辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度朝阳市高一年级12月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若集合，则（）A. B.C. D.2.下列统计量中，能更好地度量样本，，…，的离散程度的有（）A.样本，，…，的众数 B.样本，，…，的中位数C.样本，，…，的标准差 D.样本，，…，的平均数3.函数的零点一定位于下列哪个区间（）A. B. C. D.4.“”是“函数在区间上是增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.实数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.6.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的奇函数，且对任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某工厂为了了解一批产品的质量，从中随机抽取了100件产品测量其长度，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则（）A.B.估计产品长度的样本数据的分位数是C.估计产品长度的样本数据的众数是D.估计产品长度的样本数据的平均数是10.以下结论中，正确的是（）A.方程组解集是B若，则C.函数（且）的图象过的定点坐标为D.函数与函数是相同函数11若x，．且，则（）A. B.C. D.12.已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，若，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点中心对称 B.函数的图象关于直线轴对称C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.______．14.不等式组的解集为，则a的取值范围是______．15.若是幂函数，且在上单调递增，则______．16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________．①在R上单调递增；②；③．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数在上的最小值为1，求实数a的值．18.已知函数，且．（1）求a的值；（2）判断在区间上单调性，并用单调性的定义证明你的判断．19.已知a，b是一元二次方程的两个不等实数根．（1）求的值（用m表示）；（2）是否存在实数m，使成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；（3）求的取值范围．20.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）（1）求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．21.已知，（1）用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间