八年级下数学单元测试卷答案

八年级数学（下）《平行四边形》单元测试卷

一、选择题

1、如图，AD,BE,CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

2、已知在四边形ABCD中，AB〃CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3：2,则较长边的长度是

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3、如图，在口ABCD中,过点C的直线组/16,垂足为瓦Z£4Z?=53O,则/旌■的度数为（）

A.37°B.47°C.53°D.127°

4、下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）

A.AB^CD,AD=BCB.AB=CD,AB〃CD

C.AB=CD,AD//BCD.AB//CD,AD//BC

5、如图，在。ABCD中，CD=3,AD=5,AE平分交/BAD边于点E,则线段BE,CE的长分别是（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AD〃BCB.AB=DC,AD=BCC.A0<0,BODOD,AB〃DC,AD=BC

7、如图，在周长为20cm的。ABCD中，ABWAD,AC、BD相交于点0,0E_LBD交AD于E,则4ABE的周长为（）

BC

A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm

8、一个四边形的三个内角的度数隹次如下，其中是平行四边形的是（）

A.88°,108°,88°B.88°,92°,88°

C.88°,92°,92°D.88°,104°,1080

9、如图，在。ABCD中，0是对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是（）

A.AB〃CDB.AB=CDC.AC=BDD.0A=0C

BC

10、如图，平行四边形49（笫的对角线47、物相交于0,£尸过点。与49、6c分别相交于£、F.若49=4,比'=5,

庞'=1.5,那么四边形碓》的周长为（

A.16

11、如图，在.UABCD中,/物=90°,AC=10,BD=6,则49的长为（

二、填空题

12、如图，点E在nABCD的边BC上，BE=CD.若NEAC=20°,ZB+ZD=80",则NACD的度数为.

3---------F.~%

13、如图，已知四边形ABCD中，NA=NC,ZB=ZD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

------------------------C.

14、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且DCWAD,过点0作0E_LBD交BC于点E.若

△CDE的周长为6cm,则平行四边形ABCD的周长为.

15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点0,且AC_LAB,已知AC=10,BD=26,那么平行四边

形ABCD的面积为___.

16、如图，已知AB〃DC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件—.（只填写一个条件即可，不再在图

形中添加其它线段）.

17、在平行四边形ABCD中，/BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等

于一.

18、如图，在LJABCD中,AE±BC,AF±CD,垂足分别为E、F,AE=4,AF=6,04%/的周长为40,则一£74A力的

面积为.

19、在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等

于—.

三、简答题

20、如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别在OA,0C±

(1)给出以下条件；①0B=0D,②N1=N2,③0E=0F,请你从中选取两个条件证明△BE0公△DF0；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

21、如图，分别以RtZXABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD及等边△ABE,已知：NBAC=30°,EF1AB,

垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

22、如图，矩形ABCD中，点E,F分另I」在AB,CD边上，连接CE、AF,ZDCE=ZBAF.试判断四边形AECF的形状并

加以证明.

23、如图，四边形ABCD中，AD//BC,AE_LAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

24、如图，四边形ABCD为平行四边形，NBAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证：BE=CD；

(2)连接BF,若BF_LAE,NBEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

25、已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.

(1)求证：Z\ABF学ACDE；

(2)如图，若Nl=65°,求NB的大小.

26、如图，点0是AABC内一点，连结OB、0C,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形

DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，0M=3,/OBC和NOCB互余，求DG的长度.

27、如图，在口ABCD中，NABC的平分线交AD于点E,延长BE交CD的延长线于F.

(1)若NF=20°,求NA的度数；

(2)若AB=5,BC=8,CE1AD,求。ABCD的面积.

E

'D

八年级数学(下)《平行四边形》单元测试卷参考答案

一、选择题

1、C2、C3、A4、C

5、B.【解答】解：：AE平分NBAD交BC边于点E,

.,.ZBAE=ZEAD,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

/.ZDAE=ZAEB,

r.NBAE=NAEB,

；.AB=BE=3,

AEC=BC-BE=5-3=2,

故选

6、D.【解答】解：A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边

形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四

边形.故本选项符合题意：

故选

7、A【解答】解：:AC,BD相交于点0,

.♦.0为BD的中点，

V0E1BD,

；.BE=DE,

△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=2X20=10(cm),

故选：.

8、B9、C.10、D11、A

二、填空题

12、902.

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由在。ABCD的边BC上，BE=CD,可得AB=BE,又由NB+ND=80°,可求得NB的度数，继而求得NBAE的

度数，则可求得NBAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案.

【解答】解：,・•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB=CD,NB=ND,

VZB+ZD=80°,

・，・NB=ND=40°,

VBE=CD,

AAB=BE,

AZBAE=70°,

AZBAC=ZBAE+ZEAC=700+20°=90°,

VABZ/CD,

・・・NACD=NBAC=90°.

故答案为：90°.

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得4ABE是等腰三角形是解此题的关

键.

13、（略）

14、12_

15、120

16、_AD〃BCAB=DC_.（只填写一个条件即可）.

17、2_

18、48

19、2

三、简答题

20、【分析】（1）选取①②，利用A$A判定△BEO名△DF0即可；

（2）根据△BEO乡ZiDFO可得EO=FO,BODO,再根据等式的性质可得A0=C0,根据两条对角线互相平分的四边形是

平行四边形可得结论.

证明：（1）选取①②，

fZl=Z2

■BO=DO

•.•在△BEO和△DF0中ZE0B=ZF0D,

/.△BEO^ADFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEOgZXDFO,

，EO=FO,BO=DO,

•."AE=CF,

.,.AO=CO,

...四边形ABCD是平行四边形.

21、【分析】（1）首先由RtZXABC中，由NBAC=30°可以得到AB=2BC,又由AABE是等边三角形，EF±AB,由此

得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后证得4AFE咨Z\BCA,继而证得结论；

（2）根据（1）知道EF=AC,而4ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且ADJ_AB,而EF_LAB,由此得到EF〃AD,

再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

证明：（1）；RtZ\ABC中，ZBAC=30°,

：.AB=2BC,

又•..△ABE是等边三角形，EF1AB,

...AB=2AF，AF=BC,

在Rt^AFE和RtABCA中，

[AF=BC

IAE=BA,

ARtAAFE^RtABCA（HL）,

.•.AC=EF；

(2),.,△ACD是等边三角形,

AZDAC=60",AC=AD,

/DAB=NDAC+/BAC=90°

7.VEF1AB,

；.EF〃AD,

VAC=EF,AC=AD,

，EF=AD,

四边形ADFE是平行四边形.

22、解：四边形AECF是平行四边形。...............................1分

因为四边形ABCD是矩形，

所以DC〃AB,

所以NDFA=/BAF,...........................................3分

又因为NDCE=NBAF,

所以NDCE=NDFA

所以FA〃CE,...................................................6分

所以四边形AECF是平行四.边形。...................................8分

23、【分析】由垂直得到/EAD=/FCB=90°,根据AA$可证明RtZiAED名RtACFB,得到AD=BC,根据平行四边形

的判定判断即可.

证明：：AE_LAD,CF±BC,

.•.ZEAD=ZFCB=90",

VAD/7BC,

，NADE=NCBF,

在RtZXAED和RtZ\CFB中，

rZADE=ZCBF

-ZEAD=ZFCB=90"

vAE=CF,

/.RtAAED^RtACFB(AAS),

AAD=BC,

VAD//BC,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

24、【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAE二NBEA,即可得出AB二BE；

(2)先证明4ABE是等边三角形，得出AE二AB二4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由AAS证明4ADF会AECF,得出

△ADF的面积=Z\ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=4ABE的面积二,AE・BF,即可得出结果.

(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AB//CD,AB=CD,

・・・ZAEB=ZDAE,

・・・AE是NBAD的平分线，

・・・ZBAE=ZDAE,

.\ZBAE=ZAEB,

JAB二BE,

ABE=CD；

(2)解:VAB=BE,NBEA=60°,

AAABE是等边三角形，

AAE=AB=4,

VBF1AE,

AAF=EF=2,

.,.BF=VAB2-AF2XV42-22=2VS,

VAD//BC,

,ND=NECF,ZDAF=ZE,

在AADF和AECF中,

2D=/ECF

■ZDAF=ZE

AF=EF,

/.△ADF^AECF(AAS),

AADF的面积=4ECF的面积，

平行四边形ABCD的面积=4ABE的面积=EAE・BF=5X4X2丁5=4丁5.

25、【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,NB=/D,得出N1=/DCE,证出/AFB=/1,由AAS

证明△ABF/ACDE即可；

(2)由(1)得N1=NDCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,

.•.Z1=ZBCE,

VAF/7CE,

...NBCE=NAFB,

/.Z1=ZAFB,

2B=ND

-ZAFB=Z1

在AABF和ACDE中，IAB=CD,

.,.△ABF^ACDE(AAS)；

(2)解：

：CE平分/BCD,

.,.ZDCE=ZBCE=Z1=65O,

.•.ZB=ZD=180°-2X65°=50°.

1

26、【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF〃BC且