北京市昌平区昌平区第二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

L如图，在△ABC中，CD平分NACB交AB于点D,于点E,DFYBC

于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是（）

A.4B.2C.8D.6

2如图，在△4BC中，NB=15。，NC=30。，MN是48的中垂线，PQ是/C的

中垂线，已知BC的长为3+J?,则阴影部分的面积为（）

3.下列各数中，3.1415^,0.321,2.32332223...（相邻两个3之间2的个数逐次

7

增加1）,无理数有（）

A.（）个B.1个C.2个D.3个

4.下列代数式中，属于分式的是（）

1X1

A.-3B.-C.TD.

兀O

5.一个圆柱形容器的容积为Vm3,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器

高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时

间f分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

VVVV

—H---=tB.一+—=t

x2xx4x

JV1VVV

c._•__+_,___D.—+—=t

2x24x2x4x

6.如图，BP平分N4BC,ZABC=ZBAP=60°9若&4BC的面积为2cm2,则APBC的

面积为()

C.1.2cmzD.无法确定

7

y/5,—,"中无理数的个数有()

C.4个D.5个

8.在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有()

9.(2016四川省成都市)平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐

标为()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

10.如图，在AABC中，4。平分NBAC,NC=30°,NOAC=45°,则㈤的度数

为()

C.70°D.75°

11.下列四个分式方程中无解的是（

12B.一="+1

A.———..........

2xx+3x+13元+3

c.-=024

D.=---------------

X24-XX2-XX—1X2—1

12.已知a、b、c是AABC三边的长，则J(a-b-C)2+|a+b・c|的值为()

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，等边△04B的边长为2,则点B的坐标为.

15.点（1,3）关于X轴对称的点的坐标为.

16.如图，AABC中，ZA=90°,ZC=75°,AC=6,DE垂直平分BC,贝!JBE=.

\______________匚

5£A

17.一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值

范围是.

18.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则

BD的长为

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于点E,AO_LBC于点O,ABAD

=45。，AO与5E交于点尸，连接CF.

（1）求证△AC。丝尸。

（2）求证：BF=2AE；

(3)若CD=6,求AO的长.

20.（8分）数轴上点」表示点八关于原点的对称点为5,设点5所表示的数为X，

岁,

一0J

（1）求R的值；

（2）求（*一、2尸+、2\的值.

21.（8分）如图，E是AB上一点，DE与AC交于点尸，AF=CF,ABIIDC.线

/E与OC有怎样的数量关系，证明你的结论.

22.（10分）已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上得高AD=8,则边BC的长为

23.（10分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为（6a+5匕）米，宽为（5b-a）

米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道.

（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？

（2）若a=1,b=3,求剩余草坪的面积是多少平方米？

24.（10分）某校庆为祝建国7（）周年举行“爱国读书日”活动，计划用50（）元购买某

种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求

该爱国主义读本原价多少元？

25.(12分)在△ABC中，ZACB=2ZB,(1)如图①，当NC=90。，AD为NABC的

角平分线时，在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.请证明AB=AC+CD；

(2)①如图②，当NC旦0。，AD为NBAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎

样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；

②如图③，当NCH90。，AD为AABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样

的数量关系？请写出你的猜想并证明.

图①图②图③

26.计算:

(1)(-ai)3・4a(1)lx(x+1)+(x+1)i.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】：；CD平分NACB,DE±AC,DF1BC,

/.DF=DE=2,

/.S=_LBCxDF=_LX4X2=4；

-BCD22

故答案为：A.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到

角的两边的距离相等.

2、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB=NA,QA=QC,然后求出NANQ=30。,

NAQN=60。，进而得到NNAQ=90。，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ

=x,NQ=2x,得到AN=J^X,结合BC=3+召求出x的值，得到AQ、AN的值，

进而利用三角形面积公式可得答案.

【详解】解：；MN是4B的中垂线，PQ是4c的中垂线，

r.NB=NA,QA=QC,

...NNBA=NNAB=15°,NQAC=NQCA=30°,

；.NANQ=150+15°=30°,NAQN=300+30°=60°,

.,.ZNAQ=180o-300-60o=90°,

设AQ=x,贝!]NQ=2x,

，AN=^,

，BC=NB+NQ+QC=AN+NQ+AQ=3XH/3X=3+^3,

，x=l,

/.AQ=1,AN=有，

...阴影部分的面积=TQ.AN=!X1X/=%，

22v2

故答案为：述.

2

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含

30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行

推理计算是解题关键.

3、C

【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可.

12

【详解】3.1415一,0.321,兀,2.32332223…（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）

7

中

只有兀，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理

数.故选：C.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数.

4、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

1

【详解】解：一是分式；

x-1？

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题

型.5、C

1V

【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为再求出后一半容积

注水的时间为一,一，故可列出方程•

24x

V

【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为,后一半容积注水的时间为

x

1V

24x

1V\V

即可列出方程为7.i+u•丁=t，

2x24x

故选C.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.

6、B

【分析】延长AP交BC于点D,构造诩得4P=DP,再根

1

据三角形等底同高面积相等，得到

【详解】解：如图，延长AP交BC于点D,

•••BP是乙4BC的角平分线，

1

:.ZABP=ZDBP-NABC=30°,

•.•NB/P=60°,

:.ZBPA=1800-ZBAP-ZABP=90°,

ZBPD=1800-ZBPA=90°,

[ZABP=ZDBP

在△4BP和&DBP曲BP=BP,

[ABPA=ZBPD

.•./BP“BPQS/I）,

:.AP=DP,

根据三角形等底同高，s=S=lss=s=1$

4A

/IBP-DBP2-8D，》CPDCP?ACD

:.S=S+S=_（S+S）=_S-icm2.

'BPCfBP-DCP2^ABD"CD2ABC

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三

角形.

7,A

【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.

【详解】根据无理数的概念可知，属于无理数，

71

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.8、

D

【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线（对称轴）对折后，图形完全重叠，来判

断各个选项可得.

【详解】轴对称图形是经过某条直线（对称轴）对折后，图形完全重叠

满足条件的只有D

故选：D

【点睛】

本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.

9、A

【解析】解：点P（-2,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,-3）.故选

A.10、A

【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得NB=60。.

【详解】解：：4。平分N84C,ZDAC=45°,

AZBAD=45°,

AZBAC=90°,

VZC=30°,

AZB=90o-30o=60°.

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出NBAC=90。，难度不大.

11、D

【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案.

【详解】A中，解得X=1,经检验，X=1是原分式方程的解，故不符合题意；

33

B中，解得x=-_,经检验，x=-_是原分式方程的解，故不符合题意；

22

33

C中，解得x=_,经检验，x=_是原分式方程的解，故不符合题意；

22

D中，解得尤=1,经检验，尤=1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符

合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键.

12、B

【解析】试题解析：•••三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

/.a-b-c<0,a+b-c>0

:.--C)2+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(1回

【分析】过B作BD1OATD,则NBDO=90。，根据等边三角形性质求出OD,根据

勾股定理求出BD,即可得出答案.

【详解】解：如图，过B作BDJ_OA于D,贝IJNBDO=9()。，

B

DAx

VAOAB是等边三角形，

11

:.OD=AD=_OA=_x2=]

22

在RtABDO中，由勾股定理得：BD=^j22T2=#.

.•.点B的坐标为：(1布j.

故答案为：(1晌.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造

RtABDO是解决此题的关键.

14、1

【分析】根据零指数累，负整数指数幕以及绝对值的运算法则计算即可.

【详解】no—1—2|+(2)2=1—2+9=8,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关

键.15、(-1,-3).

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】解：点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),

故答案是：(-1,-3).

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规

律.16、1

【分析】根据三角形的内角和求出NB=15。，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC,

Z1=ZB=15°,然后解直角三角形计算.

【详解】如图：

•.,△ABC中，NA=90°,ZC=75°,

:.ZB=15°,

连接EC,

,..DE垂直平分BC,

/.BE=EC,Z1=ZB=15°,

Z2=ZACB-Zl=75°-15°=60°,

在RtZSACE中，N2=60°,NA=90°,

:.Z3=180°-Z2-ZA=180o-60o-90o=30°,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=1.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含3()度角的直角三角形.

17、5<X<13

【分析】设这根木棒的长度为X,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得XV

4+9=13,任意两边之差小于第三边，得X>9-4=5,所以这根木棒的长度为5<X<13.

【详解】解：这根木棒的长度X的取值范围是9-4<x<9+4,即5<X<i3.

故答案为5<X<13.

【点睛】

本题考查了三角形得三边关系.

在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

18、疝.

【解析】作AD-lAD,AD，=AD,连接CDSDD\如图:

•:NBAC+NCAD=NDAD'+NCAD,

即NBAD=NCAD',

在ABAD与ACAD，中，

咏冽“A。，

49

AD=AD'

:.ABADgACAD，(SAS),

；.BD=CD。

NDAD，=90°

由勾股定理得DD，=JAD2+(AD>=J32=4J2,

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得C»=4DC2+(DD、2=后宓:历

:.BD=CD，=7TT,

故答案为JTT.

三、解答题(共78分)

19、(1)JSWFr；(1)WtfT；(3)AD=1+72

【分析】(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得

AD=BD,再根据同角的余角相等求出NCAD=NCBE,然后利用“角边角”证明AADC

和ABDF全等；

(1)根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得

AC=1AE,从而得证；

(3)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根

据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF

代入数据即可得解.

【详解】(1)VAD±BC,NBAD=45。，

.「△ABD是等腰直角三角形，，AD=BD,

VBE±AC,ADJLBC,

.,.ZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZCBE,

在AADC和ABDF中，

NCAD=NCBE,AD=BD,NADC=NBDF=90°,

/.△ACD^ABFD(ASA)

(1)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BEJ_AC,

/.AC=1AE,

.*.BF=1AE；

(3)VAACD^ARFD,

.*.DF=CD=>/2,

在RtACDF中，CF=^DF2+CD2+诉2=2,

VBE±AC,AE=EC,

/,AF=CF=1.

.,.AD=AF+DF=I+V2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合

一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

20、(D-yT(2)1.

【解析】由对称性求出点B表示的数，即为X的值

将x的值代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：(1)•••数轴上点A表示、2点A关于原点的对称点为B,

数轴上表示点B表示即x=-vl

(2)由(1)得,x=-、2

将x=-\2代入原式，

则0-\泛)2+、玄=(.2\1)2+V2XXT=8.2=1.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.21、AE=DC,证明详见解析

【解析】利用平行线的性质求得=然后利用ASA定理证明

\AEF^\CDF,从而使问题求解.

【详解】证明：YABIIDC

/.ZA=ZDCF

又NAFE=NDFC,AFCF

：.M.EFACDF(ASA)

：.AE=DC

【点睛】

本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行,

内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键.

22、21或1

【分析】由题意得出NADB=NADC=10°,由勾股定理求出BD、CD,分两种情况，容易

得出BC的长.

①如图1所示：

VAD是BC边上的高，

；.NADB=NADC=10°,

BD=^AB2-AD2=#72-82=15,CO=^AC2-AD2=5102—82=6

.,.BC=BD+CD=15+6-21；

A

②如图2所示：/

B-----C~

图2

同①得：BD=15,CD=6,

.•.BC=BD-CD=15-6=1；

综上所述：BC的长为21或1.

【点睛】

本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理,并能进行推理计算是解决问题

的关键.

23、(1)—10。2+1+25b2；(2)1.

【分析】(1)根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积;

(2)将a=1,6=3代入(1)中的结果，即可解答本题.

【详解】(1)剩余草坪的面积是：

(6a+5b-a)(5b-a-a)-(5a+56)(5＞一2d)=(-10o2+15aZ?+25枚)平方米；

(2)当2=1力=3时,

—10。2+15ab+25仅

=-10x12+15x1x3+25x32

=1,

即。=1力=3时，剩余草坪的面积是1平方米.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.

24、25元.

【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题意列出方程即可求出答案.

【详解】设爱国主义读本原价x元，

500500

-------=-------FcD,

0.8xx

解得：x=25,

经检验，x=25是分式方程的解，

答：爱国主义读本原价25元

【点睛】

此题考查分式方程，解题的关键是正确找出