2023年山西省吕梁汾阳市数学九上期末统考试题含解析

2023年山西省吕梁汾阳市数学九上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120° B．140° C．150° D．160°2．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．3．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝04．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）A． B．C． D．5．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12 B．9 C．6 D．48．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°10．下列各式与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．11．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃12．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，，则的长为_______________.14．已知是方程的根，则代数式的值为__________.15．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．17．在中，，为的中点，则的长为__________．18．计算：__________.三、解答题（共78分）19．（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．20．（8分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．①求的值；②若，求的值21．（8分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．22．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．23．（10分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．（1）当时，①若，求的度数；②求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．24．（10分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是．26．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为πcm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=.2、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：由题意得平移公式为：，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．3、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4、B【解析】根据旋转的定义即可得出答案.【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；故选B．【点睛】本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．5、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．6、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、B【解析】∵点，是中点∴点坐标∵在双曲线上，代入可得∴∵点在直角边上，而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而，故选B8、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故④正确；由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．故正确的有②③④，共3个．故选C．9、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故选C．10、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．11、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．12、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接交于点∵，，，∴垂直平分，是等边三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等边三角形∴∴，∴∴【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.14、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．15、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题.【详解】解：过点D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键.16、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且故答案为且17、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵∴∴△ABC为直角三角形，AB为斜边又为的中点∴故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.18、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．20、（1）证明见解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）①设，则，，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据①中三角形全等的性质可得，最后根据①中相似三角形的性质即可得．【详解】（1）；①设，则，是边上的中线在和中，；②在中，由①已证：由①已证：．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．21、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；

（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A点坐标为（-3，9），

把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1．综上所述，m=9,a=1．

（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．22、(1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3)BE=2或或或.【解析】整体分析：(1)根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一；(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如AB＝BC.(2)已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.由“准菱形”的定义有四种情况：①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝.③如图3，当BF＝DF＝时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°.∴∠BEH＝∠ABE＝45°.∴BE＝BH.设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝x.∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，∴x2＋(x＋1)2＝()2，解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴BE＝x＝.④如图4，当BF＝AB＝2时，与③)同理得：BH2＋FH2＝BF2.设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)，∴BE＝x＝.综上所述，BE=2或或或.23、（1）①40°；②证明见解析；（2）存在，的长为10或或1【分析】（1）①连接，由圆周角定理得出，求出，，则，即可得出结果；②由，得出，易证，由，，得出，即可得出结论；（2）由勾股定理得，由面积公式得出，求出，连接，则，得出，求出，是等腰三角形，分三种情况讨论，当时，，，；当时，可知点是斜边的中线，得出，；当时，作，则是中点，，求出，，，由，得出，求出，，，则．【详解】（1）①解：连接，如图1所示：是直径，，，，，，，；②证明：，，，，，，，，；（2）解：由，，由勾股定理得：，，即，连接，如图所示：是直径，，，，，，，是等腰三角形，分三种情况：当时，，，；当时，可知点是斜边的中线，，；当时，作，则是中点，，如图所示：，，，，，即，解得：，，，；综上所述，是等腰三角形，符合条件的的长为10或或1．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键．24、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360°乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°；