规律计算即可；

【详解】93+3=31,

1出现的频数是31.

故答案是31.

【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键.

35.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是

能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是

【答案】7

4

【详解】因为选择题有四个选项，所以小明靠猜测获得结果，其答对的概率是!.故

4

答案为；.

36.在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有

成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减

少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格

的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学

生人数大于15人少于30人，该班共有____位学生.

【答案】28

【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人

[72x+58y=66(x+y)

数为n人，所以://〈、/、，用n分别表示x、y得到x+y=

[75(x+n)+59(y-n)-(66+5)(x+y)

OQOQOQ

yn,然后利用15</nV30,n为正整数，为整数可得到n=5,从而得到x+y

的值.

【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的

人数为n人，

[72x+58y=66(x+y)

根据题意得L,；〈0,；/八/、，

[75(x+〃)+59(y-〃)=(66+5)(x+y)

16

x=­n

解得以，

y=­n

I5

28

所以x+y=­n,

而15<MnV30,n为正整数，gn为整数，

所以n=5,

所以x+y=28,

即该班共有28位学生.

故答案为28.

【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模

型是解题关键.

37.已知一组数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,那么另一组数据2X1-1,2X2-

1,2X3-1,2X4-1,2X5-1的•平均数是.

【答案】3

【分析】根据平均数的计算方法求出所有数据的和，然后除以的总数，先求出数据

x/,x2,x3,x4,x5,的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.

【详解】因为原数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,

所以：（王+%+毛+%+刀5）=2,

X1+x2++x4+x5=10,

那么另一组数据2xi-1,2X2-1,2X3-1,2X4-1,2x5-1的■平均数是

《（2玉一1+2x,—1+2/一1+2,X4—1+2%-1）=3,

故答案为3.

【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，解决本题的关键是要熟练掌握平均数的计算

公式.

38.即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别

印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗

匀.若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的

卡片图案相同的概率是—.

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3

种，再由概率公式求解即可.

【详解】把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C,

画树状图如图:

开始

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，

・••两次抽取的卡片图案相同的概率为］31

故答案为：—.

【点睛】此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

39.如果从0,-1,2,3四个数中任取一个数记作m,又从0,1,-2三个数中任取

的一个记作n,那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为.

【答案】

【详解】试题分析：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.先画

树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P(m,

n)恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解.画树状图为：

0-123

。个2小企C

共有12种等可能的结果数，其中点P(m,n)恰在第四象限的结果数为2,点P

,211

(m,n)恰在第四象限的概率=五=%.故答案为G

考点：1.列表法与树状图法；2.点的坐标.

40.在某校举行的“汉字听写''大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35,

31,32,31,35,31,则这组数据的众数是.

【答案】31

【分析】利用众数的定义求解.

【详解】解：这组数据的众数为31.

故答案为31.

【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

三、解答题

41.为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫知识应

知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫士”荣誉

称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在4月份测评

的成绩(单位：分)如下：

9091899690989097919899979188909795

909588

(1)根据上述数据，将下表补充完整.

成绩/分888990919596979899

学生人数2152131

平均数众数中位数

93

(2)如果该校想确定七年级前45%的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成绩应至

少定为多少分？

(3)该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选该荣

誉称号的最低分数.

【答案】(1)见解析

⑵95

(3)97分

【分析】(1)由题意即可得出结果；

(2)用选取的学生20人乘45%可得20x45%=10,结合题意即可得出结论；

(3)由20x30%=6,即可得出结论.

(1)

解：根据题意得：91分的有3个，98分的有2个，

出现次数最多的是90分，从小到大排列后位于第10位和第11位的都是91分，

众数为90分，中位数为91分，

(2)

解：V20x45%=9,

而从高分到低分第9名得95分，

二“良好”等次的测评成绩应至少定为95分；

(3)

解：20x30%=6,

而从高分到低分第6名得97分，

评选该荣誉称号的最低分数为97分.

【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位

数、用样本估计总体是解题的关键.

42.2021年1月，中央文明办确定涟水县为2021—2023年创建周期全国文明城市提

名城市.争创文明城市，从我做起，某校组织全校1500名学生参加《创文明城，做文

明人》知识竞赛，知识竞赛成绩分为四个等级：A优秀、8良好、C及格、。不及

格.为了解本次大赛成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整

理，得到下列不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查的样本容量为;

(2)在扇形统计图中，“不及格”的学生所占百分数为

(3)补全条形统计图；

（4）请你估计该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“优秀”的约有多少名？

【答案】（1）200；（2）5%；（3）见解析；（4）900

【分析】（1）根据统计图中“8”等级的人数以及所占的百分比求得样本的容量；

（2）根据条形统计图中“C”等级的人数+样本的容量即可求得百分比；

（3）根据样本的容量减去“B”，“£）”等级的人数求得A等级的人数，再补全条形

统计图；

（4）根据条形统计图计算出“优秀”的百分比再乘以总人数1500,即可求得

【详解】（1）由扇形统计图可知等级的人数所占的百分比为25%,由条形统计图可

知“8”等级的人数为50人，则样本的容量为：50?25%200,

故答案为：200；

（2）成绩为“不及格”的学生所占百分数为：10+200=5%,

故答案为：5%

（3）成绩为“优秀”的学生人数为：200-50-20-10=120人

（4）该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“优秀”的约有：

120

—xl500=900（A）

200

答：该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“优秀”的约有900人

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

43.文具店有三种品牌的笔记本共6个，价格分别是4,5,7（单位：元），从中随机

2

拿出一个本，已知P（一次拿到5元本）=§.

（1）求这6个本价格的众数；

（2）若琪琪已拿走一个5元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本.

①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理

由；

②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求

嘉嘉两次都拿到5元本的概率.

【答案】（1）5元；

（2）①相同，理由见解析；②之.

【分析】（1）求出单价为5元的笔记本的本数，进而得出众数；

（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；

②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概

率.

【详解】（1）设5元本的笔记本为x本，

x2

由题意得：

63

解得：x=4,

即5元本的笔记本为4本，

.•.这6个笔记本价格的众数为5元；

（2）①相同，理由如下：

原来6本价格为：4元、5元、5元、5元、5元、7元，价格的中位数是芋=5

（元），

后来5本价格为：4元、5元、5元、5元、7元价格的中位数是5元，

.••中位数相同；

②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：

45557

4(5,4)(5,4)(5,4)(7,4)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

5(4,5)(5,5)(5,5)(7,5)

7(4,7)(5,7)(5,7)(5,7)

共有20种等可能的情况，其中两次都是5元的情况有6种,

:.p（两次都为5元）=4=±.

【点睛】本题考查的是用列表法求概率的知识以及众数、中位数等知识.列表法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，注意概率=所求情况数

与总情况数之比.

44.近些年来，“校园安全''受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了

解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两

幅尚不完整的统计图.

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人.

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参

加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概

率.

3

【答案】（1）60；（2）补图见解析；（3）

【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和"不了解'’的人数，求出“了解”的人

数，从而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图或列表，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】（1）接受问卷调查的学生共有30+50%=60人，

故答案为：60；

（2）60-15-30-10=5

补全条形统计图如图所示：

条形统计图

女，酊

&.女；“女，.正

（如•女”

（91..女J1911•女］“力|・女।）

（9i»女।（丹,•女,1男,•女」

可能的情况一共有20种，抽到“一男一女”学生的情况有12种，

123

二抽至IJ“一男一女''学生的概率是：P==

【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂

题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比.

45.为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机

抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解“、"B.了解”、“C.基本了解“、

“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图

1,图2）,请根据图中的信息解答下列问题.

400--------

图1

(1)这次调查的市民人数为人，图2中，n=；

(2)图1中的条形统计图中B等级的人数；

(3)在图2中的扇形统计图中，求“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数；

(4)据统计，2018年该市约有市民500万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对

“垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有多少万人？

【答案】(1)1000,35；(2)350；(3)72°；(4)约有140万人

【分析】(1)用条形统计图中C等级的人数除以扇形统计图中C等级所占百分比即可

求出本次调查的人数，用A等级的人数除以总人数即可求出机，然后用1减去其它三

个等级所占百分比即可求出〃；

(2)用总人数X”％即为B等级的人数；

(3)用36(TxC等级所占百分比即可求出结果；

(4)用500万xA等级所占百分比即得结果.

【详解】解：(1)这次调查的市民人数为200+20%=1(X)0(人)，

m%=——x100%=28%,n0/o=\-20%-17%-28%=35%,

1000

/.〃=35；

故答案为：1000,35；

(2)1000x35%=350(人)，

答：B等级的人数是350人；

(3)360°x20%=72°,

答：“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为72。；

(4)根据题意得：500x28%=140(万人)，

答：估计对'‘垃圾分类知识”的知晓程度为“A.非常了解”的市民约有140万人.

【等级】本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用样本估计总体等知识，属于基本

题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

46.平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务

学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：

工作态度教学成绩业务学习

张老师979596

邹老师909996

（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为

评优的依据，你认为谁应被评为优秀？

（2）如果以三项成绩比例依次为20%、70%、10%来计算他们的成绩，其结果又如

何？

【答案】（1）张老师应被评为优秀；（2）邹老师应被评为优秀.

【分析】（1）直接利用算术平均数的定义列式计算可得;

（2）利用加权平均数列式计算，从而得出答案.

97+95+9690+99+96

【详解】解：（1）=96分，羯==95分,

33

显然张老师的得分比邹老师的得分高，因而张老师应被评为优秀.

97x20%+95x70%+96x10%

⑵4==95.5分,

20%+70%+10%

90x20%+99x70%+96xl0%