2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习练习题

八年级数学下册第二十一章一次函数章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图形中，表示一次函数y=wx+A与正比例函数y=-的才（加，〃为常数，且的W0）的图象

不正确的是（）

2、A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到8地.甲、乙两人离开A地的距离s（单

位：km）与时间，（单位：h）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（）

A.乙比甲提前出发IhB.甲行驶的速度为40km/h

C.3h时，甲、乙两人相距80kmD.0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

3、无论卬为何实数，直线尸-广4与尸A+2R的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4、对于正比例函数了=京，当x增大时，y随x的增大而增大，则左的取值范围（）

A.k<0B.kW。C.k>0D.k^O

5、已知点唱,“在一次函数y=-2x+l的图像上，则加与〃的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

6、关于一次函数y=2/nx-4机-2的图像与性质，下列说法中正确的是（）

A.y随x的增大而增大；

B.当犷3时，该图像与函数y=-6x的图像是两条平行线；

C.不论卬取何值，图像都经过点（2,2）；

D.不论加取何值，图像都经过第四象限.

7、关于一次函数y=-3x+l,下列结论不正确的是（）

A.图象与直线y=-3x平行

B.图象与）‘轴的交点坐标是（0」）

c.＞随自变量x的增大而减小

D.图象经过第二、三、四象限

8、如图，在平面直角坐标系中，A（0,9）,8（-3,0）,C（6,0）,点。在线段砌上，点£在线段64的

延长线上，并且满足3。=他，物为线段1上一点，当点、D、M、£1构成以材为直角顶点的等腰直角

三角形时，"点坐标为（)

7n

A.B.(3,4)D.

C.3,~2

9、一次函数y=2x-5的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、下列函数中,y是x的一次函数的是()

A.y——B.y=-3x+lC.y=2D.y=/+l

x

第n卷（非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数尸一7才的图象在_____象限内，从左向右，y随x的增大而

函数y=7*的图象在.象限内，从左向右一，y随x的增大而

2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量

的值的变量作为,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的

数学模型.

3、一次函数y=-2x+7的图象不经过第象限.

4、将直线y=2x-3向下平移4个单位后，所得直线的表达式是.

'3,

3=

5、已知：直线y=与直线y=m+6的图象交点如图所示，则方程组4—X—)vb的解为

4,

nvc-y=-o

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知直线6与x轴交于点与y轴相交于点5(0,-3),直线4：y=-；x+3与y轴交于点

C,与x轴交于点〃，连接8〃.

(1)求直线4的解析式；

3

⑵直线4上是否存在一点反使得若存在求出点£的坐标，若不存在，请说明理

由.

2、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出

发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶,

设两车之间的距离为y(km),货车行驶时间为x(h),请结合图像信息解答下列问题:

(1)货车的速度为km/h,轿车的速度为km/h；

⑵求y与x之间的函数关系式(写出x的取值范围)，并把函数图像画完整；

(3)货车出发h,与轿车相距30km.

3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x

(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探

究：

(1)甲、乙两地之间的距离为km；

(2)两车经过h相遇；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段比所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

4、甲、乙两人沿同一直道从/地去6地.已知46两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他

每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在

整个行程中，甲离力地的距离X（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、

乙同时出发，且同时到达目的地）.

（1）在图中画出乙离4地的距离%（单位：m）与时间x之间的函数图象；

（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间.

5、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时

80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲

车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.

（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（3）直接写出两车相距85千米时x的值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答.

【详解】

解：A、由一次函数的图象可知，〃7<0,〃>0故〃"?<0；由正比例函数的图象可知,"“<(),两结论一

致，故本选项不符合题意；

B、由一次函数的图象可知，m<0,〃>0故由正比例函数的图象可知w”>0,两结论不一

致，故本选项符合题意；

C.由一次函数的图象可知，m>0,〃>0故《m>0；由正比例函数的图象可知两结论一致，

故本选项不符合题意；

D.由一次函数的图象可知，m>(),故唐"<0；由正比例函数的图象可知加“<0,两结论一致，

故本选项不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数，=去+。的图象有四种情

况：当k>0,〃>0函数y=H+6的图象经过第一、二、三象限；当Z〉0,〃<o函数〉=丘+6的图象经

过第一、三、四象限；当k<0,b>0函数y=的图象经过第一、二、四象限；当Z<0,b<0函

数丫=履+》的图象经过第二、三、四象限.

2、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发lh,故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20+(1.5-1)=40km/h,故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为20+1.5=^(km/h)

4()

.\3h时，甲、乙两人相距40x(3—1)-茎x3=40km,故选项C说法错误，符合题意;

40…403,八，

D、—x0.75——x—=10km；

334

404091

—xl.125-40x(1.125-1)=-x--40x-=10km

3388

；.O.75h或L125h时,乙比甲多行驶10km,

二选项D说法正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

3、C

【解析】

【分析】

通过一次函数中4和6的符号决定了直线经过的象限来解决问题.

【详解】

解：因为y=~x+4中，

A=-l<0,ZF4>0,

・・・直线尸-户4经过第一、二、四象限，

所以无论加为何实数，直线尸-产4与尸产的交点不可能在第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数中A和6的符号，k>0,直线经过第一、三象限；k<0,直线经过第二、四象

限.

4、C

【解析】

略

5、A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=-2x+l的性质，y随x增大而减小判断即可.

【详解】

解：知点4（夜,〃，，在一次函数y=-2x+l的图像上，

V-2<0,

・・・y随x增大而减小，

>/2<--,

2

.・.加>〃，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数y=-2x+ly随X增大而减小的性质.

6、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，力值相同而6值不相同判断B；根据一次函数

图象与系数的关系判断C、D.

【详解】

A、一次函数y=2,nx-4机-2中，•.•《=2帆，机的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不

正确；

B、当折3时，一次函数丫=2加x-4m-2与y=-6x的图象不是两条平行线，故本选项不正确；

C、一次函数丫=2，穴-4机-2=2m》-2）-2,过定点（2,-2）,故本选项不正确；

D、一次函数丫=2,内-4机-2=2皿》-2）-2,过定点（2,-2）,则不论加取何值，图像都经过第四象限，

故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线必=4,应4与直线后七户庆平行，那么女尸小，b?b*也考查

了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.

7、I）

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对A、C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断，

k>o,y随工的增大而增大，函数从左到右上升；k<o,y随*的增大而减小，函数从左到右下

降.由于丫=履+》与y轴交于（0力），当b>o时，（0,勿在）’轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当

8<0时，（0,勿在y轴的负半轴，直线与轴交于负半轴.

【详解】

解：A、函数y=-3x+l的图象与直线），=-3x平行，故本选项说法正确；

B、把x=0代入y=-3x+l=l,所以它的图象与y轴的交点坐标是（0,1）,故本选项说法正确；

c、k=-3<0,所以y随自变量X的增大而减小，故本选项说法正确;

D、无=-3<0,b=\>G,函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法不正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，以及左对自变量和因变量间的关系的影响，熟练掌握A的取值对函数的

影响是解决本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

过点必作了轴的平行线，过点£〃分别作这条直线的垂线，垂足分别为尺G,求出直线4?、/。的

解析式，设出点小民"的坐标，根据侬△物方建立方程求解即可.

【详解】

解：过点必作y轴的平行线，过点反〃分别作这条直线的垂线，垂足分别为尺G,

设直线力6的解析式为），="+〃，把A（0,9）,B（-3,0）代入得，

b=9j,b=9

〜解得，

.33k=3'

.•.47的解析式为丫=3"9,

同理可求直线AC的解析式为y=-\.5x+9,

设点〃坐标为33a+9），点必坐标为（AT.56+9）,

•:BD=AE,

二BA=DE

•；A（0,9）,B（-3,0）,

.•.点£是由点〃向右平移3个单位，向上平移9个单位得到的，则点6坐标为（a+3,3a+18）,

:・/FE岭/F循/DMG+/FME,

:・/FEM=/DMG,

■:D旧EM,

・・・△加侬△破

：.DG=Eif,GM=EF,

根据坐标可列方程组，［上；3+g+

1—1.5+9—3—9=

［.10

b=—

解得，［，

a=—O

3

所以，点M坐标为（g，4）,

故选：A.

【点睛】

本题考查了求一次函数解析式和全等三角形的判定与性质，解题关键是求出直线解析式，设出点的坐

标，利用全等三角形建立方程.

9、B

【解析】

【分析】

由直线的解析式得到左>0,AV0,利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限.

【详解】

解：：尸2『5,

A->0,6V0,

故直线经过第一、三、四象限.

不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由上。的符号来确定.

10、B

【解析】

【分析】

利用一般地，形如产近65W0,k、方是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案.

【详解】

解：•.》=_!_不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

X

...选项4不符合题意；

•••形如尸正6（出6为常数）.

，尸-3矛+1中，y是x的一次函数.

故选项6符合题意；

：y=2是常数函数,

选项C不符合题意；

".>=/+!不符合一次函数的形式，故不是一次函数，

.•.选项。不符合题意；

综上，y是x的一次函数的是选项以

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.

二、填空题

1、第二、四象限下降减少第一、三象限上升增大

【解析】

略

2、自变量

【解析】

略

3、三

【解析】

【分析】

先根据一次函数y=-2户7判断出上6的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.

【详解】

解：•.,一次函数y=-2广7中，k—-2<0,b=7>0,

此函数的图象经过第一、二、四象限，

.•.此函数的图象不经过第三象限.

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于尸在矛+6("为常数，20),当A>0,b>0,y=kx+bfKj

图象在一、二、三象限；当A>0,6V0,尸的图象在一、三、四象限；当a<0,b>0,尸kx+b

的图象在一、二、四象限；当k<0,b<0,尸叱6的图象在二、三、四象限.

4、y=2x-l

【解析】

【分析】

根据直线y=2x-3向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为y=2x-3-4,即可求解.

【详解】

解：将直线y=2x-3向下平移4个单位后，所得直线的表达式是y=2x-3-4=2x-7.

故答案为：y=2x-l

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象y=向上平移〃(〃>0)个

单位后得到y=^+0+")(z*o)；向下平移n(〃>0)个单位后得到^=辰+仅-〃)(人工0)是解题的关

键.

【解析】

【分析】

根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点

的坐标，从而得出答案.

【详解】

解：•.•函数y=匚x-b与函数y=mx+6的交点坐标是(2,3),

方程组"“一k"的解为x=2

j=3

mx-y=-6

故答案为「

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题

的关键.

三、解答题

1、(1)y=-4x-3

⑵£(22,-8)或(TO,8)

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)先求%皿，根据〃侬=|%0。求得S"，进而根据L小只心北，进而将E的纵坐标代入

4,即可求得E的坐标.

(1)

,・・直线4与x轴交于点与y轴相交于点8(0,-3),

设直线4的解析式为丫=履+。

--k+b=O

4

b=-3

k=-4

解得

b=-3

二直线4的解析式为y=-4x-3

(2)

1•-k：y=-；x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,

令x=0,则y=3,即C(0,3)

令y=0,则x=6,即。(6,0)

••・5(0,-3)

：.CB=6,00=6

,,S«cBD5X6x6=18

^ACSD=-^x18=27

D(6,0)

27

・•.AD=—

4

I]27

,**S&ADE=-ADx\yE\=-x—x\yE\=27

•.•%=±8

将y=8代入4:y=-；x+3

解得x=-l()

将y=-8代入4:y=_；x+3

解得x=22

，E(22,-8)或(-10,8)

【点晴】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析

式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键.

2、(1)80,100

(2)当04x42时，y=-18Ox+36O；当2<x42.4时，y=。；当2.4<x44时，y=180x-432；当

4<x44.9时，y=80x-32,图见解析

小11t77

(3)一或一

630

【解析】

【分析】

(1)结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为衰m/〃，则轿车的速度为

(x+20)km/h,根据题意列出方程求解即可得；

(2)分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；

(3)将y=30代入(2)中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可.

(1)

解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，

设货车的速度为Mm/九，则轿车的速度为(x+20)k〃/3

(x+x+20)x2-360,

解得：x=80,x+20=100,

.••货车的速度为8(Um//z,则轿车的速度为100切/

故答案为:80；100；

⑵

当04x42时，图象经过（0,360）,（2,0）点,

设直线解析式为：y=H+"%xO）,代入得:

360=6

0=2上+%'

ft=360

解得:

%=-180'

.,.当04x42时，y=-180X+360；

24分钟=0.4小时,

•••两车相遇后休息了24分钟,

...当2<x42.4时，y=0；

当x=2.4时，轿车距离甲地的路程为：80x2=160》〃，货车距离乙地的路程为：100x2=2006”,

轿车到达甲地还需要：160+100=1.6〃,

货车到达乙地还需要:2（H）-80=2.5/?,

.♦.当2.4<x44时，y=80（x-2.4）+100（x-2.4）=180x-432；

当4<xM4.9时，y=160+80（x-2.4）=80x-32；

当x=2.4时，y=0；

当x=4时，y=288；

当x=4.9时，y=360；

函数图象分别经过点（2.4,0）,（4,288）,（4.9,360）,

作图如下:

(3)

①当04x42时，令y=30可得：

30--180%+360,

解得：x=j；

O

②当2.4<x<4时，令y=30可得：

30=180x-432,

解得：x=犷77

③当4Vx<4.9时,令y=30可得：

30=80x-32；

31

解得：：工=兴<4,不符合题意，舍去；

40

1177

综上可得：货车出发?力或总心与轿车相距30成,

630

故答案为：211或W77

03。

【点睛】

题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数

图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键.

3、(1)900

(2)4

(3)快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h

(4)y=225x-900,自变量x的取值范围是4Wx<6

【解析】

【分析】

(1)由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；

(2)由函数图象的数据就即可得出；

(3)由函数图象的数据，根据速度=路程+时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就

可以求出快车的速度进而得出结论；

(4)由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和义时

间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论.

(1)

根据图象，得

甲、乙两地之间的距为900km.

故答案为：900；

(2)

由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.

故答案为：4；

(3)

由题意，得

快车与慢车的速度和为：9004-4=225(km/h),

慢车的速度为：9004-12=75(km/h),

快车的速度为：225-75=150(km/h).

答：快车的速度为150km/h,慢车的速度为75km/h；

(4)

由题意，得快车走完全程的时间按为：900+150=6(h),

6A时两车之间的距离为：225X(6-4)=450km.

则C(6,450).

设线段a'的解析式为由题意，得

|4k+b=0

[6k+b=450‘

解得：｛:鬻

则y=225x-900,自变量x的取值范围是4<xW6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据函数图像获取信息是解题的关键.

4、(1)图象见解析；

(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候.

【解析】

【分析】

(1)根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120,9000)即可;

(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相

遇的时间.

(1)

乙离/地的距离(单位：加与时间x之间的函数图像，如图为即是.

(2)

根据题意结合