二次函数总结

九年级上册第二十二章二次函数期末复习

（1）二次函数的定义：_____________；

（2）二次函数的图象：

①

开口方向、对称轴、顶点坐标

②

与坐标轴的交点：

与

x

轴的交点坐标_______________________，

与

y

轴的交点坐标_______________．一、快问速答，知识考查名称表达式开口方向对称轴顶点坐标一般式

顶点式

形如y=ax2+bx+c(a≠0）的函数叫做二次函数y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ka>0,开口向上a<0,开口向下一条抛物线

（3）二次函数的性质

①

若

a＞0，在对称轴的左侧，y随

x的增大而_____；

在对称轴的右侧，y随

x的增大而_____.

若

a＜0，在对称轴的左侧，y随

x的增大而_____；

在对称轴的右侧，y随

x的增大而_____.

②

二次函数的最值

若

a＞0，当______时，y有最____值，是____；

若

a＜0，当______时，y有最____值，是____；

③

二次函数的平移．

④

二次函数y=ax2+bx+c中的系数

a，b，c的作用．减小增大增大减小y=ax2+bx+c小大y=a(x-h)2+k小大y=a(x-h)2+k左加右减上加下减①a决定开口方向与开口大小②b和a共同决定对称轴的位置③c决定抛物线与y轴交点的位置④b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数一、快问速答，知识考查二、小组互助，纠错待查1、独立纠正题单中的错误，有困难在组内进行求助；2、准备代表小组接受抽查或展示（并准备接受补充题目和变式题目的考验）；其中第5、7、10、11、12题为展示题目。3、时间5分钟。抽查2：三、抽查展示，小组PK2抽查1：向下直线x=-1(-1,0)<-1右4上3抽查4：三、抽查展示，小组PK抽查3：m<-3(2,1)-40抽查5：三、抽查展示，小组PK抽查6：<10xyy=-x2+4x-7抽查7：yxO

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

D三、抽查展示，小组PK抽查8：三、抽查展示，小组PKD5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A.ac＜0

B.当x=1时,y＞0

C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根

D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小;当x＞x0时,y随x的增大而增大.展示1：三、抽查展示，小组PKDO1xy展示2：三、抽查展示，小组PK展示3：37D三、抽查展示，小组PKC变式：展示4：11.如图，抛物线y1=x2+bx-c经过直线y2=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形ADBC

的面积；（3）直接写出使y1<y2的

x的取值范围。三、抽查展示，小组PKy1y2展示5：三、抽查展示，小组PK12.某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨2元，其销售量就减少20个。（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；（2）求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。总结“利润问题”思路知识梳理归纳总结第1课时二次函数与图形面积问题利用二次函数求最值问题的一般步骤：1．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际

意义，确定自变量的取值范围.2．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.◆二次函数与最值问题四、巩固提升顶点在x轴上方Bx=-2C’(-6,y3)1、2、b2－4ac<0四、巩固提升x1=3,x2=-1-1（-1，0）（3,0）x<-1或x>33、1.已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D

到点

B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．五、中考链接六、回顾反思，总结提升1、张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理

的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如