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文档简介

5.7三角函数的应用（第一课时）刘娜娜

学习目标：

1.选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来理解问题.

2.掌握三角函数模型应用基本步骤.3.感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系.教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.问题1：现实生活中有大量具有周而复始、循环往复特点的运动变化，请举出具有这样现象的实例？一、创设问题、引入新课一、创设问题、引入新课问题2：你认为弹簧振子“周而复始”的过程描述的是哪两个变量之间的函数关系？思考1:如何得到这个函数的关系式.位移与时间之间的函数关系采集数据描点连线分析探究1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。二、物理情境，构建模型列表二、物理情境

，构建模型思考2：

画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？y＝Asin(ωx＋φ)猜想描点二、物理情境，构建模型小组活动：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？二、物理情境，构建模型解：A＝20，T＝0.6s，初始状态的位移为

－20mm．由T＝0.6，得解得再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得因此

.所以振子位移关于时间的函数解析式为二、物理情境，构建模型做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；周期频率振幅ωx+φ

称为相位；x=0时的相位φ

称为初相．归纳总结三、理解模型，学以致用练习三、理解模型，学以致用练习2.图（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t(单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）.（1）求电流i随时间t变化的函数解析式；（2）当

时，求电流i.解：由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中表示频率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ约为所以电流随时间变化的函数解析式是电流变化的周期为

s，频率为50Hz，即，解得ω=100π；由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；三、理解模型，学以致用三、理解模型，学以致用四、课堂小结，深化认知1.本节课你学习了哪些基本知识？2.研究步骤是什么？3.结合本节课的学习过程中，运用了什么数

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