2023沪教版-七年级数学下册教学课件-【1.提公因式法】_第1页
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8.4因式分解

1.提公因式法沪科版·七年级下册状元成才路状元成才路知识回顾在小学，我们学过整数的因数分解，例如，6=2×3,30=2×3×5.类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式，例如a2+2ab+b2=(a+b)2,a2–b2=(a+b)(a–b).状元成才路状元成才路试一试8和12的最大公约数是_______.4状元成才路状元成才路像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.a2+2ab+b2=(a+b)2,a2–2ab+b2=(a–b)2，a2–b2=(a+b)(a–b)，na+nb+nc=n(a+b+c)状元成才路状元成才路下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？观察状元成才路状元成才路由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得

ma+mb+mc=m(a+b+c).分析可知：ma+mb+mc的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.如果把公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)这种因式分解的方法叫做提公因式法.状元成才路状元成才路因式分解与整式乘法的关系：ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法分解因式要注意以下两点分解的对象必须是多项式.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.x2+x=x(x+1)一个多项式积的形式状元成才路状元成才路例1把下列各式分解因式(1)4m2–8mn；解：(1)4m2–8mn=4m·m–4m·2n=4m(m–2n)状元成才路状元成才路(2)3ax2–6axy+3a.解：(2)

3ax2–6axy+3a

=3a·x2–3a·2xy+3a·1=3a(x2–2xy+1)最后一项3a提取后还有因数1.状元成才路状元成才路例2把下列各式分解因式(1)2x(b+c)

–3y(b+c)；解：(1)

2x(b+c)–3y(b+c)

=(b+c)

(2x-3y)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.注意状元成才路状元成才路(2)3n(x

–2)+(2–x).解：(2)

3n(x

–2)+(2–x).=3n(x

–2)–(x

–2)=(x

–2)(3n

–1)2

–

x与x–2有什么关系？状元成才路状元成才路随堂练习1.下列式子变形是因式分解的是（）.

D状元成才路状元成才路2.下列各式分解正确的是（）B状元成才路状元成才路3.把下列各式分解因式：状元成才路状元成才路解状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路4.先化简，再求值：其中解当

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