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文档简介
幂函数幂函数性质图像学习目标:1、通过实例,了解幂函数的概念;2、会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质;3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。幂函数性质图像一、创设情境问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克,那么她需要付的钱数p=
元,
。问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S=
,
。问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是V=
,
。问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=
,
。问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=
,
。
w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t
km/s请同学们独立完成下面问题,并说明谁是谁的函数?幂函数性质图像以上问题中的关系式的共同特征是(1)都是以自变量x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;
(1)(2)
(3)(4)(5)幂函数性质图像(一)幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数叫做幂函数,其中为自变量,为常数。
判断下列函数哪几个是幂函数?答案(2)(5)
中前面的系数是1,而不是形如axa(a≠1);底数为x而不是x的其他代数形式如:2x等。二、探究新知幂函数性质图像(二)五个常用幂函数的图象和性质
(1)(2)
(3)(4)(5)幂函数性质图像定义域:值域:奇偶性:单调性:函数的图象幂函数性质图像定义域:值域:奇偶性:单调性:函数的图象幂函数性质图像定义域:值域:奇偶性:单调性:函数的图象幂函数性质图像三步骤:列表、描点、连线幂函数性质图像x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2
请同学们在导学案上完成作图。幂函数性质图像定义域:值域:奇偶性:单调性:函数的图象幂函数性质图像定义域:值域:奇偶性:单调性:函数的图象幂函数性质图像五个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶[0,+∞)增(1,1)奇函数(1,1)[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)幂函数性质图像下面将5个函数的图象画在同一坐标系中
(1)(2)
(3)(4)(5)幂函数性质图像在第一象限内,a>0,在(0,+∞)上为增函数;a<0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.思考:1、都过哪个定点?2、总结出α为奇数和α为偶数时幂函数的奇偶性?3、总结在第一象限内a>0和a<0幂函数单调性的规律?幂函数性质图像这种方法叫待定系数法请同学们认真思考,在导学案上写出解答过程,然后投影展示解答过程。三、迁移运用幂函数性质图像请同学们认真思考,再小组讨论、解答,然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升幂函数性质图像例2:利用单调性判断下列各值的大小。(1)5.20.8与5.30.8(2)0.20.3与0.30.3
(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5请同学们认真思考,独立完成后口答。幂函数性质图像方法技巧:分子有理化例3:幂函数性质图像幂函数性质图像α>10<α<1a=1小结:1、幂函数的概念
2、幂函数的性质①所有幂函数的图象都通过点(1,1);如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。
α<0③如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;②当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数性质图像式子名称常数
x
y指数函数:y=a
x(a>0且a≠1)
幂函数:y=xα
a为底
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