第05讲：函数基础知识和基本性质期末高频考点题型讲与练 原卷版

第05讲：函数基础知识和基本性质期末高频考点题型讲与练【考点梳理】考点一：函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函数的值域考点二：函数的单调性增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的考点三．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值考点四．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称【题型归纳】题型一：函数的定义域1．（2023下·云南红河·高一统考期末）函数的定义域为（

）．A． B．C． D．2．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（2023上·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．题型二：已知函数的定义域求参数范围4．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）函数的定义域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2021下·甘肃庆阳·高一校考期末）若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022上·广东汕头·高一校考期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．题型三：复杂（根式、分式）函数的值域7．（2023上·湖北襄阳·高一统考期末）下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．8．（2022上·四川雅安·高一统考期末）的值域是（

）A． B． C． D．9．（2021上·内蒙古赤峰·高一统考期末）函数的值域为（

）A． B． C． D．题型四：求解析式三大方法10．（2023上·陕西宝鸡·高一统考期末）已知，则（

）A． B．C． D．11．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知定义在上的函数满足，则（

）A． B． C． D．12．（2021·高一课时练习）已知，则函数的解析式是（

）A． B．（且）C． D．题型五：函数相等问题13．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）下列两个函数相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和14．（2023上·四川遂宁·高一校考期末）下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与15．（2023上·广东清远·高一统考期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型六：分段函数问题16．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数，若的零点个数为2，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．17．（2022上·河南焦作·高一校考期末）若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（

）A． B． C． D．218．（2022上·河南新乡·高一校考期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型七：函数的单调性问题19．（2023上·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．21．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（

）A． B．或C．或 D．或题型八：函数的最值问题22．（2023上·辽宁本溪·高一校考期末）若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．23．（2023上·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．24．（2022上·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则t的取值范围是（

）A． B．C． D．题型九：利用奇偶性求函数的解析式25．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）定义在上的奇函数，当时，，当时，．26．（2023上·安徽芜湖·高一统考期末）函数为偶函数，当时，，则时，．27．（2023上·广东汕尾·高一统考期末）已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为.题型十:利用函数的奇偶性与单调性解不等式28．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，则满足不等式的实数的取值范围是.29．（2023上·山西朔州·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为.30．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知函数是定义在R上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为．题型十一：函数性质的综合性问题31．（2023上·重庆·高一统考期末）已知函数．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)求在上的值域．32．（2023上·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数为奇函数.(1)求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；(2)求不等式的解集.33．（2023上·河南新乡·高一校联考期末）已知是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)若对恒成立，求的取值范围．【强化精练】一、单选题34．（2023上·浙江台州·高一统考期末）函数的定义域是（

）A． B． C．D．35．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知函数为定义在上的奇函数，则（

）A．1 B． C． D．336．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（

）A．与 B．与C．与 D．与37．（2023上·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考期末）已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．38．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．39．（2023上·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期末）已知定义在上的函数满足，在区间上满足，则下列关系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．40．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．41．（2023下·内蒙古赤峰·高一赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．二、多选题42．（2023上·山东济南·高一济南三中校考期末）有以下判断，其中是正确判断的有（

）A．与表示同一函数B．函数的图象与直线的交点最多有1个C．函数的最小值为2D．若，则43．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．44．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（

）A．B．函数在上单调递增C．直线是函数的一条对称轴D．关于的方程共有4个不等实根45．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）已知函数，下面说法正确的有（

）A．的值域为B．的图象关于原点对称C．的图象关于轴对称D．，且恒成立三、填空题46．（2023·全国·高一假期作业）若函数的定义域与值域相同，则实数的值为．47．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为.48．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为．49．（2023上·山东菏泽·高一校联考期末）已知定义在上的函数为奇函数，且对任意正实数都有，若实数满足，，则的大小关系为.四、解答题50．（2023上·安徽·高一期末）已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在上的最大值与最小值．51．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求；(2)求函数的解析式；(3)若，求实数的取值范围．52．（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.53．（20