导数压轴题题型(学生版)

导数压轴题题型引例【2023高考山东理数】(本小题总分值13分).〔=1\*ROMANI〕讨论的单调性；〔=2\*ROMANII〕当时，证明对于任意的成立.高考命题回忆例1.函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个零点，求a的取值范围.例2.〔21〕〔本小题总分值12分〕函数QUOTEQUOTEfx=x-2ex+a(x(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是QUOTEQUOTEf(x)f(x)的两个零点,证明：.例3.〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h〔x〕零点的个数例4.(本小题总分值13分)常数,函数(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;(Ⅱ)假设存在两个极值点且求的取值范围.例5函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.例6函数满足(1)求的解析式及单调区间；(2)假设，求的最大值。例7函数，曲线在点处的切线方程为。〔Ⅰ〕求、的值；〔Ⅱ〕如果当，且时，，求的取值范围。例8函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)假设a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)假设f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.2.在解题中常用的有关结论※(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2)假设可导函数在处取得极值，那么。反之，不成立。(3)对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增〔减〕区间。(4)函数在区间I上递增〔减〕的充要条件是：恒成立〔不恒为0〕.(5)函数〔非常量函数〕在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，那么可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。〔假设为二次函数且I=R，那么有〕。(6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)假设，恒成立，那么;假设，恒成立，那么(8)假设，使得，那么；假设，使得，那么.(9)设与的定义域的交集为D，假设D恒成立，那么有.(10)假设对、，恒成立，那么.假设对，，使得,那么.假设对，，使得，那么.〔11〕在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，假设对,，使得=成立，那么。(12)假设三次函数f(x)有三个零点，那么方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①②1xx1xx③④⑤⑥3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用〔构造函数，最值定位〕〔分类讨论，区间划分〕〔极值比拟〕〔零点存在性定理应用〕〔二阶导转换〕例1〔切线〕设函数.〔1〕当时，求函数在区间上的最小值；〔2〕当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.例2〔最值问题，两边分求〕函数.⑴当时，讨论的单调性；⑵设当时，假设对任意，存在，使，求实数取值范围.②交点与根的分布例3〔切线交点〕函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵假设对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶假设过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．例4〔综合应用〕函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵假设对任意成立，求实数a的取值范围；⑶假设关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.③不等式证明例5(变形构造法)函数，a为正常数．⑴假设，且a，求函数的单调增区间；⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．⑶假设，且对任意的，，都有，求a的取值范围．例6(高次处理证明不等式、取对数技巧)函数.〔1〕假设对任意的恒成立，求实数的取值范围；〔2〕当时，设函数，假设，求证例7〔绝对值处理〕函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．〔I〕求实数的取值范围；〔II〕假设方程恰好有两个不同的根，求的解析式；〔III〕对于〔II〕中的函数，对任意，求证：．例8〔等价变形〕函数．〔Ⅰ〕讨论函数在定义域内的极值点的个数；〔Ⅱ〕假设函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕当且时，试比拟的大小．例9〔前后问联系法证明不等式〕，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。〔I〕求直线的方程及m的值；〔II〕假设，求函数的最大值。〔III〕当时，求证：例10(整体把握，贯穿全题)函数．〔1〕试判断函数的单调性；〔2〕设，求在上的最大值；〔3〕试证明：对任意，不等式都成立〔其中是自然对数的底数〕．〔Ⅲ〕证明：．例11〔数学归纳法〕函数，当时，函数取得极大值.〔１〕求实数的值；〔２〕结论：假设函数在区间内导数都存在，且，那么存在，使得.试用这个结论证明：假设，函数，那么对任意，都有；〔３〕正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.④恒成立、存在性问题求参数范围例12〔别离变量〕函数(a为实常数).(1)假设，求证：函数在(1,+∞)上是增函数；(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；(3)假设存在，使得成立，求实数a的取值范围.例13〔先猜后证技巧〕函数〔Ⅰ〕求函数f(x)的定义域〔Ⅱ〕确定函数f(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.〔Ⅲ〕假设x>0时恒成立，求正整数k的最大值.例14〔创新题型〕设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)假设x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ)假设x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．例15(图像分析，综合应用)函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕不等式在上恒成立，求实数的范围；〔Ⅲ〕方程有三个不同的实数解，求实数的范围．⑤导数与数列例16〔创新型问题〕设函数，，是的一个极大值点．⑴假设，求的取值范围；⑵当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列〔其中=〕依次成等差数列?假设存在，求所有的及相应的；假设不存在，说明理由．⑥导数与曲线新题型例17〔形数转换〕函数,.(1)假设,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;(2)在(1)的结论下,设函数的最小值;(3)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交C1、C2于点、,问是否存在点R,使C1在处的切线与C2在处的切线平行?假设存在,求出R的横坐标;假设不存在,请说明理由.例18〔全综合应用〕函数.(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?假设存在,求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由;(2)定义,其中,求;(3)在(2)的条件下,令,假设不等式对且恒成立,求实数的取值范围.⑦导数与三角函数综合例19〔换元替代，消除三角〕设函数〔〕，其中．〔Ⅰ〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕当时，求函数的极