2022年四川省成都某中学高考数学二诊模拟试卷（理科）

2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷(理科)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设集合4,B满足AUB=[1,2,3,4,5,6},AAB={2,4},A={2,3,4,5},则8=()

A.{2,4,5,6}B.{1,2,4,6}C.{2,4,6}D.{1,2,4}

2.若z=l+万，则工■z-].=()

4i

A.iB.-iC.1D.-1

3.为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生

B.这30名学生测试得分的众数与中位数相等

C.这30名学生测试得分的平均数比中位数小

D.从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控

知识的学习，增强学生日常防控意识

4.在(4-2)5的展开式中，/的系数为()

A.-5B.5C.-10D.10

5.若/(x)是定义在R的奇函数，且是偶函数，当OWxWl时，/(x)=ln(x+1),则2WxW3

时，的解析式为()

A.f(x)—In(x-1)B.f(x)--In(x-1)

C.f(x)--In(3-x)D.f(x)—In(3-x)

6.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2,4；第

三次取3个连续的奇数5,1,9：第四次取4个连续的偶数10,12,14,16……，按此规律一直取下去,

得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…，则在这个子数列中，第2020个数是()

A.3976B.3978C.3980D.3982

7.函数/（x）=f-2?的图象在点（1,/（D）处的切线方程为（）

A.y=-2x-1B.y=-2x+lC.y=2x-3D.y=2x+\

8.设Z，与为非零向量，入，geR,则下列命题为真命题的是（）

A.若a«a-b）=0,则a=b

B.若b=A，a,则Ial+lbl=la+bl

C.若入a+Ub=0，则入=u=0

D.若百〉其|,则（a+b）-（a-b）>0

9.1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可

见角最大）？后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.

我们把地球表面抽象为平面a,悬杆抽象为线段AB（或直线/上两点A,B）,则上述问题可以转化为如

下的数学模型：如图1，一条直线/垂直于一个平面a,直线/上有两点A,3位于平面a的同侧，求平

面上一点C,使得N4CB最大.

4

建立如图2所示的平面直角坐标系，设A,8两点的坐标分别为（0,a）,（0,b）（0<b<a）,设点C的

坐标为（c,0）,当NACB最大时，c=（）

A.2abB.cibC.2寸abD.Jab

10.阿波罗尼斯（公元前262年〜公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三

大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：己

知平面上两点A,B,则所有满足!「人］=入（入>o,且入wi）的点P的轨迹是一个圆.已知平面内的两

IPBI

个相异定点P,Q，动点M满足|"K=2|MQ|,记用的轨迹为C,若与C无公共点的直线/上存在点R,

使得的最小值为6,且最大值为10,则C的长度为（）

A.2TlB.4nC.8irD.16ii

2-s.

11.已知函数f(x)«x'x#0,若存在唯一的整数x,使得2f(x)-1<0成立,则所有满

-2|x+l|+2,x<0x-a

足条件的整数«的取值集合为()

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,1}

12.已知F1,仍是双曲线F_-X：=l(a>0,b>0)的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内一点，

且直线AFi与双曲线的一条渐近线y=^x平行，尸1同的周长为9“，则该双曲线的离心率为()

a

A.2B.V5C.3D.273

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.

3x-2y-l40

13.若变量X,y满足约束条件<x+3y-4<0，则z=2x-y的最大值为.

4x+y+6》0

14.在RtZ\ABC中，已知/C=90°,CDLAB,垂足为ZX若AC：BC=3：2,则8。：A。的值为

15.甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次.甲和乙去询问成绩,

回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名.”对乙说：“你和甲都不是最后一名从这两个回答分析，5

人的名次排列有种不同情况.

16.已知双曲线C：《-4=l(a>0,b>0)的右焦点为凡虚轴的上端点为8,点P,。为C上两点,

点M(-2,1)为弦PQ的中点，且尸Q〃BF,记双曲线的离心率为e,则e?=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.

17.设数列{〃”}的前〃项和为S”且满足32/25/2(n€N*)，{'"}是公差不为0的等差数列，4=1，

b4是bi与hs的等比中项.

(1)求数列{念}和{E}的通项公式;

a小门为求数列加的前2〃项和3

（2）对任意的正整数〃，设°”

*2,n为奇数

18.某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验,

检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为

样本参加临床用药试验，并得到了一组数据（H,V）,i=l,2,3,4,5,其中M表示连续用药i天，9

表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量），变化明显，随

着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，汇储片62,汇储x）加y）

=47,V5ui^4.79,y5(-)21.615,y5(-)(-)Q|9.38,其中ui=

-i=l-i=lUiu0i=lM/UYIY

Inxi.12346739610.012.

（1）试判断y=a+bx与y=a+bbu哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方

程；

（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生

产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线

出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.

（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；

（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.

参考公式：对于一组数据（xi,yi）,（%2,中）,-，・（切，》）,其回归直线的斜率和截距的最

*遂=1（Xj-x）（y「y）

小二乘估计分别为卜=-----------——

汇相（x「x）2a=y-bx'

19.如图，在四棱锥P-A8C。中，底面A8C。是边长为2的菱形，ZABC=60°,△%8为正三角形，PD

=45，E为线段AB的中点，M为线段尸。（不含端点）上的一个动点，且

（1）证明：PEJ_平面ABC£＞；

（2）若二面角EC-。的大小为60°,求实数人的值.

22_

20.如图，已知椭圆Ci：LJL-RQAb〉。)与等轴双曲线C2共顶点(±2&，0),过椭圆。上

一点P(2,-1)作两直线与椭圆Ci相交于相异的两点A,B,直线胆，PB的倾斜角互补.直线A8与

x,y轴正半轴相交，分别记交点为M,N.

(1)若的面积为8,求直线AB的方