一元二次方程根的求解教案

第页共页一元二次方程根的求解教案一、基本概念在代数中，一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的代数方程，其中a、b、c为已知系数，且a≠0。一元二次方程可以用来解决生活中的许多问题，如物理学中的运动、商业中的成本、收益和价格等问题。因此，学会一元二次方程的求解方法是非常重要的。二、求根方法1、公式法一元二次方程的求根公式是：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。其中，a、b、c分别代表方程中的系数。公式中的±表示两个根，即正根和负根。如果方程的判别式b²-4ac>0，它就有两个不相等的实数根。如果方程的判别式b²-4ac=0，它只有一个实数根，也称重根。如果方程的判别式b²-4ac<0，它就没有实数根，只有一对共轭复根。例如，已知一元二次方程2x^2-3x+1=0，求方程的根。解：由公式可知，a=2，b=-3，c=1。则：x=[-(-3)±√((-3)²-4×2×1)]/2×2x1=[3+√(9-8)]/4=1x2=[3-√(9-8)]/4=1/2因此，该方程的根是x1=1，x2=1/2。2、配方法配方法是把一元二次方程化为(mx+n)^2=k的形式，然后进行求解。具体步骤如下：（1）将方程化为ax2+bx+c=0的标准形式。（2）让方程两端同时减去常数项，即ax2+bx=-c。（3）将方程两侧进行配方，即(x+b/(2a))^2=b^2/(4a^2)-c/a。（4）令左侧和右侧的数值相等，求出方程的解。例如，已知一元二次方程x^2-6x+5=0，求解方程的根。解：先将方程化为标准形式：x^2-6x+5=0。将方程两侧同时减去常数项，得到：x^2-6x=-5。接着，将方程两侧进行配方，得到：(x-3)^2=4。令左侧和右侧相等，即得到：x-3=±2。解得：x1=1，x2=5。三、练习题1、已知方程x^2+4x-5=0，求解方程的根。2、已知方程2x^2-5x+2=0，求解方程的根。3、已知方程x^2-8x+16=0，求解方程的根。4、已知方程x^2+6x+9=0，求解方程的根。5、已知方程x^2+2x+1=0，求解方程的根。四、实践应用1、商业应用已知某商场的总收益为4200元，若销售量为x件，则每件商品的收益为(10-x)元。试求该商场每日出售的商品数量。解：设该商场每日出售的商品数量为y件，由题意可得：y(10-y)=4200化简得：y^2-10y+420=0求解得：y1=6，y2=4因此，该商场每日出售的商品数量为6件或4件。2、物理应用已知某物体受到一个初始速度v0，以加速度a在斜槽上滑行。当物体到达斜槽顶部时，速度为v。求物体滑行时间t。解：设物体滑行时间为t，由物理公式可得：v=v0+ath=1/2at^2其中，h为斜槽的高度。又因为物体到达斜槽顶部时速度为0，所以有：v^2=v0^2+2ah化简得：2h/(v0+v)=t因此，物体滑行时间t=2h/(v0+v)。五、教学反思1、本教案采用了公式法和配方法两种求根方法，教师在教学中要注重让学生掌握各种方法的适用范围和使用技巧。2、在教学中，可以举一些具体的实例，如物理、商业等生活中常见的问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。3、教学中要避免将其简单地当