逻辑学（第4版） 课件 第8章 归纳逻辑

第八章

归纳逻辑杨武金中国人民大学哲学院第一节

归纳逻辑概述一、归纳推理和方法二、归纳与演绎的关系三、归纳逻辑的分类四、归纳悖论中国人民大学哲学院杨武金2一、什么是归纳推理？归纳推理是从个别性知识，引出一般性知识的推理。归纳推理从根本上说是由已知真的前提，引出可能真的结论。归纳推理的前提与结论之间，具有必要条件关系。中国人民大学哲学院杨武金3二、归纳与演绎的关系

两者的联系两者的区别中国人民大学哲学院杨武金4三、归纳逻辑的分类

古典归纳逻辑1.完全归纳推理

2.不完全归纳推理3.求因果五法（穆勒五法）现代归纳逻辑中国人民大学哲学院杨武金5四、归纳悖论

休谟问题表明，从个别性的前提出发，不能必然地得到一般性的结论。那么，个别性的前提，是否可以对一般性的结论提供某种程度的证据支持？在现代归纳逻辑即概率逻辑研究的过程中，归纳悖论的出现表明，归纳推理的结论不仅不能得到必然的支持，而且也得不到或然的支持。中国人民大学哲学院杨武金6确认悖论由亨佩尔在1945年发表的《确证逻辑研究》一文中提出，又称为乌鸦悖论。它是说如果同时接受尼柯标准和等值原则就会导致违背常识的现象发生，即一个既黑又不是乌鸦的客体如一块白手绢可以确证“所有乌鸦是黑的”。尼柯标准是说，观察到一只黑色的乌鸦可以确证全称命题“所有乌鸦是黑的”。但是，根据等值原则，我们有：所有乌鸦是黑的所有非黑的不是乌鸦。根据尼柯标准，一块白手绢显然能够确证后者，再根据等值原则，这块白手绢也能确证前者。但常识告诉我们，一块白手绢是不能确证“所有乌鸦是黑的”这个全称命题的。这里，或者是等值原则失效，或者是尼柯标准有问题。确认悖论提出的问题就是，究竟什么样的个别性前提能够对一般性的结论提供证据支持？难道一块白手绢也能够对“所有乌鸦是黑的”这个一般性的命题提供证据支持吗？中国人民大学哲学院杨武金7绿蓝悖论从“迄今所观察到的翡翠是绿色的”为前提，运用简单枚举法可得结论“所有翡翠是绿色的”。现在引入一个新的颜色词“绿蓝”，并将它定义为：“一种东西在时间t之前被观察是绿色的，或者在时间t之后被观察是蓝色的”。根据绿蓝的定义，“迄今所观察到的翡翠是绿色的”，也就意味着“迄今所观察到的翡翠是绿蓝的”。这样，从“迄今所观察的翡翠是绿蓝的”为前提，运用简单枚举法可得结论“所有翡翠是绿蓝的”。这样，从同样的观察事例“迄今所观察到翡翠是绿色的”出发，推出了“所有翡翠是绿色的”和“所有翡翠是绿蓝的”两个不同的结论。绿蓝悖论提出的问题就是，从个别性的前提出发，究竟应该引出一个什么样的一般性结论才是合理的？中国人民大学哲学院杨武金8彩票悖论彩票悖论主要是针对亨佩尔所提出的接受假说的三个合理性条件来说的。一是接受概率为1－ε（0＜ε＜1，ε为最小数)是合理的；二是接受一组可合理接受的假说的逻辑后承是合理的；三是接受一组彼此不一致的假说是不合理的。现令有一种彩票共卖出一百万张。其中只有一张能中头奖。于是，对于这一百万张彩票的每一张来说，接受“这张彩票不中头奖”的假说是合理的。而且，由此却可以逻辑地推出一个包括一百万个合取支的合取命题，即“彩票1不中头奖，并且彩票2不中头奖，……并且彩票100万不能中头奖”，该命题等值于“所有彩票都不中头奖”。既然该命题是从可合理地接受的假说“这张彩票不中头奖”推出来的，所以，它也是可合理接受的。但是，“所有彩票都不中头奖”与另一个可合理接受的假说“恰好有一张彩票中头奖”是矛盾的。中国人民大学哲学院杨武金9第二节收集和整理经验材料的方法一、收集经验材料的方法

1.观察

2.

实验

3.调查二、整理经验材料的方法

1.比较

2.

归类

3.分析与综合4.抽象与概括中国人民大学哲学院杨武金10第三节归纳推理一、完全归纳推理二、不完全归纳推理三、简单枚举归纳推理四、统计推理五、科学归纳推理六、类比推理七、溯因推理八、假说演绎推理中国人民大学哲学院杨武金11一、完全归纳推理

1.完全归纳推理的定义2.不完全归纳推理的特点和作用例如：“已知北京市注意了环保，天津市注意了环保，上海市注意了环保，重庆市注意了环保，而北京市、天津市、上海市、重庆市是中国的全部直辖市，所以，中国的直辖市都注意了环保。”其形式如下：S1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，…，Sn是S类的全部对象；所以，所有S都是P。中国人民大学哲学院杨武金12二、不完全归纳推理

1.不完全归纳推理的定义和特点2.不完全归纳推理包括简单枚举推理和科学归纳推理。它们都是或然推理。例如：某市甲公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了，乙公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了，丙公司实行与利润挂钩的工资制度以后效益提高了……所以，该市所有实行与利润挂钩的工资制度以后的公司，其效益都提高了。中国人民大学哲学院杨武金13三、简单枚举归纳推理1.简单枚举归纳推理的定义2.简单枚举归纳推理的逻辑形式：S1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，……，Sn是S类的部分对象，并且不存在Si(i=1,2,…,n)不是P；所以，所有S都是P。中国人民大学哲学院杨武金14运用简单枚举归纳推理分析下列案例：

免疫研究室的钟教授说：“生命科学院从前的研究生那种勤奋精神越来越不多见了，因为我发现目前在我的研究生中，起早摸黑做实验的人越来越少了。”以下哪项最为恰当地指出了钟教授推理中的漏洞？

A．不当地断定：除了生命科学院以外，其它学院的研究生普遍都不够用功。

B．没有考虑到研究生的不勤奋有各自不同的原因。

C．只是提出了问题，但没有提出解决问题的方法。

D．不当地假设：他的学生状况就是生命科学院所有研究生的一般状况。中国人民大学哲学院杨武金15四、统计推理1.统计推理的定义2.统计推理的逻辑形式：S1是P；S2是P；S3不是P；……Sn是P；S1，S2，S3，…，Sn是总体S类中的样本S′，且S′中有

的单位频率是P；所以，

总体S中有

的概率是P。中国人民大学哲学院杨武金16为了提高统计推理结论的可靠性，必须注意以下几点：1.样本的容量应尽可能的大。2.样本的容量应尽可能的大。3.要正确地运用各种选样方法。4.要正确运用求统计平均数方法。中国人民大学哲学院杨武金17五、科学归纳推理1.科学归纳推理的定义2.科学归纳推理的逻辑形式：S1是P；S2是P；……Sn是P；S1，S2，…，Sn是S类部分对象，并且如果S则M，如果M则P；所以，所有S是P。中国人民大学哲学院杨武金18科学归纳推理与简单枚举归纳推理的关系联系：1.都属于不完全归纳推理；2.前提中都只是考察了一类事物的部分对象；3.结论都是对一类事物全体的断定，结论断定的知识范围超出了前提。区别：1.推理根据不同；2.结论的可靠程度不同；3.前提的数量多少对于结论的意义不同。中国人民大学哲学院杨武金19六、类比推理1.类比推理的定义和特点2.类比推理的逻辑形式：A对象和B对象都具有属性a1，a2，……，an；A对象还具有属性an+1；所以，B对象也具有属性an+1。3.运用类比推理时应注意的问题4.模拟方法5.类比推理的价值中国人民大学哲学院杨武金20案例：地球和月球相比，有许多共同属性，如它们都属太阳系星体，都是球形的，都有自转和公转等。既然地球上有生物存在，因此，月球上也很可能有生物存在。以下哪项如果为真，最能削弱上述推论的的可靠性？A．地球和月球大小不同。B．月球上同一地点温度变化极大，白天可上升到100°C，晚上又降至零下160°C。C．月球距地球很远，不可能有生物存在。D．地球和月球生成时间不同。中国人民大学哲学院杨武金21七、溯因推理1.溯因推理的定义2.溯因推理可以用公式表示如下：e；如果h，那么e；所以，h。上式中，“e”表示已知的结果，“如果h，那么e”表示一般规律性知识，“h”表示根据已知的结果和一般规律性知识推测出的事件发生的原因。中国人民大学哲学院杨武金22为了提高溯因推理结论的可靠性程度，需要注意的是：必须尽可能地猜测引起结果e的各种原因(h1,h2，…,hn)，经过逐个检验，试错，逐步逼近，最后才能得出事件发生的真正原因。这样，溯因推理可以进一步用公式表示为：e；如果h1或h2或……或hn(h)，那么e；并非h1；并非h2；……所以，hn(h)。中国人民大学哲学院杨武金23案例：公司的某台机器突然停了，那就沿着这条线索进行一系列的追问：问：“机器为什么不转了?”答：“因为保险丝断了。”问：“为什么保险丝会断?”答：“因为超负荷而造成电流太大?”问：“为什么会超负荷?”答：“因为轴承枯涩不够润滑。”问：“为什么轴承枯涩不够润滑?”答：“因为油泵吸不上来润滑油。”问：“为什么油泵吸不上来润滑油?”答：“因为抽油泵产生了严重磨损。”问：“为什么油泵会产生严重磨损?”答：“因为油泵未装过滤器而使铁屑混入。”中国人民大学哲学院杨武金24八、假说演绎推理1.假说演绎推理的定义2.假说演绎推理可用公式表示如下：如果h，那么e；e；所以，h。上式中，“h”表示所创立的假说。“e”表示对已知事实的解释或对未知事实的断定。“如果h，那么e”表示从假说演绎出对已知事实的解释和关于未知事实的断定。中国人民大学哲学院杨武金25假说演绎推理与溯因推理—假说演绎推理是在溯因推理的基础上进行的。—溯因推理是一种发现(假说)的方法，假说演绎推理则是一种验证（假说）的方法。中国人民大学哲学院杨武金26第四节探求因果联系的方法一、因果联系及其特点二、求同法三、求异法四、求同求异并用法五、共变法六、剩余法中国人民大学哲学院杨武金27一、因果联系的特点（1）现象间的因果联系是客观存在的。事物现象之间的因果联系不以人的主观意志为转移。不能因为某人认为存在某种因果联系就存在什么样的因果联系，某人认为不存在某种因果联系就不存在什么样的因果联系。违反这一要求的错误，可以叫做“主观性”。

中国人民大学哲学院杨武金28（2）原因和结果在时间上是前后相继的。原因总是在结果之前，结果总是在原因之后。在探求因果联系的时候，必须在被研究现象出现以前存在的各个情况中去寻找原因，在某个现象出现以前存在的情况称为先行情况；也必须在被研究现象出现之后才存在的各个情况中去寻找结果，在某个现象之后产生的情况叫后行情况。但两个现象在时间上的前后相继，不一定就存在着因果联系。前后相继只是因果联系的必要条件，而不是充分条件。如果只是根据两现象间在时间上前后相继，就作出它们具有因果联系的结论，就会犯“以先后为因果”的逻辑错误。例如，闪电和雷鸣先后相继，但闪电并不是雷鸣的原因。中国人民大学哲学院杨武金29(3)因果联系是确定的。从质的方面说，在同样的条件下，同样的原因会产生同样的结果。因果联系的确定性还表现为，在一定的因果链条上，在一定的因果环节上，原因就是原因，不是结果；结果就是结果，不是原因。如果把原因当成结果，把结果当成原因就会犯“因果倒置”的逻辑错误。中国人民大学哲学院杨武金30例如：在19世界的英国，曾经有一位改革家通过调查发现，在英国凡是勤劳的农民都有两头牛，而懒惰的农民都没有两头牛。于是，他的改革方案就是，给每位懒惰的农民两头牛，这样，整个英国的农民都会勤劳起来了。本来是勤劳之后才有两头牛，而该改革家则倒因为果，有两头牛之后就会勤劳。有两头牛之后未必就会勤劳。这些懒惰的英国农民在得到两头牛以后可能会更懒惰，甚至整个英国农民都可能会变成懒汉。中国人民大学哲学院杨武金31（4）因果联系是复杂多样的。有一因一果，多因一果，也有合因一果。一因一果，是只有某一特定的原因，才能产生某一种结果。如日食现象，只有月球运行在地球和太阳之间并且三者成一直线时才会发生。有一因一果，多因一果，也有合因一果。一因一果，是只有某一特定的原因，才能产生某一种结果。例如：液体蒸发加快，可以是由于温度升高，也可以由于压力降低，还可以是由于温度升高和压力降低二者共同引起的。合因一果，是几种原因共同作用，才能产生某种结果。如企业盈利是经营管理有方，职员踏实肯干，资金利用率高，社会环境有利等诸多因素共同起作用的结果。中国人民大学哲学院杨武金32习题：一项关于婚姻状况的调查显示，那些起居时间明显不同的夫妻之间，虽然每天相处的时间相对较多，但每月爆发激烈争吵的次数，比起那些起居时间几乎相同的夫妻明显要多。因此，为了维护良好的夫妻关系，夫妻之间应当注意尽量保持基本相同的起居规律。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？A．夫妻之间不发生激烈争吵，不一定关系就好。B．夫妻闹矛盾时，一方往往用不同时起居的方式以示不满。C．个人的起居时间一般随季节变化。D．起居时间的明显变化会影响人的情绪和健康。E．起居时间的不同很少是夫妻间争吵的直接原因。中国人民大学哲学院杨武金33二、求同法求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些场合中共同具有的，那么这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果）。中国人民大学哲学院杨武金34求同法可用下列图式表示：场合相关情况被研究现象（1）A，B，Ca（2）A，D，Ea（3）A，F，Ga………A是a的原因（或结果）中国人民大学哲学院杨武金35需要注意:各场合是否还有其他的共同情况。运用求同法时，往往在发现了一个共同情况后，就把它当作被研究现象的原因(或结果)，而忽略了隐藏着的另一个共同情况，而这个比较隐藏的共同情况，又恰好是被研究现象的真正原因(或结果)。中国人民大学哲学院杨武金36案例：如最早寻找疟疾病的原因时发现，住低洼潮湿地带的人容易患疟疾病，于是以为低洼潮湿的环境是患疟疾病的原因。经过长期的探索，人们才弄清楚，疟疾病是由于低洼潮湿地带的蚊虫叮咬人后将疟原虫输入人体寄生于红血球内所致，疟原虫才是疟疾病的真正原因，蚊虫是疟原虫的传播者，而低洼潮湿的环境是蚊子滋生的场所。

中国人民大学哲学院杨武金37三、求异法求异法是指在被研究现象出现和不出现的正反两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个唯一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中不存在，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因。中国人民大学哲学院杨武金38求异法可用下列图式表示：场合相关情况被研究现象（1）A，B，Ca（2）—，B，C—A是a的原因中国人民大学哲学院杨武金39需要注意:两个场合是否还有其他差异情况。应用求异法时，严格要求“其他情况相同”，如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况，那么这个隐藏着的差异情况，就可能是被研究现象的真正原因。中国人民大学哲学院杨武金40案例：在一项实验中，第一组实验者摄取了大量的人造糖，第二组则没有吃糖。结果发现，吃糖的人比没有吃糖的人认知能力低。这一实验表明，人造糖中所含的某种成份会影响人的认知能力。以下哪项如果为真，最能支持上述结论？A．在上述实验中，第一组被试验者吃的糖大大超出日常生活中糖的摄入量。B．上述人造糖中所含的该种成份也存在于大多数日常食物中。C．第一组被试验者摄取的糖的数量没有超出卫生部门规定的安全范围。D．两组被试验者的认知能力在试验前是相当的。中国人民大学哲学院杨武金41削弱一个求异法，需要指出：（1）还有别的差异。（2）题干的差异仅仅是表面上的差异。加强一个求异法，需要指出（1）其他的情况都相同。（2）没有别的差异。中国人民大学哲学院杨武金42四、求同求异并用法求同求异并用法，也叫契合差异并用法。在被研究现象出现的若干场合(正事例组)中，如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合(负事例组)中，却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因(或结果)。中国人民大学哲学院杨武金43求同求异并用法可以用图式表示：

场合先行(或后行)情况被研究现象

(1)

A，B，C

a

(2)

A，C，Da

(3)

A，D，Ea

正事例组

…

…

…

(1)’

—，E，F

—

(2)’

—，F，G

—

(3)’

—，G，H

—

负事例组

…

…

…

所以，A是a的原因(或结果)。中国人民大学哲学院杨武金44应用求同求异并用法时，应当注意以下两点：第一，正事例组与负事例组的组成场合越多，结论就越可靠。因为考察的场合越多，就越有排除凑巧的偶然情形，这样就不大容易把一个不相干的因素与被研究现象联系起来。

第二，对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合较为相似的来进行比较。因为负事例组场合无限多，它们对于探求被研究现象的原因(或结果)并不都是有意义的。负事例组场合的情况与正事例组场合的情况越相似，结论的可靠性就越大。中国人民大学哲学院杨武金45五、共变法共变法是在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。中国人民大学哲学院杨武金46共变法可用图式表示如下：场合先行(或后行)情况被研究现象

(1)

A１，B，Ca1

(2)

A２，B，Ca２

(3)

A３，B，Ca３

…

…

…

所以，A是a的原因(或结果)。中国人民大学哲学院杨武金47应用共变法时，应该注意以下几点：第一，与被研究现象发生共变的情况是否具有惟一性。运用共变法时，只能有一个情况发生变化，而另一个现象随之变化，其他情况应保持不变。如果还有其他的情况在发生变化，那么运用共变法时就有可能出错。例如，在研究温度的变化与气体体积变化之间的关系时，如果气体所受到的压强也在变化，那么通过共变法所得到的结论就会出现差错。第二，两个现象间的共变有一定的限度，超过限度就会失掉原来的共变关系。例如，农作物的密植，在一定限度内，可以增产，但如果超过这个限度，则不但不会增产，反而会减少产量。中国人民大学哲学院杨武金48六、剩余法剩余法是已知一复合情况是一复合现象的原因(或结果)，并且还知道复合情况的某一部分是复合现象中的某一部分的原因（或结果），那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分的原因（或结果）。中国人民大学哲学院杨武金49剩余法用图式可以表示如下：复合情况(A，B，C，D)是复合现象(a,b,c,d)的原因(或结果)；A是a的原因(或结果)；B是b的原因(或结果)；C是c的原因(或结果)。所以，D是d的原因(或结果)中国人民大学哲学院杨武金50运用剩余法时需要注意以下两点：第一，必须确认复合情况的一部分(A，B，C)是复合现象(a,b,c)的原因(或结果)，而复合情况的剩余部分(D)不可能是复合现象这一部分(a,b,c)的原因(或结果)，如果复合情况的剩余部分(D)也是复合现象(a,b,c)的原因(或结果)，那就无法断定复合情况(D)与复合现象(d)一定有因果联系。第二，复合情况的剩余部分(D)不一定是一个单一的情况，还可能是个复杂情况。在这种情况下，就必须进一步研究，探求剩余部分的全部原因(或结果)。中国人民大学哲学院杨武金51第五节求概率的方法一、求初始概率的方法二、概率演算中国人民大学哲学院杨武金52一、求初始概率的方法(一)先验概率先验概率，是指对于某一特定事件A，如果总共有n种等可能而且互斥的结果，并且其中有m种对事件A出现是有利的，那么事件A的概率P(A)就等于有利事件出现的数目与所有可能出现的数目之比，即：P(A)=中国人民大学哲学院杨武金53(二)频率概率频率概率是说，假设重复地进行同一个实验n次，如果随机事件A在这n次实验中出现了m次，则称比值为这n次实验中A出现的频率。如果随着事件A出现的频率，在某个数值P附近摆动，则事件A的概率就是：P(A)=中国人民大学哲学院杨武金