化工原理第一章管内流体流动基本方程式

第一章流体流动第二节管内流体流动的基本方程式一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用2024/1/4【定义】单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。【体积流量】若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。【质量流量】若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系：一、流量与流速1、流量2024/1/42、流速（1）流速的定义

单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。【注意】实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。

2024/1/4【定义】流体的体积流量与管道截面积之比，即：单位为m/s。习惯上，平均流速简称为流速。（2）平均流速

【圆形管道的平均流速】2024/1/4（3）质量流速

【定义】单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，以w表示，单位为kg/（m2·s）。

数学表达式为：【质量流速与流速的关系】

2024/1/43、管径的估算

【管径的影响】①选用的管径太大，可以降低操作费用，但材料费用太大；②选用较小管径，可以降低材料费，但流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大，操作费用增加。【选择原则】两项费用之和最低所对应的管径。即：材料费＋能耗费＝最低（1）管径的选择原则2024/1/4dd适宜费用能耗费材料费总费用材料费＋能耗费＝最低2024/1/42024/1/42024/1/4（2）管径的确定【基本方法】一般化工管道为圆形，以d表示管道的内径，则：【说明】①流量qv一般由生产任务决定；②流速u需进行选择

；③用上式估算出管径；④圆整到标准规格。2024/1/4【管材规格的三种表示方法】（1）外径×壁厚（Φx×y

mm）如：Φ108×4mm，外径为108mm，壁厚为4mm。（2）英制【英寸inch,in（缩写）、分

】【尺寸大小】接近于管子的内径。【英制单位换算】1码=3英尺；1英尺=12英寸；1英寸=8分；1英寸=25.399998毫米。2024/1/4【例】2英寸的普通管子，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm，而：2英寸＝50.8mm4分管子的近似内径为：6分管子的近似内径为：2024/1/44分6分2英寸2024/1/4管子规格实物图2024/1/4（3）公称直径（Dg

）——近似内径的名义尺寸【例如】Dg＝50mm的普通管，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm。【注】公称直径也增用符号DN表示。【说明】公称直径又称名义直径。既不是外径也不是内径，是人们规定的为了实现标准化而产生的，使得同一直径的管道与配件均能实现相互连接，具有互通性、互换性而规定。2024/1/42024/1/42024/1/4【公称直径的特点】（1）是近似内径的名义尺寸，并非真实直径；（2）以mm为单位，并且是整数；（3）按规格分成不同的等级，不能连续变化；（4）封头、法兰的公称直径是指与它相配的筒体或管子的公称直径；（5）对容器的筒体及封头来讲，公称直径是指它的内径。2024/1/4【化工管道的油漆颜色】介质颜色介质颜色一次用水深绿色冷冻盐水银灰色二次用水浅绿色压缩空气深蓝色清下水淡蓝色真空黄色酸性下水黑色物料深灰色蒸汽白点红圈色排气黄色冷凝水白色油管橙黄色软水翠绿色污水黑色2024/1/42024/1/4（3）流速u的选定

适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。教材P50，表1－3给出了某些流体在管路中的常用流速范围。

表1－3某些流体在管路中的常用流速范围流体的类型及情况流速范围/m.s-1流体的类型及情况流速范围/m.s-1自来水（0.3MPa左右）1～1.5过热蒸汽30～50水及低粘度液体（0.1～1.0MPa）1.5～3.0蛇管、螺旋管内的冷却水＜1.0高粘度液体0.5～1.0低压空气12～15工业供水（0.8MPa以下）1.5～3.0高压空气15～25锅炉供水（0.8MPa以下）＞3.0一般气体（常压）10～20饱和蒸汽20～40真空操作下气体流速＜102024/1/4管径的选择步骤1、确定对象（输送的是何种流体）2、选择流速（查数据手册）3、计算管径（使用公式）4、查找规格（见P381，附录二十一）5、核算流速（是否在正常范围）2024/1/4【例】今用一台水泵将水池中的水输送到一高位槽内，要求每小时输送10000kg，水的密度近似为1000kg/m3，试确定输水管的规格。2024/1/42024/1/44、定态流动与非定态流动（1）定态流动

流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，但不随时间变化，这种流动称之为定态流动；2024/1/4定态流动过程u1u22024/1/4（2）非定态流动若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。【说明】在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。2024/1/4非定态流动过程u1u22024/1/4【定态与稳态的区别】

如果所研究的过程在外界干扰下状态发生变化，但外界的干扰一旦消除，过程仍可恢复到原来的状态，则谓该过程处于稳态（stable）；反之，则为非稳态。

如果所研究的过程在外界干扰下状态始终不发生变化，则谓该过程处于定态（steady）；反之，则为非定态。2024/1/4在定态流动中，对直径不同的管段做物料衡算:衡算范围：取管内壁截面1－1’与截面2－2’间的管段衡算基准：1s对于连续稳定系统：

qm1

qm2

二、连续性方程2024/1/4将这一关系推广到管路系统的任一截面，有：

若流体为不可压缩流体：——一维稳定流动的连续性方程

2024/1/42024/1/4u1

、A1u2

、A2u3

、A32024/1/4【圆形管道的连续性方程】【结论】当体积流量

qV

一定时，圆形管内流体的流速与管道直径的平方成反比。2024/1/41、流体流动的总能量衡算

（1）流体本身具有的能量①内能：物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。三、柏努利方程式

流体的内能是指流体内部所包含的一切能量，它包括流体内分子运动的能量、分子间相互作用的势能，以及分子内各种粒子（原子、电子、原子核等）及其相互作用的能量。2024/1/4

质量为m流体的位能=mgZ（J）

单位质量流体的位能=gZ（J/kg）

③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。

质量为m，流速为u的流体所具有的动能

单位质量流体所具有的动能

②位能：流体因处于重力场内而具的能量。

2024/1/4（4）静压能【定义】流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。①静压能的表现2024/1/42024/1/4水平、管径不变的管路u1u2静压能存在的实验证明【问题】u1与u2之间的关系？2024/1/4u1u2垂直、管径不变的管路【问题】u1与u2之间的关系？2024/1/4

对于流动系统，由于在某一截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。②静压能的本质流体静压力F【结论】流体要通过该截面进入系统，必须具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。2024/1/4

质量为m、体积为V的流体，通过某一截面所需的作用力F=pA，流体推入管内所走的距离V/A，故与此功相当的静压能：1kg的流体所具有的静压能为：单位为J/kg。

③静压能的计算2024/1/42、理想流体稳定流动过程中的机械能衡算式

——柏努利（Bernalli）方程

对于理想流体：——理想流体的柏努利方程式【理想流体】流动时没有阻力的流体。p1、u1p2、u22024/1/4丹尼尔.伯努力（DanielBernoulli）简介1700年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔。1716年获哲学硕士学位。1721年获巴塞尔大学医学博士学位。1725年任俄国彼得堡科学院数学教授。1732年回巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学。他于1724年解决了微分方程中的「里卡蒂」方程。1728年与欧拉一起研究弹性力学，1738年出版《流动力学》，给出「伯努利定理」等流体动力学的基础理论。1725～1749年间他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，贡献涉及天文、重力、潮汐、磁学等多个方面。丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其它问题。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科学、文学、专门技术等方面享有名望。

2024/1/4（1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。3、柏努利方程式的讨论2024/1/4Hz22102024/1/4（2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：

上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。即：

【问题】为何水往低处流？2024/1/4（3）当体系处于静止状态时：【结论】流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例。（4）若为实际流体，则：2024/1/4实际流体的机械能衡算W——外加功WΣhfΣhf——能量损失2024/1/4（5）柏努利方程的其他形式①

若以单位重量的流体为衡算基准（理想流体）——位压头，动压头，静压头【压头】单位重量的流体所具有的能量。单位，m2024/1/4[m]H——输送设备对流体所提供的有效压头（外加压头）。

②

若为实际流体，则：ΣHf

——损失压头，流动阻力；2024/1/4（6）计算过程中，静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入。

（7）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，即：仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。2024/1/4四、柏努力方程的应用1、应用柏努利方程的注意事项（1）作图并确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2024/1/4（2）截面的选取①两截面都应与流动方向垂直；②两截面之间的流体必须是连续的；③所求得未知量应在两截面或两截面之间；④截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2024/1/4①基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行；②为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面；③如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。（3）基准水平面的选取2024/1/4（4）单位必须一致①在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算；②两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2024/1/4【例】水平通风管道某处直径自300mm渐缩到200mm，在锥形接头两端各引出一个测压口与U型管压差计相通。用水作指示液，测得读数R＝40mm。设空气流过锥形接头的阻力可以忽略，求锥形接头两端的空气流速分别是多少？（空气的密度为1.2kg/m3）2024/1/4