【中考卷】安徽省2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

安徽省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.2022的相反数的倒数是（）

D.-2022

2.2021年5月22日，中国工程院院士袁隆平在长沙不幸逝世.这位“共和国勋章获得者”

的最大贡献是杂交水稻技术.2020年我国水稻种植面积4.5亿亩，其中50%左右是杂交水

稻，则杂交水稻种植面积用科学记数法表示约为（）

A.4.5x108亩B.2.25x108亩c.4.5x109亩D.2.25x109亩

3,马大哈同学做如下运算题：①好+如=/0®%5-③始-如二一。④/。十二炉⑤（炉）2=如5,

其中结果正确的是（）

A.①@④B.②④C.③D.@@

4.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

5.将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，点B在ED上，AB//CF,NF=

ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,AC=10,则CD的长度是（）

A.5B.5y/3C.10-573D.15-56

6.已知a,6,c分别是放△ABC的三条边长，c为斜边长，NC=90°,我们把关于x的形

如y=3x+^的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P[在“勾股一次函数”的图象上，

ccI3）

且R/AABC的面积是4,则c的值是（）

A.2#B.24C.26D.12

7.将方程2（x-l）=3（x—l）的两边同除以（x—1）,将2=3,其错误的原因是（）

A.方程本身是错的B.方程无解C.两边都除以0D.2（x-l）小于3（x7）

8.如图，在菱形A8CQ中，AB=4,ZC=60°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线8。上

的G点处（不与8,。重合），折痕为EF,若DG=；BG,则8E的长为（）

9.看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个

等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两

胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2,若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得

比赛的概率为（）

马匹等级下等马中等马上等马

齐王246

田忌135

10.如图，等边三角形ABC,AB=6,。为3C中点，M为AO上的动点，连接CM,将线

段CM绕点C逆时针方向旋转60。得到CN,连接NO,则N3+CN的最小值为（）

C.3也D.6

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.计算：乒二®-2-、tan230°=.

12.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心,

就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一

株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比M.618）.己知AC=2,

且AOBC,则BC的长约.

13.如图，A8是半圆的直径，C为半圆上一点，BC,。为弧8c上一点.连接。。，连接

AE,若四边形ACDE为平行四边形，AE=26则AB的长为

14.已知二次函数y=(机-2)炉+2〃w+机-3的图象与x轴有两个交点(占,0),(三,0),则下列说

法在确的有：.(填序号)

①该二次函数的图象一定过定点(-L-3)；②若该函数图象开口向下，则用的取值范围为：

6.

5

③当相＞2且崂Or2时，y的最小值为机-3；④当相＞2,且该函数图象与x轴两交点的横

3521

坐标占、々满足M＜玉＜-3,-1＜々时，根的取值范围为：—.

94

三、解答题(本大题共9小题，共90分.其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10

分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

3x+6＞5(x-2)

15.(1)解方程：x2+x-6=0；(2)解不等式组：＜x-54x-3.

-----------＜1

16.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AAOB的顶点均在格点上,

点。为原点，点A,B的坐标分别是43,2),8(1,3).

(1)若将AAOB向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为；

⑵将“AC®绕点。逆时针旋转90°后得到小。与，请在图中作出并求出这时点A的

坐标为;(3)求旋转过程中，线段OA扫过的图形的弧长.

17.某沿海城市0,每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆

心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正南方

向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心与千米，风力就会减弱

一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45。方向向3处移动，且台风中心风力不

变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响.

（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到。处），那么受到

台风影响的最大风力为儿级?（2）求该城市。到A处的距离.（注：结果四舍五入保留整数，

参考数据：&=1.4，打=1.7）

18.观察一下等式：

第一个等式：；=＞；，

第二.个等式：g+J=

第三个等式：；+卷+/=1-/’..............

按照以上规律，解决下列问题：

（1）g+*+*+±=1-----；（2）写出第五个式

子：;

（3）用含的式子表示一般规律：3+*5+-得=1一

⑷计算（要求写出过程）：＞3梦3+景3+£3+录3+录3

19.距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平

时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析,

给出了下面部分信息：数据分为A,B,C,。四个等级分别是:

4：48<x<50,B：45<x<48,C：40<x<45,D：0<x<40

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图:

男生成绩在8组的前10名考生的分数为：

47.5,47.5,47.5,47,47,47,46,45.5,45,45.

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别平均数中位数众数

男生47.5a47

女生47.54747.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：«=,b=并补全条形统计图.

(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(说明

一条理由即可).

(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人

数.

20.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标系原点，矩形OWC的边OC分别在x轴

4k

和y轴上，其中cos/OBC==,OC=3.已知反比例函数）'=-（x>0）的图象经过边上的

5x

中点D,交A8于点E.（1）求％的值；（2）猜想AOCZ）的面积与AO8E的面积之间的关系，请

说明理由.（3）若点P（x,y）在该反比例函数的图象上运动（不与点。重合），过点P作

轴于点R，作PQ，8c所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于X的解析式

并写出x的取值范围.

21.如图1,C。是的弦，半径Q4，C£）,垂足为B,过点C作。。的切线/.

（1）若点E在。。上，且CE=C4,连接①连接AE,求证：AE//1-,②如图2,若B

是0A的中点，连接O。，求证：DE是。。的直径；（2）如图3,过点8作8尸，/,垂足为F,

若。。的半径是4,求BC-3/的最大值.

22.如图，在正方形ABC。中，点E在直线右侧，且AE=1,以0E为边作正方形OEFG,

射线DF与边8C交于点连接ME,MG.

(1)如图1,求证：ME=MG；(2)若正方形488的边长为4,①如图2,当G,C,M三点

共线时，设EF与BC交于点、N,求工的值；②如图3,取AO中点P,连接PF,求尸尸长

EM

23.抛物线y=》2-1交x轴于4,8两点(4在B的左边).

(1R4C0E的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；

3

①如图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是彳，直接写出点4,力的坐标.

②如图(2),若点。在抛物线上，且。AC0E的面积是12,求点E的坐标.

⑵如图(3),尸是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线/分别交线段AF,

8尸(不含端点)于G,H两点.若直线/与抛物线只有一个公共点，求证：FG+FH的值是

(1)⑵(3)

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

12345678910

BBCCDACDBC

第n卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.【答案】J12.【答案】1.23613.【答案】614.【答案】②③④

O

三、解答题（本大题共8小题，共90分.其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10

分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

15.

【详解】解：（1）由/+》-6=0,

得（x+3）（x—2）=O,

解得玉=-3,X,=2,

所以，原方程的解为占=-3,z=2：

3x+6W5（x-2）①

⑵工g<i②

I23

由①得：3x+6>5x-10,解得xK8,

由②得：3x-15-8x+6<6,解得x>-3,

所以，原不等式组的解集为-3448.

16.

【解析】（1）解：・・・仇1，3）.••向下平移3个单位后，点5的对应点坐标为（1,0）故答案为:

（1,0）

（2）如图所示AAQ用即为所求

点4的坐标为(-2,3)

(3)由题可知：线段0A扫过的图形是以点。为圆心，以0A长为半径的扇形的弧长,

OA=E=®叫=90。.“二审曳争

17.

【解析】(1)解：如图，作他

由题意知CD=10x20=200千米0c=。。=亍><6=200千米

OC=OD=CD：.ZOCD=60°,OE=OCxsin60°=10073

10073,R.1

...9一-3旷3"〉」...当台风中心位于后点时，城市受到台风影响最大，最大风力为5级.

亍

(2)解：由题意知NQ4C=45°ZAOE=45°AE=OE

40=&AE=&x100凤1.4x100x1.7=238千米

城市。到A处的距离为238千米.

18.

【详解】解：(1)由题意可得：］+初■+m'=1—尹,故答案为：及；

⑵第五个式子为：；+*+*+*+*=『*；

(3)由题意可得：；+*■+/+…+/=1-泉；

.、333333

(4)2+2?+27+27+2r+2^

=3

=3

189

~64

19.

【解析】⑴解：•••60-24-15-5=16

，男生的体考成绩在B等级的人数为16

补全条形统计图，如图：

男生的体考成绩中位数落在B等级，是第6与第7位数的平均数

查找男生B等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46

，平均数为竺什=46.5/.a=46.5

2

：100%-40%-20%-10%=30%，人=30故答案为：46.5,30.

(2)解：女生体考成绩好

因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数

46.5

女生体考成绩好.

24+24

(3)解：760x40%=24(人)A800x=320(人)

.••该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人.

20.

RC4

【解析】⑴解：,•,四边形。钻C是矩形，，/52=90。，

(JBJ

设8C=4九，OB=5x,由勾股定理得，OC2+BC2=OB2,

•/OC=3,「.9+16x2=25x2,.0.%=1,/.BC=4,OB=5,

Ik

QZ)是5C的中点，/.CZ)=i3C=2,・・.O(2,3),设丁=士，把。(2,3)代入得，k=6.

2x

ki

解：SxbSg由题意可知，是的中点，・网

(2)Si0CD=-=3,QOBC••SAOOT=SA)=55—,

k

三：Z)BABC

r'OBCkOBA,,S=S*O=6,・・・£：在反比例函数图象上，・•.SA(ME=5=3,

一SAOBE=SAOBA~^AOAE=3，…^f，OCD~^/\OBE•

(3)解：当0vXV2时，如图所不：S矩形"⑪=CQ•PQ,S=M—3)=6—3x,

x

综上所述，5=6-3x,(0<x<2)；S=3x-6(x>2)

21.

【解析】⑴①证明：如图4,连接0C

,//是。。的切线，0C是半径，，OC1I

CE=CAZCOE=ZCOA'：OE=OA：.OCLAE：.AE//1；

②证明：如图5,连接OC,AD-：B是。4的中点，OALCD：.OD=AD,AD=AC

又：OD=OA：.OD=AD=OA：.△。4£)是等边三角形；.ZDOA=60°

■：AD=AC=ECZDOA=ZAOC=ZEOC=60°/DOE=180°QE是G)O的直径;

⑵解：如图6,连接OC

/是。。的切线，OC是半径，OCYI-：BF±IOC//BF：.ZOCB=ZCBF

CR

■:^OBC=ZCFB=90°：.AOCBSACBF：.—=—

CBBF

111

设BC=x,则8尸=二=七丁.・.BC-BF=x一一%2=一一(x-2)-+l

OC444'，

当BC=x=2时，8C—3月有最大值1・,・8。一3/的最大值为1.

22.

【解析】（1）•.•四边形DEFG是正方形；.NEDF=ZGDF=45°,GD=GE

ZEDM=ZGDM=45°

,/DM=DMGEMaDGM•\ME=MG

⑵①如图2,当G,C,M三点共线时，

•.•四边形/WCREO/G是正方形.・.NAZX?=NaG=90。，AD=CD,ED=GD,NDEF=90。

・•.ZADE=ZCGDAADE四△COG/.ZDAE=ZDCG

vG,C,M三点共线时，・•.NOCG=ZDCB=90。.・.NZM£=90。，E在线段4?上

•/ZD£F=90°又NEDA+NDAE=NDAE+NNEB=90。：.ZEDA=ZNEB

ArAnDE

又NA=NB.,.△ADES^BEN...~^=~^二=不温,「正方形/WC£)的边长为4,AE=1

NBEBEN

_________1x33

：.BE=AB-AE^^-\=3,DE=y/Alf+AE2=742+12=V17NB=~^=^

NDENB旧*^3,GN=BC+CG-BN=4+\--^—

:.EN=---------=--------=—5/1744

AE14

Q1

:.NF=EF-EN^yfn--y/\l

44

•.•四边形QEFG是正方形尸〃£>G,DG=DE=y[n

™NFNMNFMN.MN切/日17

:ADMG^^FMN..=---即an=---------••~~I—=--------解得MN=—

DGMGDGGN-MNV1711_MN20

4

17

17

:.MG=GN-MN=--由⑴可知£M=GM..馈=需=舍=:4

4

20

②连接如图，•.•四边形ABCREOFG是正方形NA£>8=N£ZW=45。,

DB=-J2AD.DF=42DE

DFDBr-AEAD1

*=N的，5r布=&MADESABDF♦.商=砺）正

-：AE=\.-.BF=42即点F在以8为圆心灰为半径的圆上运动，如图，

•.•E点在AO的右侧，则当「产经过点8时，P尸取得最大值最大值为PB+BF

•.・尸为4£）的中点，则AP=gA£>=2Rf^PAB中,PB=V22+4:=2>/5

PB+BF=245+41即PF的最大值为26+J5

23.

【解析】（1）解：①•.•抛物线y=/_l交x轴于A,5两点（A在8的左边），

...令丫=/-1=0,解得：%,=-l,x2=l,AF=BF=6：.>4（-1,0）,

•••点E在抛物线上，点E的横坐标是|,...y=g）2-i=j,

•.•四边形ACDE是平行四边形，.•.嚼+1,（+3•••《1，?}

②设点C坐标为（0,〃），点E坐标为

・・,四边形ACOE是平行四边形，，将AC沿4E平移可与EO重合，点O坐标为

（机+1,〃/-1+〃）.

:点。在抛物线上，，>-1+〃=（加+1）2-1.解得，拉=2〃?+1,所以C（0,2m+l）.

连CE,过点£作工轴垂线，垂足为过点C作CNLEM,垂足为N.则

S^ACE~§梯形4MNC-S^AMf-£\CNE»

「SQACDE=12，；・

6=；（〃？+"2+1）（2〃？+1）一;（"7+1）07-1）一；，％［2小+1-（帆2-1）］.

•**m2+3m—10=0，解得〃4=2,叫=-5（不合题意,舍去）・・••点E的坐标是（2,3）.

(2)方法一:证明：依题意，得3(1,0),尸(0,-2),・・・