高一指数函数课件公开课

课题：指数函数及其性质(1)引入问题问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究从解析式的角度，理解函数模型底数是常数，自变量x在指数位置。能否用一个统一的式子表示上面函数？

y=ax这类函数又叫什么函数呢？指数函数！

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R指数函数的定义：形成概念探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a

1。

01a探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如例1：判断下列函数是否是指数函数牛刀小试01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2x01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2x

x…-1.5-1-0.5

00.5

1

1.5…y=3x…0.190.330.58

11.73

35.20…y=(1/3)x…5.20

31.73

10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x

与y=(1/3)x的图象:XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数

与

图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。例2:比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x

在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x

在R上是减函数.∵-1.2>-1.5

∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.(1)指数函数y=1.5x

在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小方法总结：

1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8

，按大小顺序排列a,b,c答案：c>a>bb<a<1c>1即b<a<1<c对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较练习1(1,+

)(0,+

)(0,1]><[1,+)练习2小结：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10<a<1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.