2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市成考专升本高

等数学一自考测试卷(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(50题)

若Jf(x)dx=/(x)+C,则k7/6，班=

A.F(e-x)+CB.产(e*)+C

C..出:)+。D.-F(e-X)+C

1.x

设y=2/4心+3在点x=l取得极小值，则“等于

A.—4

B.4

C—

4

2.DT

3.点(-1,-2,-5)关于yOz平面的对称点是O

A.(-l,2,-5)B.(-l,2,5)C.(l,2,5)D.(l,-2,-5)

4.单位长度扭转角0与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.设函数f(x)=arcsinx,则F(x)等于().

A.-sinx

B.cosx

c./r^

]

D.J[_%2

住(••••)内让偶雨数•月＜，)姑有函数.则F列函数必为奇函数的是

A/A(，N

B.成了31

6.1“心(])]

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A「(力=；，；---'--.

B.f(x)=(x-4)2,x£[-2,4]

C八1)=5inz.r£匚一菅双受二

D.f(x)=|x|,xG[-l,1]

8.设y=2x3,则dy=().

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.设y=x—5,则dy=().

A.A.-5dxB.-dxC.dxD.(x一l)dx

二元函数z=(x+DL则”=

10.*

A.A.xy

B.yxy

C.(x+l)>ln(x+l)

D.yCx+lF1

yUn收敛,S0=£%

11.若"=l,则下列命题中正确的有（）。

limS.=0

A.**

limS.存在

Iim5.可能不存在

C."

D.IS」为单调增数列

12.辐轴支座（又称滚动支座）属于（）。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱较链约束D.连杆约束

Ain^x

14hm-

A.O

2

B.3

C.l

D.

14.y=ksin2x一个原函数是(2/3)cos2x,则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

下列不定积分正确的是

A.Jx2dx=/+c

C.Jsinxdx=coax+CD.cosxdx=sinx+C

16.由曲线y=l/X,直线y=x,x=2所围面积为

(/2—q1)\dy+f2(2—y)dy

c.c.Ji'y>Ji

'2/]\C2

(2—-jdx-f-(2—x)clz

D.D.J1'工/J1

17.

方程)"+2/+y=。的通解为

r

A.ci+c2e~B.Ki+C21)

xrr

C.Cie~D.C1e~+c2e

曲线y=_匚的水平渐近线为

2+x

A.x--2B.x=2

C.y=1D,y=-2

18.

arctanjd*-

19c.KCWIID.

A.A.O

K

R7

15.

C.arctanx

1

D.1+Jr：

20.对于微分方程y”-2y，+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时，下列

特解设法正确的是()O

A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

函数/(z)在点x0处有定义是limf(z)存在的

21.1

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

定积分J"(H)L存在的必要条件是：人工)在区间为上为

A.有界函数

B.单调函数

C.连续函数

22.D.可导函数

23若独"^=5,则A»9,b=14B-6C.a=2b=0D.a=12,

b=-5

24.,;彳则f(x)间断点是*=()o

A.2B.lC.OD.-l

25.〈,()

A.2ex+C

B.ex+C

C.2e2x+C

D.e2x+C

26.设函数f(x)=21nx+ex,贝!JF⑵等于

A.eB.lC.l+e2D.ln2

27.

函数y=ln(l+")的单调减区间是

A.(—5»5)B(—8,0)

C.(0»+°°)D.(—8,+8)

28.当x-0时，与x等价的无穷小量是

sinz

A.A.&

B.ln(l+x)

2(-八一工)

D.X2(X+1)

29.

设m为二阶线性常系数微分方程v+p0'+6y=o的两个特解，则Gy=

(*2V;()

A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定的通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.

设/(X)有连续导函数，则F列命题中正确的是

A.Jr(2x)dx=1/(2jr)+CB.J/(2x)dx=/(2x)+C

C.【J/'(2x)dxr=2/(2x)D.〃'(2jr)dx=/(x)+C

31.设132。,噱等于

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

32.

函数/。)=5乂在区间［-1,1］上的最大值是

A.~B.0

C.1D.5

33.当x-0时，2x+x?与x2比较是

A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

34.

35.

设［d3j，(z,y)cLz,则积分区域D可以表示为

Jl&<2

11«2

A.A.

了《2

c.c.

1«2

D.D.

36.

曲线y=-_的水平渐近线为

2+x

A.x=-2B.x=2

C.y=1D.y=-2

设;y=z+e。贝d»

37.

A.e'dx

B.-eMx

C.Cl+e^dx

D.(l-e1)dx

38.

[Jaresinxdx等于().

A.arcsinb-aresina

B.F?

C.arcsinx

D.O

：

方程xV-z=o表示的二次曲面是

A.桶球面

B.圆锥面

C.旋转抛物面

39.D.柱面

40.级数Z（一严白是（）.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

41.若f(x)为［a,b］上的连续函数，1/x)&-工/⑺dr()o

A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

设y=lru<则/=()

42.

A.Jr

B.4■.

C.--7

jr

D.一专

当X—0时，〃*)=2-.+2/一1与双幻=/比较是()

A1(乃是较g(X)高阶的无穷小量

B.FCx)是较g(工)低阶的无穷小量

C.F(x)与g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量

-D.f(K)与g(工)是等价无穷小量

44.

设/（X）为连续函数，则jy住户

A./(l)-/(0)

B.2[/(1)-/(0)]

C.2[/(2)-/(0)]

叫破一叫

45.设f（x）的一个原函数为x2,则f，（x）等于（）.

13

—%

A.3

B.x2

C.2x

D.2

46.设函数f(x)=2sinx,贝[Jf(x)等于().

A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx

47.下列关于构建的几何形状说法不正确的是（）。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的

直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

48.当x-O时，3x是*的（）.

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小

量D.低阶无穷小量

ri

若八刃为连续的奇函数,则y（x）dx

49.JT

A.OB.2C.2f(-1)D.2f(l)

设y=x2+3,则==

50.

A.A.2B.l/2C.-2D.-1/2

二、填空题(20题)

51.若Jx()f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=

52.函数f(x)=2x2-x+l,在区间［-1,2］上满足拉格朗日中值定理的

设/(x)为连续函数，=/(1)=1,则二L________

53.-Z

lim8S1二1

54.极限-x=o

=的间断点为____________.

x+3

55.

56.微分方程xy'=l的通解是

57.

titti；e•则A=

»\x/

产(%)+6,则Jf(sinx)cosxdx

58设欠=

59.卜"=

lim

60.一工

61.

V1a.

与3’

20.

62.

设r（x）是j上的连续水数,则j/(—x)dx«■

63.设/<,.)=e',则r(x)=

.•■Kok

设|-2---------dx=打，其中k为常数，则上=

64*°x"+4x+5

((x2♦2,)dx=

65」。

66.设/（，）=/,则广（x）=

设区域D由y轴，y=x,1y=1所围成，则jjxdx的=

67.

lim(l-x)2*=.

68.…

69.

已知lin“l+ai)；-2.则a-

j-

70.

已知lim(l+ar)《=2,则a=.

L0

三、计算题(20题)

19

7i.求曲线、=>+2在点a，3)处的切线方程.

72.设抛物线Y=Lx2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的

平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所

示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

⑵求S(x)的最大值.

图2-1

73.计到几

74.证明：当x>l时u>l+lnx.

2

75.求函数/（，）=/1一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

76.求微分方程y”-4y，+4y=e-2x的通解.

77.将f（x）=e-2X展开为x的嘉级数.

78求-阶线性微分方程y'-；y=*满足初始条件yl..,=O的特解•

79.

设区域D为:工z+y244,y20,计算JVx24-/dxdy.

求甯级数£2"X”的收敛区间（不考虑端点）.

80.

81.求微分方程，"+3<+2广。的通解.

82.研究级数'（T）*'*的收敛性（即何时绝对收敛，何时条件收敛，何

时发散，其中常数a>0.

83.求函数f(x)=x3-3x+l的单调区间和极值.

84.当x—0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，贝!)

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e025P,当p=10时，若价格上涨

1%,需求量增(减)百分之几？

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为15x2+y2W4,x>0,y>0,

其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

87.设z=z(7)是由方程八所确定的隐函数,求言

88计算Jarcs'nxdx.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1,1)处的切线1的

方程.

%,计划中也

四、解答题(10题)

QI求微分方程y'-y'=0的满足初始条件KE>=0、川尸。=1的特解•

92计算]ln(2x+1心

93.

求J+COSH&C

设z=X2siny2+»3,求及

94.今砂

求层7dx

95.

96.

设limf(x)存在，f(x)=x3+2x+5hmf(x),求了(x).

XT1El

97.

求微分方程y'-y-2y=e"的通解.

98交换二次枳分/=[dx（X,y）dy的枳分次序.

99.（本题满分10分）求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=l围成的平面图形

的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.

IV..・*COSX-

loo*、

五、高等数学(0题)

101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z£(—oo,0)

B.f(x)=lnxze(O,1)

C/<X)-cotrX€(。旬

D.f(x)=x2x£(0,+oo)

六、解答题(0题)

求方程y"+y'-2y='2的一个特解。

102.

参考答案

【解析］由于。(x)dx=F(x)+C,可得知

fe-V(e-J,)dx=-J/(e-x)de-,=-F(e-,)+C,因此选D.

2.A

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.A

5.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式.

f(x)=arcsinx,/'(%)=-7==

yi-%-

可知应选c.

6.D

7.C

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得.也可以利用dy=y，dx求得

v'=(2/)'=2(/)'=6x'因此dy=6x&,故选B.

9.C

本题考查的知识点为微分运算.

>'=(.¥-5)'=久'-5'=1,dy=y/dx=dx,

因此选C.

10.C

z=(x+D>,求当时，认定x为常量，因此z为y的指数函数.

dz

=(x+D,ln(x+D,因此选C.

11.B

本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

noe

s“=2%】imS.2un

由级数收敛性的定义：若<='，当"-8存在时，则称级数"=|收敛，可知应选B.

12.C

13.A

由于28s2x为Asin2x的原函数，因此

3

(2_V4..,..

一cos2x———sin2x—ksin2x,

13J3

可知A=-2,应选D.

14.D解析：

15.D

16.B

本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=l/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

17.B

［解析］y=J-

2+x

Bm—=1,可知y=l为曲线的水平渐近线，因此选C.

18.C—2+x

19.A

由于当定积分J：/（x）dx存在时，它表示一个常数值，常数的导数

等于零，可知选A.

20.D

特征方程为r2-2r+l=0,特征根为r=l（二重根），f（x）=xe',a=l为特征

根，因此原方程特解y*=x、Ax+B）eX,因此选D。

21.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

22.A

因lim--+5c十卜=5.则lim(z?+or+〃)=0»

因此4+2。+心=0,即2a—b=—4或6=-4—2a,

，上2H-ar-2a—4

故Ij-=lima-•-'-+--a-z----b-=<l.imx---------------

.r-2X-iL2X—I

i.彳-2)

=hm-(-J?----2-)-(-N--+--2-)--+--Q-(------

，一2工一L

=Hm(x+2+a)=4+a,

■r—2

23.B所以1.而〃=-6.

24.D

f(x)为分式，当X=-l时，分母x+l=0,分式没有意义，因此点x=-l为

f(x)的间断点，故选D。

25.B

26.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=21nx+eX,于是F(x)=2/x+eX,故f*(2)=l+e2.

27.B

28.B

本题考查了等价无穷小量的知识点

sinx

对于选4A•lim丘-lim旦¥=lim二~=8,故是在n-*0时的比工低阶的无穷小,对

E

…xixTL°XT

于选项B,lim5-1+")=limg—=1,故!n(l+x)是z-*0时与n等价的无穷小；对于选项C.

，一。xLO1-r*x

lim"[+1_/一1)=|im2M+工一,1-H)(/T¥7+，1-工)=痴_________4=2故

一工1x-</T+7+/F=7)…/T+T+

2(+工一—工)是才-0时马I同阶非等■价的无充■小：对于选项D.lim7r(/士-!>-limx(x+1)=。，故

JCJT-»O

J-2(X-F1)是N-*0时的比《r高阶的无穷小.

29.B

30.A

|解析)f/#(2x)dx=1J/*(2x)d(2x)=1/(2x)+C.因此选A.

这里考核的是不定枳分的性质，“先求导后枳分作用抵消)由于r(2*)是对2x求3・

而J/'(ZOdr是话数f'(2x)对x枳分,前后两种运算不是对同一个变早的运算，因此不能宜

接利用上述性质.必须先变形，再利用这个性质・

31.C

32.D解析

y(x)=5\/z(x)=5iln5>0,可知在［-L1］上单调。加,最大

值为了(1)=5,所以选D.

33.B

lim-^―="=limX=0.因此lim在壮-=8,

2x+x…2+xx

故2%+x2是比x?低阶的无穷小，因此选B.

34.A

35.C

本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

(12,

据右端的二次积分可得积分区域,。为《选K中呆然没有这个结果，于是须将该区域D

屋《工《2,

用另一种不等式(X一型)表示.故D又可袅示为

U<y<x.

X

y

2+x

—=可知y=l为曲线的水平渐近线，因此选C.

36.C解析：-2+x

37.D

本题考查了函数的微分的知识点0

dy=(x+e")"dz=(1—0一，)dN,因此d；y=(1—e-x)dz=(1-e-1)dz.

x-l

38.D

本题考查的知识点为定积分的性质.

由于当/(K)可积时.定积分J/(X)dx的值为一个确定常数,因此总有

tf/(x)dx=0.

故应选D.

39.C

40.A

【解析)由于£1-1)…/=z3为2=称的p级数.知其为收敛级数，因此所给

级数绝对收敛.故本例应选A.

41.C

［解析］由于/⑺为g㈤上的连续函数，因此£7(x)&存在，它为一个硝

定的常数.由定枳分与变盘无关的性质，可知［：八/)出=「八八也.因此选c.

42.D

/(x)er-"-】../(x)-X2+2X3=「、,

----=,hm-=limT=limi-l+2xi=-1

43.C解析：g(x)xxg(x)-x…

44.D

45.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念.

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)*=2x,

因此

f'(x)=2.

可知应选D.

46.B本题考查的知识点为导数的运算.

f(x)=2sinx,

f(x)=2(sinx)~2cosx.

可知应选B.

47.D

48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.

应依定义考察

lai-m0­幺=3.

由此可知，当x-0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，

故知应选C.

本题应明确的是：考察当XTXO时无穷小量p与无穷小量«的阶的关系

时，要判定极限

lim巨，

«—•0a

这里是以a为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误.

49.C

本题考查了定积分的性质的知识点。

因为/(工)是连续的奇函敕.故「/(x)cLr=0.

50.B

1.f\\

!二|叫=1,故选B.

丁=户+3,则上=一'+3'=42+0=；

dr22Vx汕・12

51.6e3x

52.1/2

53.1

54.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极

11

lim-7-*2

限的形式，由于1工=0,即当X-8时，”为无穷小量，而COSX-1

为有界函数，利用无穷小量性质知

limc-J；—-=lim心,(cosx-1)=0.

x-«>x*x

55.

x=-3

［解析］由于分母不能为零，故当x+3=0,即x=-3为所给函数的间断点.

56.y=lnx+C

57.

58.F(sinx)+C.

本题考查的知识点为不定积分的换元法.

由于J/(x)dx=F(x)+。，令〃=sinx,则du=cosxdx,

j/(sinx)cosxdx=]f(〃)d〃

=F(u)+C

=F(sinx)+C.

59.

1=

J卜乙-枭o-T-

60.本题考查的知识点为无穷小的性质。

〔.sin3x..sinD..

liin---------lim□“=1!

对于X，具极限过程为x—8,可知所给极限不能利用重要极限公式口—0口这是考生经常犯错误的题目.

]

当xf8时，s】n3x不存在极限.由于当xf8时，X为无穷小，且S1n3x为有界变量，由于“有界变筵与无穷小之积仍为无穷小”，

limh^n=lim[—,sin3x\=0.

1rcoa®.rsini9>n!r

62」/⑴业

63.

1-v

丁

本题考查的知识点为复合函数导数的运算.

/(*)=e"

•(一)

64.

|1-----------=klimIf------------=klimaretan(x+

*°x+4x+5方7牧.°工+4x+52皿

=川；-aictanl|=上=

65.

I1

T^ln2,

本题考查的知识点为定积分运算.

f\x:+2*)dx=|'?dx♦frdx=J%5♦喜・2'

2._L

=T+hTi'

66.2.

本题考查的知识点为二阶导数的运算.

/-(*)=(X2)(=2x,

广⑷=(2工)'=2.

第1]xdxdy==]；#的=#

y八

67.1/61/6解析:

［解析］lim(l-x)57=e-彳.

4-*0

68.

69.

70.1n2

71.曲线方程为'=3+2,点(1,为在曲线上.

.「"，因此所求曲线方程为、-3=-2(.»或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点xO处的导数f，(xO)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(xO,fxO))处存在切线，且切线的斜率为f，(xO).切线方程为

y-f(xo)=f'(xo)(x-xo)-

如果/'(出)/0,则曲线y=/(N)在点(&/(%))处的法线方程为

yV（*o）=*-*o）­

如果/''(彳•=。.则v=/(x“)为曲线y=/(x)在点(%J(x“))处的水平切线.

72.

由F='解得x=±1.则A、B两点坐标分别为

ly=O

A(-l.O)和8(1.0)MB=2.

(I)S(x)=y(2+2x)(l-x2)=(l+x)(l-?).

(2)5'(工)=-3/-2工+1,令6(工)=0,即(3彳-1)(川)=0,得小4，3=-1(舍去).

S*(x)1厂(-6*-2)]=-4<0,则S⑶旁为极大值.根据实际问题,S瑞为最大值.

73.

【解析】令£=，,则x=J,dx=2f市.当4=0时，1=0;当方二1时，，二1

J</"dx=J2tedl

1

-2(te|-Je*dz)=2(e-e|o)=2.

74.

设/(G=x->ln“,则/(x)的定义域为(0..8).

/#(x)=I-->

令y>=0得x=l.

当X>l时J'(X)=1-y>0.可知/(X)单词增加.

由于/(I)=0,可知当X>1时J(x)"(l)=o,从而x-l-lnx>0.即

x>I4-Inr.

75.

f(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8).

/((*)=2X+4J-(X)=2-4.

XX

令/'(z)=o得X=-1;令/(x)=o.得X=》.

列表：

X(-®.T)-1(-1.0)0(0.^2)(苏.+8)

y'-0,

y"♦-0

/(-D«3物点

y\uZuZnZu

为极小(fi(5.0)

函数的单谢减少区间为（-8.-1）；单调增加区间为（-1,0）U（O,+8）;极小值为

/（-1）=3.

曲线y=/（x）的凹区间为（-8,O）U（苏.+8）；凸区间为（0.苏）；拐点为（万,0）.

说明

由于/（外在点］=0处没有定义.因此,（X）的单调增加区间为（-1.0）U（0,+8）,不

能写为（0,+8）!

76.解：原方程对应的齐次方程为yn-4y'+4y=0,

特征方程及特征根为/-4，+4=0,H.2=2,

21

齐次方程的通解为r=（Cl+C2）e.

在自由项/（x）=e""中，a=-2不是特征根，所以设/=//'•代入原方程，行

彳吃

故原方程通解为J=（G+G）e"+±e-2，.

1o

77.

【解析】由于/=y-«<*<+8）.可得

e=>;—=）-----:---（-8<x<+»）・

n!nJ

78.由一阶线性微分方程通解公式有

)=1仅"Uq(x)eM"dx+C)

=J"(jxe--dx+C)

=e"[jx•e""，dx+C)=Jx,--dx+cj=x(x+C),

将rl„.=0代人上式，可得C=-l.因此所求特解为y=x3-x.

79.

解利用极坐标，区域D可以表示为

4厂42,

JVx2+y2dxdy=JdO^r^dr

D

92ae

=[^de=-1-K.

Jou3

利用极坐标，区域D可以表示为

048《冗,04r42,

十丁dxdy=|曲jr2dr

=19"

Joo0

=「W=T-

Jo<53

11

由2|X2|<1可解得

故所给级数收敛区间为卜量9

81.

(解析】特征方程为r*+3r+2=0.

特征根rt=-2,r2="l.

2,

方程的通解为y=C,e'+C2e*.

82.

【解析】记”.=(-i广士•则山=±，从而知y।«.।=i为P级数,且

nn.・1•■।

当a〉l时，V乙收敛，因此f(-1尸口绝对收敛.

当o<awi时，yL发散,注意到此时£(-i)”'e为交错级数，

rrln工n

Io.I=—>-----------=Iu.I,

*n*(n+1)................

limI明=lim—=0.

n-

£(-I)"'L收敛.故此时£(-1)“'、条件收敛.

由莱布尼茨定理可知当0<aWl时

••।Hfrln

83.函数的定义域为

(-8,+00)，(％)=3/-3.

令，6)=0,得驻点3=7,8=1.列表得

X(-•.-i)-i--1.i)!(I・+8)

/'(*)0-0

/U）…

A*)/*

为极大值为极小值

函数/（X）的单调增区间为（-8,-1］.［!,+«）.

函数/（x）的总调减区间为［-11］.

r（-i）=3为极大值./•"）=-i为极小值.

注意

如果将（-8,-1］写成（-8.T）,将门，+8）写成（1.+8）,将［-1,1］写成（-1J）也对.

84.由等价无穷小量的定义可知㈣

小100el2S»•(-0.25)„

小户)=一。--------------------------=0-25P

85.需求规律为Q=100ep225P7<io>2.5:.当P=1O时

价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep225P,

2.5・•・当P=10时，价格上涨1%需求量减少

2.5%

86.由二重积分物理意义知

m=J/x(x,y)d(r=，(/+y2)dxdy=|d。/r'dr=

87.

利用隐函数求偏导数公式，记

F（x,y,i）=x2+y}-e'.

则

F：=2x,F：=-e'.

：

—dz=—F——2—x.

航F：/

88.

设arcsin=1，则

arcsinxdx=xarcsinx-fXAx

=xarcsinx+y|(l-X2)-^d(l-X1)

=xarcsinx♦-J\-x*+C.

89.

y=*-lnx的定义域为（0,+8）,y'=1-；.

当x=l时.y'=0;当x>l时，y'>0,函数y=x-lnx单调增加.

当0<«<1时,y'<0,函数y=x-lnx单网减少.

曲线y=x-lnx在点（1.1）处的切线方程为y-1=0.

90.

fl+Inx,(1,fInx,

J-----------ax-J-dx+J-----ax

=Inx+Jinxdlnx=Inx+-y-(In*)2+C.

或j1•*-In-J(|+|nx)dlnx=|(1+Inx)d(I+Inx)

-1+Inx)2+C.

26.解：/-y=0的特征方程为7-r=0,特征根为r,=0.

&=1,故通解为

y=Ci+Cjel.

ill>*(0)=0,知G+C2=0：将y'(0)=l代入y'=Ge‘中.得Q=l.

外从而所求为y=c*-1.

26.伴<-"=0的特征方程为/-r=0,特征根为n=0.

r2=l,故通解为

y=Ci+Cjex.

由y(0)=0,知G+C2=0：将y'(0)=l代入y'=C2e‘中，得Q=l.

从而所求为y=e-\.

92.

1\§

Jln(2x+l)dx=xln(2x+l)|Q-(理])dx=ln3-{x-|ln(2x+l)|h】3

00

93.

解:原式NjJ2cos2，业~£v2•COSy(Lc

=72^[cos--dr=142s\n-

J0Zb

=2或

KJJj3

解：一=2xsiny+y

今

夕z_a也9.3、