2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-54正切函数的性质与图象

2023人教版新教材高中数学必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象

基础过关练

题组一正切（型）函数的定义域、值域

1.（2021云南昆明第二十三中学期中）函数y=tang；）的定义域为.

2.已知x£[0,2n],贝！J函数y=Vtan%+正cos%的定义域为.

3.函数y=tan（%-§,xeQ的值域为.

题组二正切（型）函数的图象及其应用

4.函数y=tan（gx-§在一个周期内的图象是（）

5.（2022北京二中月考）函数f（x）=tansx（3>0）图象中的相邻两支截直线y=l

所得的线段长为%则f的值是（）

A.0B.1C.-lD.7

4

6.（多选）与函数y=tan（2x的图象不相交的直线是（）

A.x-B.x=T

82

C.X=7D.X二一二

48

7.根据正切函数的图象,写出使不等式3+V3tan2x20成立的x的取值集合.

题组三正切（型）函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性

8.（2022四川眉山期末）函数f（x）=2tan《+9的最小正周期为（）

A.-B.式C.2nD.4n

2

9.（多选）（2022湖南湘潭一中期末）已知函数f（x）=tan2x,则下列结论正确的是

（）

A.f（x）是奇函数

B.f（x）的定义域是{%|xwkir+；,k£z}

（；/&）在（-；，上单调递增

D.f（x）的图象的对称中心是（r，0）,k£Z

10.（2022安徽六安一中期末）已知a=2-lb=logi3,c=tan53°,贝ij（）

2

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

11.（2021贵州兴仁凤凰中学期末）函数y=tan（-2%+3的单调递减区间

为.

12.（2021上海延安中学期末）已知函数y=tanax在（-，力上单调递增，则实数

3的取值范围是.

能力提升练

题组一正切（型）函数的定义域、值域

1.（2022河北定州期末）函数f（x）=ln（-x2+2x）+tanx的定义域是（）

A.（0,^）ug,2）B.（0.2）

C.(-8,0)U(2,+8)D.Q,TT)

2.已知函数y=-tan2x+4tanx+1,x£[-：，:],则其值域为,

3.函数y=^(-=V%V；且xH0)的值域为.

题组二正切(型)函数的图象及其应用

4.(2020北京人大附中阶段检测)函数y=cosx•|tanx|(0W%〈当且x")的

大致图象是()

5.(多选)若函数f(x)=『an%，：an=js讥％，则()

(sin%,tan%<sin%,

A.f(x)的值域为(T,+8)

B.£6)的单调递增区间为［历1,上n+3(1<£2)

C.当且仅当kJIW<xWkJI(kez)时,f(x)WO

D.f(x)的最小正周期是2n

题组三正切(型)函数性质的综合应用

6.函数f(x)[tan(2%-弱的最小正周期是()

A.23TB.71

7.(2022广东广州期中)已知函数f(x)=tanx+V3sinx,若对任意x£。

f(x)>a恒成立,则a的取值范围是()

8，-等］-菊

。8，-孚D.(-oo,

8.若函数f(x)=tan(3%+：)(3>0)的最小正周期为u，则()

A.f(2)>f(0)>f(Y)

B.f(0)>f(2)>f(-1

C.f(0)>f(-凯f⑵

9.(2020河南鹤壁高级中学月考)已知函数f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k£R),若f

管户，则f(-%()

A.1B.-l

C.3D.-3

10.(2022吉林白山期末)若函数y=tan(3%+；)在卜，2上单调递减,且在

二，弓上的最大值为巡,则3=.

11.函数f(x)=2tan(3%+9(3>0)的图象的相邻对称中心之间的距离为今

⑴求使函数f(x)有意义且x£[0,日时,f(x)的单调递增区间；

⑵当x<W声时，求f(x)的值域.

12.已知函数f(x)=x2+2xtan0T,其中北，k£Z.

⑴当0=1,xG［-1,V3］吐求函数f(x)的最大值与最小值；

⑵若函数8&)=?为奇函数，求0的值；

⑶求使y=f(x)在区间［-1,遮］上是单调函数的0的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.答案{刘xw亨+kmk£z}

解析由x-EW^+k五(k£Z),得x+kJt(k£Z).

424

2.答案［n,y)

tanx>0,

解析由题意知-COS%>0,解得n^X<y,

,0<%<2TT,

•••函数的定义域为卜，y).

3.答案(-1,73)

解析.•"4个，»

.••函数的值域为

4.A当x岑时,y=tan(1X与-力=0,故排除C,D;当x号时,y=tan(1X

y-^)=tanp无意义,故排除B.故选A.

5.A因为函数f(x)=tan3x(3>0)图象中的相邻两支截直线y=l所得的线段长

为1所以f(x)的周期为:,则二三,解得3=4,

44co4

即f(x)=tan4x,

故f(9=tanJi=0.故选A.

6.AD令2x--=^+kn,k£Z,得x卫+蛆,keZ,

4282

，直线x=y+y,k£Z与函数y=tan(2%-的图象不相交，

结合选项可知A、D符合.故选AD.

7.解析不等式3+V^tan2x20,即tan2x2-8.如图所示，在同一平面直角坐

标系中画出函数y=tanx,的图象和直线y=-V3.

由图得,在区间(-,与)内，不等式tan*，-旧的解集是,匕<x<^},

，不等式tanX，一国的解集是lxIk弘-gWx(kn+1,k£zL

令kJI』W2x<kn+-(kez),--^x<—+-(kez),

322624

••・使不等式3+V3tan2x20成立的x的取值集合是{%|<x<y+pkez).

8.C函数f(x)=2tan(；+9的最小正周期为m=2n.故选C.

2

9.ACD令2x#1+k弘，k£Z,得x#**k£Z,故f(x)的定义域为{久|xW:+

%k£z},关于原点对称，

又f(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故A正确,B错误；

对于C,令一1+kJi<2x<^+kn,k£Z,得一E+?<x<：+£,k£Z,当k=0时，f(x)在

上单调递增，故C正确；

对于D,令2x=y,k£Z,得x哼k£Z,即f(x)的图象的对称中心是詈，0),kez,

故D正确.

故选ACD.

_1

10.BV0<a=23<2(-l,b=logi3<logil=0,c=tan53°>

22

tan45°=1,/.b<a<c.

故选B.

11.答案簿-笠：+衿k£Z

解析y=tan(-2%+9=-tan(2%-：),则要求函数的单调递减区间只需求

y=tan(2%-的单调递增区间，令kn-]〈2x-：〈k五+],kGZ,得与q<x§+詈,k£Z,

所以函数y=tan(Z+»的单调递减区间为偿?2+*),k£Z.

12.答案(0,1]

解析•..函数y=tanox在9上单调递增，

(0)>0,

•••R>什解得(KaWl.

I两*

••.3的取值范围是(0,1].

能力提升练

’―x2+2x>0

1.A由题意得,兀:二7、解得0<x<2且则f(x)的定义域为

%W/CTT+-(k匚,2

I2

(0,9口6，2).故选A.

2.答案[-4,4]

解析.'.-l^tanxWl.

44

令tanx=t,则[-1,1].

.•.y=-t2+4t+l=-(t-2)2+5,tG[-1,1].

易知此函数在[T,1]上单调递增，

当t=-l,即x=W时,ymin=-4,

当t=l,即X=；时，yraax=4.

故所求函数的值域为[-4,4].

3.答案(-°0,-1)U(1,+8)

解析当-又x<0时,T<tanx<0,所以一一<T;

4tanx

当0<xG时，0<tanx<l,所以」一>1.

4tanx

故当x£(-；，0)U(0,时，函数的值域是(-8,-1)u(1,+°°).

sin%,0<%<工或114支<郊，

4.C依题意，y=cosx,|tanx1='22由此判断出正确

-sin%,-n<x<n.

的选项为c.

5.AD当tanx>sinx,即kn<x<kn+1(k£Z)时,

f(x)=tanx£(0,+°°);

当tanxWsinx,即kn-]<xWkn(k£Z)时，f(x)=sinx£(T,1).

综上，f(x)的值域为(-1,+8),故A正确.

画出y=f(x)的大致图象，如图中实线部分所示.

由图可得f(x)的单调递增区间是(2/cn4，2kn+9和(2"+n,2加+⑥(k£Z),

故B错误.

当xG(2kn-,2knj(kGZ)时，f(x)WO,故C错误.

结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2口，故D正确.

故选AD.

6.D函数f(x)=tan的图象是由y=tanb%-§的图象,把x轴下方的图象

翻折到x轴上方得到的，易知f(x)=|tan(2%-的最小正周期与y=tan(2%-§的

最小正周期相同，为5,故选D.

7.A因为函数丫=土2!1x和y=Wsinx在匀上都是增函数，所以函数f(x)=tan

x+V^sinx在习上是增函数，所以f(x)>f(_g=tan(_：)+8sin(_g=_*,

若对任意x£(-巳>f(x)>a恒成立,即a<f(x)恒成立,则aW-号.故选A.

\66/6

8.C由函数f(x)=tan(ax+：)(3>0)的最小正周期为n,可得:克，解得3=1,

则f(x)=tan(%+：),

令-2+kJi<x+-<-+kn,k£Z,

242

得—史+k冗<x(E+k冗,k£Z,

44

当k=l时,即函数f(x)在&9上单调递增，

又f(O)=f⑺，fG)=fG+ir)=f得)，且乎"噌>24所以

f(n)>f(y)>f(2),

所以f(o)>fG)>f⑵.

故选c.

9.C解法一:Vf(x)=mtanx-ksinx+2(m,k£R),

H=mta吗-ksin/+2=V^m-当k+2=l,

f(-])=mtan(--ksin(-+2=-VSm+;yk+2=3.

解法二:令g(x)=f(x)-2=mtanx-ksinx,易知g(x)为奇函数,

•闻~如飞(次七削#-(卜2)=1,

即f(-^)-2=1,

.•.f㈢=3.

1。.答案4

解析因为函数丫5243%+9在卜,外上单调递减，所以贝IJ

-|w3<0,又因为函数在昌，品上的最大值为低所以-V+g+k冗，k£Z,即

3=」-3k,k£Z,所以k=0,所以a

44

11.解析(1)因为f(x)的图象的相邻对称中心之间的距离为:,所以f(x)的最小

4

正周期T苦,所以3g=2,故f(x)=2tar)b%+9

令-4kJi<2x+-<-+kn(keZ),

262

IJ1IJ--+—<x<-+—(ke