专题实数2022学年八年级数学上册教材配套教学（北师大版）

2.6实数北师大版八年级上册导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）

导入新课观察与思考你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.有理数无理数讲授新课实数的概念及分类一有理数和无理数统称为实数即：无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与-互为相反数与互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用实数与数轴上点的对应关系二

问题：你能在数轴上找到表示和及这样的无理数的点吗？01243-1-2直径为1的圆01243-1-2问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．当堂练习1.判断题：①实数不是有理数就是无理数.（）③无理数都是无限小数.（）④带根号的数都是无理数.（）⑤无理数一定都带根号.（）⑥两个无理数之积不一定是无理数.（）⑦两个无理数之和一定是无理数.（）⑧数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××②无理数都是无限不循环小数.（）√√√√√【解析】因为-3，－，－1为负数，小于0，所以0最大.2.（金华·中考）在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D3.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在与之间的整数是2.AB2问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④

a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.

b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫作无理数.要点归纳把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，

有理数集合

无理数集合．．．．．．练一练我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…总结归纳例1

设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(

)A．5B．6C．7D．8方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.练一练：

写出一个比－3大的无理数：_________.D实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数含有的数试一试你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，，，，，，，，，，，.正数负数无理数：有理数：负实数：正实数：例2

将下列各数分别填入下列相应的括号内：当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（

）3.

判断题╳√√╳4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？想一想填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=_______（加法交换律）（2）（a+b）+c=_______（加法结合律）（3）a+0=0+a=_______（4）a+(-a)=(-a)+a=_______（5）ab=_______（乘法交换律）（6）（ab）c=_______（乘法结合律）b+aa+(b+c)a0baa(bc)实数的运算1.每一个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；

结论：3.在实数范围内，负实数没有平方根；4.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根.问题：平方根、立方根的概念和性质对于实数是否也同样适用？可以类比得到哪些结论？2.0的平方根是0；1.对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，如果a-b<0，则a<b；（作差法）2.正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小；（定义与绝对值法）3.数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.（数轴法）问题：实数是否可以比较大小？类比有理数比较大小的方法，实数可以有哪些比较大小的方法？结论：问题九：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立？除了书上的这些方法还有哪些呢？例2计算下列各式的值解：举例例3用计算器计算：举例1.计算练习2.计算1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？习题2.求下列各数的相反数和绝对值：（1）的相反数是，绝对值是；（2）的相反数是，绝对值是；（3）的相反数是，绝对值是；（