和田地区于田县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前和田地区于田县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2019-2020学年山东省东营市垦利县八年级（上）期末数学试卷（五四制））如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个2.（2021•黄石模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​(​a-2)3.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.4.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b5.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b26.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）27.（2022年秋•海南校级期中）计算2a2-（a-3）2，正确的结果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-98.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）函数y=（x-1）0中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥19.（2020年秋•黔东南州期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.-=10.（2016•孝义市一模）下列计算正确的是（）A.x3•x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷）在分式方程+=1中，令y=，则原方程可化为关于y的方程是．12.分式，的最简公分母是．13.（湖北省鄂州一中八年级（上）联赛数学试卷）若296-1可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．14.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）在等腰三角形中，已知底角度数为65°，则顶角等于．15.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．16.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（洞头县实验中学））用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了根火柴．17.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．18.下列图形：（1）等边三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多边形的有．19.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-…+23+22+2．（4）进一步思考并计算：29-28+27-…+23-22+2．20.（2021•南明区模拟）如图，菱形​ABCD​​中，​AB=9​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​在​AB​​边上，且​BE=2AE​​，动点​P​​在​BC​​边上，连接​PE​​，将线段​PE​​绕点​P​​顺时针旋转​60°​​至线段​PF​​，连接​AF​​，则线段​AF​​长的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•枣阳市模拟）先化简再求值：​(a-​2ab-b2a)÷​a22.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．23.分解因式：x3-3x2-13x+15．24.（2021•随州）如图，在菱形​ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​AC​​上的两点，且​AE=CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）求证：四边形​BEDF​​是菱形．25.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．26.（河南省开封五中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．27.若关于x的分式方程=无解，求m的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，​​∠PEM=∠PON​∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．2.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​2a+3b≠5ab​​，那么​A​​不符合题意．​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3​a2​C​​．根据积的乘方与幂的乘方，​(​​-a3​D​​．根据完全平方公式，得​(​a-2)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．4.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．5.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．6.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，选项错误；B、2x-4仍可分解，故选项错误；C、x2-4x+4=x（x-4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把多项式化成整式的乘积的形式，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故选：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项即可．8.【答案】【解答】解：由y=（x-1）0中，得x-1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．9.【答案】【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=-，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【解析】【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．10.【答案】【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（-xy2）3=-x3y6，故错误；故选：B．【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=1，即y2-y+2=0，故答案为：y2-y+2=0．【解析】【分析】设y=，则=，原方程可化为y+=1，求出即可．12.【答案】【解答】解：=-，一次最简公分母是m-n，故答案为：m-n．【解析】【分析】根据如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂即可得答案．13.【答案】【解答】解：296-1=（248）2-1=（248+1）（248-1）=（248+1）[（224）2-1]=（248+1）（224+1）（224-1）（212+1）（26+1）（26-1），其中26+1=65，26-1=63，所以两个整数的和为65+63=128；故答案为：128．【解析】【分析】直接运用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数，即可得出结果．14.【答案】【解答】解：顶角=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．15.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】16.【答案】【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三边关系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，则b=120-4a则6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．17.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．18.【答案】【解答】解：（1）等边三角形，（3）正方形是正多边形，故答案为：（1）等边三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案为：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an-bn，故答案为：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）利用（2）得出的规律猜想；（4）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．20.【答案】解：在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．​∵∠B=60°​​，​BE=BG​​，​∴ΔBEG​​是等边三角形，​∴EB=EG​​，​∠BEG=∠BGE=60°​​，​∵PE=PF​​，​∠EPF=60°​​，​∴ΔEPF​​是等边三角形，​∴∠PEF=60°​​，​EF=EP​​，​∵∠BEG=∠PEF​​，​∴∠BEP=∠GEF​​，​∴ΔBEP≅ΔGEF(SAS)​​，​∴∠EGF=∠B=60°​​，​∴∠BGF=120°​​，​∴​​点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，​∵AB=9​​，​BE=2AE​​，​∴BE=6​​，​AE=3​​，​∵∠BEG=∠EGF=60°​​，​∴GT//AB​​，​∵BG//AT​​，​∴​​四边形​ABGT​​是平行四边形，​∴AT=BG=BE=6​​，​∠ATH=∠B=60°​​，​∴AH=AT⋅sin60°=33​∴AF​​的最小值为​33故答案为：​33【解析】在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．证明​∠BGF=120°​​，推出点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，求出​AH​​即可．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21.【答案】解：原式​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a=1+3​​，原式​=1+【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将​a​​与​b​​的值代入化简后的式子即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°​​，​∴AC⊥AB​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴AC​​是​⊙O​​的切线．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠B​​，由平行线的性质得出​∠ODA=∠C=45°​​，由三角形内角和定理得出​∠CAB=90°​​，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】将原式进行分组，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出结果后再提取公因式，继续使用十字相乘法分解因式，即可得出最终结果．24.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）如图，连接​BD​​，交​AC​​于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，​∵AE=CF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，又​∵BD⊥EF​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形．【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）由菱形的性质可得​BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，可求​EO=FO​​，可得结论．本题考查了菱形的判定和性