一元二次方程马秀丽

【思维诊断】(打“√”或“×”)1.方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.

()2.一元二次方程3x2-8x-10=0的一次项系数是8.

()3.一元二次方程x2=1的解是x=1.

()4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方得(x+2)2=3.

()5.方程2x2-3x=1中，Δ=(-3)2-4×2×1=1.

()6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的条件是b2-4ac>0.

()7.某药品经过两次降价，每瓶零售由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为10%.

()【知识梳理】一、一元二次方程的概念1.定义：只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的整式方程.2.一般形式：__________________________________.二、一元二次方程的解法解法形式方程的根直接开平方法x2=p(p≥0)x=____(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)x=_____配方法(x-m)2=n(n≥0)x=______公式法①ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)②b2-4ac<0①x=_________②方程无______因式分解法(x-x1)(x-x2)=0x=______实数根x1或x2三、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.b2-4ac>0⇔方程_____________的实数根.2.b2-4ac=0⇔方程___________的实数根.3.b2-4ac<0⇔方程_____实数根.有两个不相等有两个相等没有四、应用1、平均变化率2、单双循环3、矩形面积问题4、营销问题考点1:一元二次方程的解

一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=

.【易错提醒】求未知字母系数应注意的问题1.若题目中确定是一元二次方程，则必须保证二次项系数不为0.2.若没有指明是一元二次方程，则需分一元一次方程和一元二次方程两种情况分类讨论.(2016·黑龙江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=

.【真题专练】考点2：一元二次方程的解法

例

解方程：x2-2x-1=0.x2-3x=01.(2013·兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为(

)A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2【真题专练】2．（3分）(2014年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）3.（3分）(2013年宁夏)一元二次方x(x-2)=2-x的根是

（

）A.-1B.0C.1和2D.-1和2【真题专练】【规律方法】一元二次方程的解法选择1.直接开平方法适用情况(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0).(2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.因式分解法适用情况(1)缺少常数项，即方程ax2+bx=0(a≠0).(2)一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积.3.配方法适用情况(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程.(2)各项的系数比较小且便于配方的情况.4.公式法适用情况：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b2+4ac≥0)的方程.【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).1.(2014·苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是(

)A.x2-x+1=0

B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0【真题专练】2.(2014·自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

【规律方法】根的判别式的三个作用1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况.2.根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围).3.证明一个一元二次方程根的情况.热点考向四列一元二次方程解应用题

例：如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽.设道路宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是____________________________.【真题专练】1.(2014·昆明中考)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为

(

)A.144(1-x)2=100

B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100

D.100(1+x)2=1442、利用一面墙（墙的长度为7米），另三边用28m长的篱笆围成一个面积为96m2的矩形场地，求矩形的长和宽．1.(2015·滨州中考)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为(

)A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=19关联：把二次函数y=x2-6x-10配成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴。知识链接一：解方程：x2-4x-5=0.串联：二次函数y=

x2-4x-5

与x轴的交点坐标为

；知识链接二：串联：二次函数y=kx2+4x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（

）知识链接三：若关于x的一元二次方程kx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）解方程：x2-13x+36=0串联：三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为（）知识链接四：串联:若关于