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文档简介
课题:指数函数及其性质(1)引入问题问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……以此类推,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究从解析式的角度,理解函数模型底数是常数,自变量x在指数位置。能否用一个统一的式子表示上面函数?
y=ax这类函数又叫什么函数呢?指数函数!
一般地:形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R指数函数的定义:形成概念探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?0时,①若a=0,则当x>0时,=0;无意义.当x②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义.
如,这时对于x=,x=……等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a
1。
01a探究2:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,的系数是1.有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如因为它可以化为有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如例1:判断下列函数是否是指数函数牛刀小试01122xy43-1-23-3作出函数图像:1。列表2。描点3。连线y=2x01122xy43-1-23-3作出函数图像:1。列表2。描点3。连线y=2x
x…-1.5-1-0.5
00.5
1
1.5…y=3x…0.190.330.58
11.73
35.20…y=(1/3)x…5.20
31.73
10.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x
与y=(1/3)x的图象:XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,回答下列问题:问题一:图象分别在哪几个象限?问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?问题三:图象中有哪些特殊的点?答四个图象都在第____象限。答:当底数__时图象上升;当底数____时图象下降.答:四个图象都经过点____.Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象,回答下列问题:问题五:函数
与
图象有什么关系?问题四:指数函数图像是否具有对称性?答:关于Y轴对称。答:不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时,指数函数图象是什么样?
图象
性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域
:
值域
:恒过点:
在R
上是单调在R
上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)
,即x=0
时,y=1
.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时,y>1.当x<0时,.0<y<1当x<0时,y>1;当x>0时,0<y<1。例2:比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.52.5,1.53.2;
(2)0.5–1.2,0.5–1.5
(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x
在R上是增函数.解:∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)指数函数y=0.5x
在R上是减函数.∵-1.2>-1.5
∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知
1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,
∴1.50.3>0.81.2.(1)指数函数y=1.5x
在R上是增函数.利用函数的单调性比较大小搭桥法,与中间变量0,±1比较大小方法总结:
1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8
,按大小顺序排列a,b,c答案:c>a>bb<a<1c>1即b<a<1<c对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较练习1(1,+
)(0,+
)(0,1]><[1,+)练习2小结:
函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。1.指数函数的定义:a>10<a<1图象性质1.定义域:R2.值域:(0,+∞)3.过点(0,1),即x=0时,y=14.
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