不等关系 省赛获奖

第二章第一节

不等关系在我们的生活中，利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题，而且不等关系更为普遍。ABAB1.感受生活中的不等关系，初步体会不等式是研究量与量之间关系又一重要模型。2、经历不等式性质的探索过程，体会不等式性质与等式性质的异同。生活中的不等关系通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，树围才会超过2.4m？（只列关系式）例2燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知，导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线长为x（m），应满足怎样关系式？想一想观察上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般的，用符号“＜”（或“≤”）；“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。夯实基础1.用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数。（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a；b都长。（3）x与17的和比x的5倍小。（4）老师的年龄比小明的年龄的2倍还大。议一议（1）你还记得等式的基本性质吗？（2）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。重点知识归纳不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变.做一做2<3，2×5______3×52<3，2×______3×2<3，2×（-）______3×（-）2<3，2×（-5）______3×（-5）2<3，2×（-1）______3×（-1）你发现了什么？1212<>><>1212例题讲析例1将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。（1）x-5>1（2）-2x>3能力训练1.已知a<b，用“>”或“<”号填空.(1)a-3_____b-3(2)6a_____6b(3)-a_____-b(4)a-b_____02.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.（1）5x+3<-1（2）->5x3学法指导1.研究不等关系，正确列不等式的重点是抓关键词，弄清数量之间的不等关系。2.类比法。学习不等式时和等式类比是不可缺少的过程。3.常见不等式的基本语言的意义x>0，则x是正数x≥0，则x是非负数x≥y，则x不小于yxy>0或，则x.y同号xy<0或，则x.y异号x<0，则x是负数x≤0，则x是非正数x≤y，则x不大于yxyxy1.用适当的符号表示下列关系。（1）a是正数（2）小红的体重不会超过40公斤（3）这棵古松至少有1000年的历史（4）如果天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体的质量范围是_______。A.大于2千克B.小于3千克C.大于2千克或小于3千克D.大于2千克且小于3千克试一试2、说出下列变形是根据不等式的哪一个性质？（1）如果2a<4，则a<2（2）如果-