高一数学必修预习集合学案

1-【必修一预习】集元素常用小写字母a,bcAB,C1-【必修一预习】集元素常用小写字母a,bcAB,C表示a不属于集A，记为aA列举法：把集合中元素一一列举出来写在大括号“{}例如：xA|px，其x称为集合的代表元px称为集合的特征性质Ax|px,xx的范围，有时也可以1子集ABABABAB(BA)AB（BA。即xA,xBAB这里特别规定，空集（）是任意集合的子2.真子集A即xAxBxBxA第18NN*NZQRC【注】空集是任何非空集合3.集合相对于集合ABABBAAB。相等的两【注】空集是任何非空集合3.集合相对于集合ABABBAAB。相等的两个集合中元素必然一一对应。由此可知，子集的概念包含着个方面：即相等和真子集三、区间的概念及表【注】实数a与b都叫做相应区间的端四、集合的运（1）交集：一般地，对于两个给定的集合A,B，由所有既属于集合A又属于集合B的元素构成的集合叫做AB的集，记作 BBxxA且x即Venn图表示为AB，由两个集合中所有元素构成的集合叫做AB的并集，记作（2）并集：一般地，对于两个给定的集B即： BxxA或xVenn图表示为28定名符数轴x|ax闭区a,x|ax开区a,x|ax半开半闭区x|axx|x半开半闭区间特殊情[a,x|x开区间的特殊情+,（3）全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用补集：如果给定集A是全集U的一个子集，由U中不属（3）全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用补集：如果给定集A是全集U的一个子集，由U中不属A的所有元素构成的集A在U中的补集，记作CU读作“A在U中的补集CUAxxU且xVenn图表示为【经典例题1：求数集{1，x，x2-x}中的元x应满足的条x1,x 5,x0,x22：由实x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含 （A）2元素（B）3元素（C）4元素（D）5元答案总结：分类讨论思例3:用描述法表示下列集合x220的所有实根组成的集合（2）正偶数集。（{x|x2nn1使y 有意义的实数x的集x2x{(x,y)|y坐标系内第一、三象限平分线上的点的集合（答案2x23x10总结：方程的解集、数集、函数自变量构成的集合、函数因变量构成的集合、点集、不等式的解例4：用适当的符号填（1）设集合A是正整数的集合，则0 A，2 A，（1）0 （2）设集合B是小于11的所有实数的集合，则23 B，1 2 （3）集合Ax|x72，Bx|x5，则A B， 385：已知A{x|x是平行四边形}B{x|5：已知A{x|x是平行四边形}B{x|x是矩形}C{x|x是正方形}D{x|x是菱形，（A）A【答案】（B）C（C）D（D）A6：集M12345}的真子集个（）【解析】7（1）已知集A10,1Bx|1x1B）【解析】B．1,D．1,（2）Ax|x10B21,0,1，则(CRB）A.2,【解析】C.1,（3）设集合A{a,b}，B{b,c,d}，则 B）B.{b,c,C.{a,c,D.{a,b,c,【解析】AB2,求实a值AB=A，求实aU=R，A（UB）=A.求实a值范围 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=a=-3时，Bx|x4x402满足条件（2）对于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A，∴BA,①当＜0,即a＜-3时，B，满足条件②当=0，即a=-3时，B=2，满足条件；③当＞0，a＞-3时，B=A=1,2才能满足条 a即2,矛盾；综上则由根与系数的关系得a（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB;B=＜0a3适合；②若Ba=-3时，B=2，AB不合题意；a＞-3，此时1B2B2代入B方程a=-1a=-3（舍去1代入B的方程a2+2a-2=0a∴a≠-1a≠-3a≠-1综上，a取值范围是a＜-33＜a＜-13或-1-3＜a＜-11＜a＜-1+3a＞-1+348【课堂练习【课堂练习）D．1答案2Ax|x2x0Bx|x2x0},则AB等（A）0（B）{0}（C）（D）{－1，0，1} 3.设集合U1,2,3,4,5，A1,3，B2,3,4，则CU CUB）【解析】C.2,由题意得CUA24,5CUB15，则CUCUB5，故4.50名学生参加跳远和铅球两项测验，跳远和铅球两项及格4031格的人，两项测验部分都及格的人数 )答案由韦恩图(如图)知，40－x＋x+31-x+4=50,所以5.已知集Ax|ax5}B{x|x2}，且满足AB，求实数a的取值范围答案a【能力提升581.对正整数n，记集合 1,2,3,,n，P|mI,k 1.对正整数n，记集合 1,2,3,,n，P|mI,k nn7nkm对于集合P7而言，任意两个数组合 ，其中可能产生重复的只有当k4时，会产生1,2,3这3个数字，那么我们k道，所有m与k的组合一共有7749种，去掉其中重复3种，其中元素个数46种2.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图 （写出所有凸集相应图形的序号）【解析】取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集②③显然符合．故答案3.设Sx|xm 2n,mZ,n若aZ，则a是否是集S的元x1x2是否属于集合S（3）对于给定的正数n，试求满足0m 2n1的S中元素的个数【解析（1）如果aZ，那么其可以写作aa20，其中aZ,0Z，满足集合S的要求，故aS2bd（2）由于x1S，x2S那么设x1a 2b，x2c 2d其中a,b,c,dZ那么x1ac2bdZadbcZ，满足集S要求x1x2Z2bc 2dac2bd 2adbc（3）若0m2n1，则2nm2n，由于2n与之间的距离为1，那么这两个数之间至多只一个整数，当n0时，没有整数，所以符合条件的m0个或1个，故满足题意的集合元素个数是0【课后作业1.以下不可以看成数学上的“元素”与“集合”关系的是）A.“高锰酸钾”与“化合物C.“姚明”与“巨人【解析】B.“大卫贝克汉姆”与“足球运C.“H7N9病毒”与“微生物2.对于不等式x22x30，其解集可以写成）C.1,B.1xD.x|1xA.1x【解析】显然不等式的解为1x3，选项A.虽然说明了x的取值范围，但没有表示成集合，不能当作解集；对于选项B，它68元素只是一个不等式，而不是解集；对于选项C.，其用区间形式表述，但不可以再添加”，故只有D正确3.已知集MxZ|1xm，若集4个子集，则实数M）于集合M元素只是一个不等式，而不是解集；对于选项C.，其用区间形式表述，但不可以再添加”，故只有D正确3.已知集MxZ|1xm，若集4个子集，则实数M）于集合M有4个子集，那么根据子集的计算公式可知，集合M中的元素个数只有两个那么根据MxZ|1xm可知M1,2，故m24.用“”或“”填（1）若Ax|x23x40,则 A，4 A（2）0 ，0 （3）0 N，5 N，16 N,0 （4）Q，Q，Q2（5）2 x|x2m1,mZ,7 x|x2m3n,mZ,n3 x|xa 6b,aQ,b23 2【解（1）对于集合A，解方程可得A14，则1A4A（2）空集中不包含任何元素，所以0，对于集合0，其中只有一个元素就是，故0（3）N表示自然数集，其中，0和164均是自然数，而5不是自然数，所以0N，5N，16NN*示正整数集合，故0N*1（4）Q表示有理数集合，故 Q，Q，2Q2（5）集合x|x2m1,mZ表示所有奇数构成的集合，故2x|x2m1,mZ，由于72231x2m3n的形式，故7x|x2m3nmZnZ3323123（6）23 23 6满足集合xa 6b要求222223 23x|xa6b,aQ,b故5.已知AxR|ax22x10，其中a（1）若1A中的一个元素，用列举法A78A中至多有一个元素，试求a的取值范围A中至多有一个元素，试求a的取值范围11a3，那么方程3x2x10的另外一个根为 ，所以集合A1, 2解得3（2）若集合A中有且仅有一个元素，那么可知方程ax22x10