立体几何的动态问题翻折问题

立体几何的动态问题之二———翻折问题立体几何动态问题的基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用草稿纸演示翻折过程:（二）翻折问题的一线五结论五结论：1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=,且，现将△ABD沿对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD的过程中，直线与平面BCD所成最大角的正切值为_______.解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点A运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以。【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误进行分析，找出错误的原因。2、2015年10月浙江省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 A. B. C. D.分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形）方法二：定义法：利用余弦定理：，有异面直线BE与CF所成角的取值范围是方法三：向量基底法：方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（B）A.B.C.D.方法一：特殊值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程 (Ⅱ)求线段BH的长度； (Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值.FCFCABDEHAEFCDB解：（1）由于平面，∴，又由于，，∴，∴.法一：（2）设，，过作垂直于点，因为线段，在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：，可解得，∴线段的长度为.延长交于点，因为，∴点到平面的距离为点到平面距离的，∴点到平面的距离为，而，直线与平面所成角的正弦值为.法二：（2）如图，过点作，过点作平面，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，设点，由于，，，∴解得于是，所以线段的长度为.从而，故，，设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.立体几何的动态问题之三———最值、范围问题1、（2006年浙江·理14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.2、（2008年浙江·理10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线OABCDA1B1C1D1·3、（15届高考模拟卷·文）OABCDA1B1C1D1·BACDMP4、（2014年金华高二十校联考·文10）圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线BM与直线MP所成角为45°，则点BACDMPA．椭圆的一部分 B．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分D.圆的一部分5（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)6（2015·浙江卷8）如图11­10，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支式题（1）如图，平面α的斜线AB交α于B点，且与α所成的角为θ，平面α内有一动点C满足∠BAC＝eq\f(π,6)，若动点C的轨迹为椭圆，则θ的取值范围为________．(2)在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是________．7、(2014年7月浙江学考第25题)在棱长为1的正方体中，E、F分别是棱的中点，Ｎ为线段的中点，若Ｐ、M分别为的动点，则PM+PN的最小值为8、（16届嘉兴一模·文15）边长为1的正方体将其对角线与平面垂直，则正方体在平面上的投影面积为．9、（16届高考模拟卷·理）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的投影构成的图形面积的取值范围是．10、（16届高考模拟卷·理）将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（）A．B．C． D．11、（16届宁波一模·理14）在中，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为____．12、（16届金华十校一模·理14）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且，则V四面体ABCD的最大值为 A.6 B. C. D.813、（15年上海高考题改编）在四面体中，已知，，，则最大值的取值范围是A.