高中数学课件 集合的运算 课件3

集合的运算1一、集合的有关概念1.集合与元素（描述性的）

一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.

集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示22、集合中元素的特性确定性*、互异性*（检验）、无序性常见集合：数集、点集34、集合的分类（从元素个数分）：3、集合的表示法列举法、描述法、图示法(文氏图法)、区间法、字母法常用数集的符号：N、Z、Q、R、N+(N*)有限集、无限集、空集4二、元素与集合、集合与集合之间的关系1、元素与集合是“∈”或“”关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.52、集合与集合之间的关系（1）包含关系子集AB真子集AB相等A=B结论：空集是任何集合的子集；任何集合是它本身的子集；空集是任何非空集合的真子集；6有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，子集个数：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n个真子集的个数：非空子集个数：非空真子集个数：2n-1个2n-1个2n-2个7三、运算关系①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集)．8运算性质1.交集的运算性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩Φ＝ΦA∩BA，A∩BBAB

A∩B＝A92.并集的运算性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪Φ＝AAB

A∪B＝BA∪BA，A∪BB3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)10基础习题一、1、（1）某班个子比较高的同学。（2）无限接近0的实数。（3）倒数等于本身的实数。（4）{3、1、1、2}。（5）{x|x2+1=0，x∈R},其中构成集合的____.112、124、若，则a2002+b2003＝____.15、已知集合

集合则M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB13D6、已知集合

，集合

M∩P＝{0}，若M∪P＝S.则集合S的

真子集个数是（）（A）8（B）7

（C）16（D）15147、集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)D15基础题二、1.已知全集为R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：

A∩B；A∪CRB；(CRA)∩(CRB)1）准确认识集合A、B中的元素是什么是关键；2）对(CRA)∩(CRB)也可计算CR(A∪B)。变式、集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R}B={y|y=4b2+4b+2,b∈R}则A与B的关系。161.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是数集.表示函数g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是数集，表示函数y=f(x)的定义域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是点集，表示函数y=f(x)的图象.2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.172、已知A＝{a+2,(a+1)2,a2+3a+3}，若1∈A，

求实数a的取值范围。分类讨论注意：解出a后要检验，看是否满足元素的互异性。18注意：含参方程要注意方程的“身份”变1：已知集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B={1,3,x},这样的x的值_________19变2、已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}，若A∩B={-3},求a的值。变3、U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5},求a203、已知A＝{x∈R|x2―2x―8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，且，求实数a取值范围变1：若集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围。分类讨论思想变2：若集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，若A∩R+=Φ

，求实数a的取值范围。214．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(2)

若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.（1)注意下面的等价关系①A∪B＝B

A

B②A∩B＝A

A

B；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题22变2：全集I={x|0≤x≤9,x∈N},CI(A∪B)={1，3}(CIA)∩B={6,8,9},(CIB)∩A={4,7},求A,BIⅠⅣⅢⅡAB1、368947233.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝

，求实数m的取值范围.集合语言与其他数学语言的转化24例题、设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.⑴求证：；⑵若A＝{－1,3}，求B。

利用定义25研究集合的几个方面：1、集合问题首先确定属于哪类集合2、集合与集合的关系（定义法、枚举法、特征分析法、数形结合）3、集合运算（数形结合