高二数学（原创）人教A版数学-选择性-第六章计数原理-2.1排列

拔河比赛时，运动员的站位排列顺序，有没有方法技巧.田忌赛马1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.2.能够用列举法，树状图求排列方法种数.1.通过学习排列的概念，体现了数学抽象的素养.2.能够用列举法，树状图求排列方法种数,培养数学运算的素养.课标要求素养要求思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2.如何完成：1.“要完成的一件事”：选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动“分步”分析：上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙探究点1排列的概念2、如何完成：第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.N=3×2=6种.“分步”上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙推广：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：

从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法种数为N=3×2=6.提示：参加上午的活动在前，参加下午的活动在后.思考1中的顺序是什么？思考2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.百位十位个位推广:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.不同的排列方法种数:N=4×3×2=24.提示：按“百位、十位、个位”的顺序.思考2中的顺序是什么？思考1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.思考2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：⑴.元素不能重复.⑵.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.⑶.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.⑷.m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.⑸.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，

最好采用“树形图”.（有序性）（互异性）判断下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列【即时练习】分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.解

可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.分析3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.解(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60.

(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125.在A、B、C、D四位候选人中选举正、副班长各一人共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．提示：12种，AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC【变式练习】A18D3.下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有(

)个

个

个

个解析

由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.B4．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)解析

由题意知，从8人中选出5人担任5个学科科代表，共有7×7×6×5×4＝5880种不同的选法5880一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）.1.排列的定义：2、排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略