法布里-珀罗干涉仪

光的干涉-4AI0v

v

v1/2BC振荡阈值增益曲线3.21

钠灯中含有589.6nm和589.0nm两条强度相近的谱线，问以钠灯照射迈克耳逊干涉仪，调节M1时，条纹为什么会出现清晰－模糊－清晰的周期变化？一个周期中，条纹一共移动了多少条？M1移动了多少距离？

解：由于

1和

2强度相近，颜色几乎相同，故当

1与

2的极大值重叠时，条纹清晰，而当

1的极大值与

2的极小值重叠时，条纹模糊不清，甚至条纹消失。

条纹清晰时有：δ=2d=K1

1=K2

2,

此时：K1=2d/

1；K2=2d/

2；ΔK=K1-K2=2dΔ

/

1

2d增加到d+Δd；ΔK增加1，即出现下一条清晰条纹。

ΔK+1=2（d+Δd）Δ

/

1

2即：2dΔ

/

1

2+1=2（d+Δd）Δ

/

1

2解得：Δd=

1

2/2Δ

=589.0×589.6/2×0.6=0.2894nmΔK=K1-K2=2dΔ

/

1

2=983条或者简单思路：答：一个周期中，条纹一共移动了983条；M1移动了0.289mm的距离。

例4.

（南开大学99年考研试题）用水银蓝光(

=435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ

２，使d逐渐加大，由视场中心冒出500个条

纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．

解:如图，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ

2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角2i2是视场角．当Ｍ1和Ｍ

2的起始间距为d１时，对于视场中心和边缘，分别有

dＭ1M

2i2

间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有

已知

＝435.8纳米,解上面四方程，可得

9Optics光学用实验方法不易测定最大值和最小值的准确位置。若两束光的振幅不相等，最小值不为0，则条纹的可见度降低。就更难确定最大值和最小值的准确位置。对实际应用来说，干涉图样最好是十分狭窄，边缘清晰并且十分明亮的条纹，此外，还要求亮条纹能被比较宽阔且相当黑暗的区域隔开。要是采用相位差相同的多光束干涉系统，就可以满足这些要求。法布里－珀罗干涉仪就是一种相位差相同的多光束干涉仪器。10Optics光学仪器结构及原理

它是由法国物理学家法布里（C.Fabry）和珀罗(A.Perot)于1896年研制的。11Optics光学干涉仪主要由两板平行放置的玻璃板组成，它们相对的面严格平行，并镀有反射率很大的反射膜，为了避免玻璃板外表的反射光干扰，G,G′板的两个外表面之间有一微小锲角。G,G′若两个平行的镀银表面的间距固定不变，则称为法布里—珀罗标准具。若其间距可以改变，则称为法布里－珀罗干涉仪。12单色扩展光源焦平面

屏幕iSL1L2F-PfPΠii13平行平板产生的多光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板观察到多光束干涉现象，必须使平行平板两表面的反射系数(率)很高。

假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为0.9左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i1<15°)时，各束反射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下：R1：0.9

R2：0.009R3：0.0073R4：0.0058……T1：0.01T2：0.008T3：0.0066T4：0.0053……容易看出，在反射光中除了R1很强外，R2、R3、R4等光强相对都很弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束就要发生多光束干涉。各束透射光，包括第一个透射光束T1在内，就是一些虽然光强很弱但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。P—棱镜IR1IR2IR3IT1IT2IT3I(简称陆末板)示意图在内表面的入射角接近于临界角。这样，内表面反射系数很高，接近1。抑制第一束反射光既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉。15Optics光学二、递减振幅多光束干涉的光强分布

设G,G′内表面（镀银面）的光强反射率为

则从G透射光的振幅为

则第一次从G′透射光的振幅为

则第二次从G′透射光的振幅为

返回

16Optics光学依次类推，从G2透射出的光的振幅分别为以

为公比的等比数列。这些振幅递减的透射光，彼此平行，相邻两束光到达透射L2焦平面的光程差相等。相邻两束光到达透镜L2的焦平面同一点时，彼此的光程差为：如图

其相位差为17Optics光学若第一束透射光的初相位为0，则各光束的初相位依次为则在L2焦平面上P点处，各光束的振动方程为：18Optics光学在P点的合振动为:后面的方括号里面是以公比为的无穷等比数列。19Optics光学则P点的合振动可以写为因此，P点的光强为：称为艾里函数。称为精细度。它反映干涉条纹的细锐程度。当明条纹当暗条纹由此式可以看出21透射光强

光强分布曲线如图22

改变，不同波长的最大值出现在不同的方向，成为有色光谱。▲与迈克耳孙干涉仪的比较

相当于迈克耳孙等倾干涉，相邻两透射光的光程差表达式与迈克耳孙干涉仪的完全相同，所以条纹的形状、间距、径向分布很相似。相同点：不同点：迈克耳孙干涉仪为等振幅的双光束干涉法布里—珀罗干涉仪为振幅急剧减少的多光束干涉亮条纹极其细锐▲复色光入射随23▲应用1.研究光谱线超精细结构的工具2.激光谐振腔借用了其工作原理.▲

（98%以上）时的情形各束透射光的振幅基本相等

A≈A0合振幅为：A0每束光振幅N光束总数φ相邻两束光之间的位相差等振幅的多光束干涉当G、面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上）由透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。计算这些光束的叠加结果，合振幅为设法布里—珀罗标准干涉仪（多光束干涉）26条件主最大的整数倍条件最小若j’取0或

N的整数倍，则最小条件变成主最大条件由最小条件知，在相邻两主最大之间分布着N-1

个最小相邻两最小之间为次最大，在相邻两主最大之间分布着N-2

个次最大

27Nφ/2φ/2N等于6时的等振幅多光束干涉光强分布曲线作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个技术指标：(1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围；(2)能够分辨的最小波长差—分辨本领；(3)使不同波长的光分开的程度—角色散。1）研究光谱线的超精细结构(1)自由光谱范围—标准具常数多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为

1和

2的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。干涉级mm+1m+2可得，m相同时，

越大，cos

t就越大，

t就越小，又由于因此，

2的干涉圆环直径比

1的干涉圆环直径小。由于

2>

1，从光程差方程Lfn0n0nh

i

t

tP0rr=f

t当

1和

2

相差很大，以致于

2

的第m级干涉条纹与

1的第m+1

级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。(1)自由光谱范围——标准具常数mm+1所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ

)f。对于靠近条纹中心的某一点(

0)处，

2的第m级条纹与

1的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等，有(1)自由光谱范围——标准具常数因此，自由光谱范围(

)f也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。(1)自由光谱范围——标准具常数对于h=5mm的标准具,入射光波长

=0.546l

m，n=1时，由上式可得(

)f=0.3×10-4

m。34条纹的半值宽度

为了描述条纹的宽窄，引入半值宽度的概念。定义：

当光强降到最大值的一半时所对应的相位差。当时光强为最大。设当时光强为最大光强的一半。如图所示

设当时代入光强分布公式可得因此条纹的半值宽度为：36例1

今有一谱线结构，能量分布在波长为500～

501nm的范围内，若标准具d=0.25mm,可否用它来分析这一谱线结构？解：标准具对500nm附近的光自由光谱范为今待分析的谱线宽

nm，故不能使用．要分析这谱线，d<0.145mm才不会重级．37例题2：已知某光源中含有波长差很小的两条谱线，当用此光源照明一个d0=2.5mm的F-P干涉仪时，上述两条谱线的同级（如k级）条纹错开1/10个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，问其一个反射镜每移动多少距离时，条纹会从最清晰变为完全模糊？解：设此光源包含的两条谱线的波长分别为

和

，对F-P干涉仪，条纹间距用光程差表示时，相邻两级条纹的光程差为：因而，第k级条纹两谱线相差的光程差为38对于波长

，第k级条纹对应的光程差为则可得对迈克尔逊干涉仪当条纹最清晰时有由此可得当条纹完全模糊时有39由上式得所以所以光程差的改变量为：将（1）和（2）式分别代入得分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ

)m称为分辨极限，并称为分辨本领。

(2)分辨本领对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中,通常采用的标准是瑞利判据。

(2)分辨本领瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81％时，才算被分开。

(2)分辨本领如果不考虑标准具的吸收损耗，

1和

2的透射光合强度为式中，

1和

2是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应的相位差。

(2)分辨本领设I1i=I2i=Ii，

1-

2=

，则在合强度极小处(F点)，

1=2m+

/2，

2=2m-

/2，因此极小值强度为

(2)分辨本领

1=2m+

/2，

2=2m-

/2在合强度极大值处，

1=2m

，

2=2m-

，故极大值强度为按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是因此有由于

很小，sin

/2

/2，可解得式中，N是条纹的精细度。由于此时两波长刚被分辨开，

=

，所以标准具的分辨本领为分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里—珀罗标准具的N很大，所以标准具的分辨本领极高。例如，若h=5mm，N

30(R0.9)，

=0.5

m，则在接近正入射时，标准具的分辨本领为这相当于在

=0.5

m

上，标准具能分辨的最小波长差(

)m为0.0083×10-4

m，这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d

/d

表示。d

/d

愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。(3)角色散Lfn0n0nh

i

t

tP0rr=f

t由法—珀干涉仪透射光极大值条件不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得(3)角色散角度

愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法—珀干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。(3)角色散或551、亮纹和‘暗纹’条件和强度如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件是，光能全部透过干涉仪。——亮纹条件。m为整数m称为干涉级如果内表面反射率趋于1，则ITm趋近于0，反衬度为1。——‘暗纹’条件。562