2019年青岛市八年级数学下期末试题含答案

2019年青岛市八年级数学下期末试题含答案

一、选择题

1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点

的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间

t（s）之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是（）

A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③

2.直角三角形两直角边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）

、111111

A.ab=h2B.a2+b2=2h2C.—I--=—D.r+r=r

abha2b2h2

3.己知“BC中，〃、b、c分别是NA、NB、NC的对边，下列条件不能判断A43C是直

角三角形的是（）

A.b1-c2=a1B.a：b：c=3：4：5

C.ZA：NB：ZC=9：12：15D.ZC=ZA-ZB

4.若代数式31有意义，则X的取值范围是()

X—1

A.x>-1且x，lB.x>-1C.D.xN-1且x，l

5.如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的

条件不正确的是（）

A.AB=CDB.BC//ADC.BOADD.ZA=ZC

6.若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，3cB。为折痕，则NCBO的度数为

()

A.60°B.75°c.90D.95°

8.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）

A.当尤值增大时，），的值随着x增大而减小

B.函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）

C.函数图象经过第一、二、四象限

D.图象经过点（1,5）

9.若正比例函数的图象经过点（-1,2）,则这个图象必经过点（）.

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

10.某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.平均数与众数

11.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处•若

AFD的周长为18,ECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（）

12.如图，己知4ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交

AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD的长度为（）

二、填空题

13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AADE,则NAEB=

B

■E

C-------D

14.已知y=-x+3,y2=3x-4,当x时，yt<y2-

15.如果一组数据1,3,5,a,8的方差是0.7,则另一组数据11,13,15,a+10,18

的方差是.

16.在AABC中，AC=BC=13,钻=10,则MBC面积为.

17.如图，在匚7ABe。中，AEL6c于点E,AE_LCO于点F.若AE=4,

AF=6,且OA8CO的周长为40,则口A5CO的面积为.

18.若一个多边形的内角和是9003则这个多边形是一边形.

19.（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发,

乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x

（小时）的函数关系，下列说法正确的是（）

“千米

O25

A.甲乙两车出发2小时后相遇

B.甲车速度是40千米/小时

C.相遇时乙车距离8地100千米

D.乙车到A地比甲车到B地早1小时

20.已知a+8=3,ab=2

三、解答题

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4过点A（6,m）且与y轴交于点B,把点

A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点。且与y=3x平行的直线交

y轴于点。.

VA

DY、

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结

束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

22.2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书

数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下

收集数据

甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：

甲：1,9,7,4,2,3,3,2,7,2

乙：2,6,6,3,1,6,5,2,5,4

整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：

班级平均数众数中位数方差

甲43

乙63.2

分析数据、推断结论

（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有人；

（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.

23.已知正方形ABCQ的对角线AC,相交于点O.

（1）如图1,E,G分别是。8,OC上的点，CE与OG的延长线相交于点F.若。F上

CE,求证：OE=OG；

（2）如图2,H是BC上的点,过点〃作EH_LBC,交线段OB于点E,连结DH交CE于

点F,交OC于点G.若OE=OG,

①求证：NODG=NOCE；

②当AB=1时，求”C的长.

BH

24.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,求

证：AF=CE.

25.如图，在AABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分NBAC,BD_LAD于点D,点E为BC

的中点，求DE的长.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：•••乙出发时甲行了2秒，相距8m,.•.甲的速度为8/2=4m/s.

V100秒时乙开始休息....乙的速度是500/100=5m/s.

秒后甲乙相遇，，a=8/(5—4)=8秒.因此①正确.

：100秒时乙到达终点，甲走了4x(100+2)=408m,.•.b=500-408=92m.因此②正

确.

:甲走到终点一共需耗时500/4=125s,,；.c=125-2=123s.因此③正确.

终上所述，①②③结论皆正确.故选A.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=半.

h

再结合勾股定理：a2+b2=c2.

a2b2

进行等量代换，得

a2+b2=nr

两边同除以a2b2,得*+*=*.

故选D.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D

是否是直角三角形.

【详解】

A、：b2-c2=a2,.•.b2=c2+a2,故AABC为直角三角形；

B、；32+42=52,.1△ABC为直角三角形；

C.VZA：ZB：NC=9：12：15,ZC=—————xl80"=75",故不能判定AABC是

9+12+15

直角三角形；

D、VZC=ZA-ZB,且NA+NB+NC=180。，.*.ZA=90o,故AABC为直角三角形；

故选C.

【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理.判断三角形是否为直角三角形，

可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数.

【详解】

依题意，得

x+lK）且x-IWO,

解得应-1且Xn.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方

面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可.

【详解】

：AB〃CD,

.♦.当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC〃AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当NA=NC时，可求得NB=ND,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件

正确；

当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关健.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质进行判定即可.

【详解】

一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,

所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，

又点P在一次函数y=-x+4的图象上，

所以点P一定不在第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.

y=kx+b：当k>0,b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0,b<0时，函数的图象

经过一，三，四象限；当k<0,b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0,b<0

时，函数的图象经过二，三，四象限.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义

ZABC+ZA'BC+ZE'BD+NEBD=180°,再通过等量代换可以求出2CBD.

【详解】

解：•.•长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕

...ZA'BC=ZABC,ZEBD=ZEBD

NABC+ZA'BC+NE'8O+NE8O=180。（平角定义）

，ZA'BC+ZA'BC+ZE'BD+ZE'BD=180°（等量代换）

NA'BC+NE'BD=90。

即NCB£>=90°

故选：C.

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作

图形的折叠，易于找到图形间的关系.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

A、由4=-3<0,可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题

•A*.

后、；

8、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）,

选项8不符合题意；

C、由％=-3V0,b=2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y=-

3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；

D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y=-3x+2的图象不经过点

（1,5）,选项。符合题意.此题得解.

【详解】

解：A、•:k=-3<0,

.•.当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；

B、当x=0时，y=-3x+2=2,

函数图象与y轴的交点坐标为（0,2）,选项B不符合题意；

C、•.Z=-3V0,b=2>0,

.••一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；

D、当x=l时，y=-3x+2=-l,

；.一次函数y=-3x+2的图象不经过点（1,5）,选项。符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是

解题的关键.

9.D

解析：D

【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx(kW0),

因为正比例函数丫=1«的图象经过点(-1,2),

所以2=-k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象

上，

所以这个图象必经过点(1,-2).

故选D.

10.C

解析：c

【解析】

试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装

的主要根据众数.

故选C.

考点：统计量的选择.

11.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于AAFD和ACFE的周长的和.

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.

所以矩形的周长等于AAFD和aCFE的周长的和为18+6=24cm.

故矩形ABCD的周长为24cm.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相

等.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

己知AB=1O,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定4ABC为直角三角形，又因DE为

AC边的中垂线，可得DELAC,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线，即可得

DE=，BC=3,再根据勾股定理求出CD=5,故答案选D.

2

考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.

二、填空题

13.15。【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为

解析：15。

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意可知：ZBAD=90,ZZME=60.AB=AD=AE.

：.ZBAE=15Q.

△ABE是等腰三角形

:.ZAEB=i5.

故答案为15.

14.【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详

解】根据题意得：-x+3<3x-4移项合并得：4x>7解得：x故答案为：

7

解析：>：.

4

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围.

【详解】

根据题意得：-x+3<3x-4,

移项合并得：4x>7,

7

解得：x>-.

4

7

故答案为：>:

4

15.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方

差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是

+10V=07/.==07故答案为07【点睛】本题考

解析：7

【解析】

【分析】

根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差.

【详解】

设一组数据1,3,5,a,8的平均数是1,另一组数据11,13,15,1+10,18的平均数

是x+10，

..(1-%)2+(3-X)2+(5-X)2+(«-X)2+(8-X)2

•---------------------------------------------------------------------U./,

5

.(11一亍—10)2+(13—亍—10)2+...(18—1—10)2

5

_(1—x)~+(3—x)~+(5—x)-+(a—x)~+(8—x)~

5

=0.7,

故答案为0.7.

【点睛】

本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答.

16.60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB

边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高

CDVAC=BC=13AB=10.*.AABC是等腰三角形，AD=BD=5根据勾股定理C

解析：60

【解析】

【分析】

根据题意可以判断A4BC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.

【详解】

如图作出AB边上的高CD

VAC=BC=13,AB=10,

.♦.△ABC是等腰三角形，

；.AD=BD=5,

根据勾股定理CD2=AC2-AD2,

CD=7132-52=12.

SABC=^CD-AB=；x12x10=60,

故答案为：60.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理

求出三角形的高.

17.48【解析】；DABCD的周长=2(BC+CD)=40,BC+CD=20①AEJLBC于EAFLC

D于FAE=4AF=6「.S口ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8「.°ABC

解析：48

【解析】

V°ABCD的周长=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

/.S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC='CD②，

2

联立①②解得，CD=8,

.\°ABCD的面积=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案为48.

18.七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这

个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内

角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是〃边形，根据题意得，

(八一2>180°=900°,

解得“=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

19.ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h

后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行

驶的路程为2x40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可.

【详解】

A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；

B、甲的速度是寿=40千米/小时，故正确；

C、相遇时，甲行驶的路程为2X40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千

米，故错误；

120

D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是一=60千米/小时，

2

故乙车到达A地时间为等=?小时，

故乙车到A地比甲车到8地早5-此=3小时，D正确；

33

故选：ABD.

【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度=路程+时间的运用，速度和的运用，解答时正确理

解函数图象的数据的意义是关键.

20.【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案

【详解】解：=•；...原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运

算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运

解析：逑

2

【解析】

【分析】

先把二次根式进行化简，然后把。+。=3,ab=2,代入计算，即可得到答案.

【详解】

(a+b)\[ab

ab

<。=3,ab=2,

原式=土g=£1；

22

故答案为：逑.

2

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次

根式的混合运算的运算法则进行解题.

三、解答题

410

21.(1)y=3x-10；(2)——x<

【解析】

【分析】

(1)先把A(6,m)代入y=-x+4得A(6,-2),再利用点的平移规律得到C(4,2),

接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b,然后把C点坐标代入求出b即可得

到直线CD的解析式；

(2)先确定B(0,4),再求出直线CD与x轴的交点坐标为(W,0)；易得CD平移

3

到经过点B时的直线解析式为y=3x+4,然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可

得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.

【详解】

解：(1)把A(6,m)代入y=-x+4得m=-6+4=-2,则A(6,-2),

•.•点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C,

AC(4,2),

,/过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D,

•••CD的解析式可设为y=3x+b,

把C(4,2)代入得12+b=2,解得b=-10,

...直线CD的解析式为y=3x-10；

(2)当x=0时，y=4,则B(0,4),

当y=0时，3x-10=0,解得x=W,则直线CD与x轴的交点坐标为(W,。)，

33

易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4,

44

当y=0时，3x+4=0,解得x=-§,则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为0),

410

二直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为

33

【点睛】

本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会

利用待定系数法求一次函数解析式.

22.统计图补全见解析(1)12(2)乙班，理由见解析

【解析】

【分析】

根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表

(1)根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；

(2)根据方差的性质进行判断即可.

【详解】

4+5

甲组的众数是2,乙组中位数是一丁=4.5

2

乙组的平均数：(2+6+6+3+1+6+5+2+5+4)+10=4

甲组的方差：

22222222

（1-4）+（9-4）+（7-4）2+（"4）2+（2-4）+（3-4）+（3-4）+（2-4）+（7-4）+（2-4）

6.6

10

补全统计表如下:

班级平均数众数中位数方差

甲4236.6

乙464.53.2

(1)3+10=30%

40x30%=12(人)

故估计读6本书的同学大概有12人；

(2)乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班

虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学.

【点睛】

本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解