【高频真题解析】2022年广东省梅州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

2022年广东省梅州市中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、将抛物线了=/先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为

（）

A.y=（户3）2+5B.y=（%-3）2+5C.y=（户5）2+3D.y=（x-5）2+3

O6o

2、Rt/MBC和RtZkCOE按如图所示的位置摆放，顶点6、C、。在同一直线上，AC=CE,

〃=ZD=90。，AB>BC.将RtZVU5c沿着AC翻折，得到RtA49C,将RtaCOE沿着CE翻折，得

RtACD'E,点8、〃的对应点*、仪与点C恰好在同一直线上，若AC=13,BD=17,则的长度

为（）.

W笆

技.

OA.7B.6C.5D.4

3、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则Na的度数等于（）

D.80°

4、如图，N8OC在N4OD的内部，且/8OC=20。，若ZA8的度数是一个正整数，则图中折有•角的度

数之和可能是（）

D

OA

A.340°B.350°C.360°D.370°

5、下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A.圆的面积S与它的半径r

B.三角形面积一定时，某一边a和该边上的高力

C.正方形的周长，与它的边长a

D.周长不变的长方形的长a与宽力

6、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若/2=37。，则Nl=（）

A.52°B.53°C.54°D.63°

7、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是

岗（）

060

8、如图，AABC与位似，点0是位似中心，若8=3。4S«ABC=4,则S&DEF=()

笆2笆

,技.

A.9B.12C.16D.36

9、下列式子运算结果为2a的是（）.

OO

A.«-«B.2+aC.a+aD.a34-a

10、地球赤道的周长是40210000米,将40210000用科学记数法表示应为（)

A.4.021xlO7B.40.21x10°C.4021X104D.0.4021x10s

氐■£

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若是方程2——3=断一个实数根，则代数式（2_）（一且+/）的值为

2、如图，在边长1正网格中，A,B、C都在格点上，4?与切相交于点〃则sin/ADC=

A,2

3、抛物线=2+与入轴的两个交点之间的距离为4,则t的值是.

4、如图，在4中，/=90°,=5,3c=4,为△的角平分线.材为

边上一动点，I为线段上一动点，连接、、，当+取得最小值时，△

的面积为.

5、如图是某个几何体的表面展开图，若围成几何体后，与点f重合的两个点是一

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

OO

(1)在方格纸上，请你以线段A8为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；

(2)请你在图上画出一个面积为5个单位正方形.

•111p・

・孙.

2、如图，边长为1的正方形/腼中，对角线力C、刃相交于点0,点。、〃分别在边DC上,BR

刑-fr»英

交线段%于点RQPy-BP,8交切于点£

060

(1)求证：AAPQFDBR；

笆2笆(2)当/恸等于60°时，求铛的值.

DR

,技.

3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,8c=8cm,现将直角边力C沿直线4?对折,

使它落在斜边上，且与4少重合，求密的长.

OO

4、观察图形，解答问题:

氐■£

图①图②图③

三个角上三个数的积lx(-l)x2=-2(-3)x(^)x(-5)=-60

三个角上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(Y)+(-5)=T2

积与和的商—2+2=—1

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.

5、解方程（2户1）2=x（2户1）.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

【详解】

解：将抛物线y=/先向右平移3个单位长度，得：y=（x-3）z；

再向上平移5个单位长度，得：尸（x-3）2+5,

故选：B.

【点睛】

褊㈱

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求

解.

2、A

【分析】

OO

由折叠的性质得AABC三JB'C,^CDE^CUE,故NACB=ZACB',NDCE=NDCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由ZS=ZD=90。，推出/84C=/OCE,根据A4S证明AABCMACDE,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设5C=x,则AB=17—x,由勾股定理即可求出8C、AB,由

•111p・B'D=8'-C3'=A3-8C计算即可得出答案.

・孙.

【详解】

刑-tr»英

由折叠的性质得AABC三AAB'C,^CDE=^CD'E,

ZACB=ZACB',ZDCE=ND'CE,

?.ZACB+ZDCE=90°,

060

"：ZB=ZD=90°,

，ZBAC+ZACB=9Q°,

：.NBAC=NDCE,

笆2笆在A/WC与△C£)E中，

,技.

ZB=ND

-ZBAC=ZDCE,

AC=CE

^ABC=^CDE(AAS),

OO

：.AB=CD=CD',BC=ED=CB',

设BC=x,则A3=17-x,

x2+(17-x)2=132,

氐■£

解得：x=5,

8C=5,AB=\2,

：.B'D'=CD-CS=AB-BC=\2-5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

键.

3、B

【分析】

根据题意得：BG//AF,可得/用后/应》50°,再根据折叠的性质，即可求解.

【详解】

解：如图，

根据题意得：BG//AF,

:.NFAE=NBED=5Q°,

••3G为折痕，

A(z=1(1800-ZM£)

故选：B

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应

角相等是解题的关键.

褊㈱

4、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是仍+/B03•/曲N4。仆/加小

AAOD,然后根据/BOC=20。，ZA。/）的度数是一个正整数，可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

AAOB+ZBOC+ZCOD^AAOC+ZBOIAAAOD^,ZAOD+ABOC

'：/HOC=20。，N48的度数是一个正整数，

320°

：.A、当3/力即+/6/=340°时，则N48=——，不符合题意；

B、当3/力阳+/6g3*110°+20°=350°时，则/4。£>=110°,符合题意；

340°

C、当3乙仞如N80c=360°时，则Z48==，不符合题意；

350°

D、当3/AOD+NBOC=370。时，则Z4QD=亍，不符合题意.

故选:B.

笆2笆

,技.【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

5、C

OO【分析】

分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

【详解】

解：QS=p/,所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；

氐■£

1

QSv=-ah,\a=R所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高力不成正比例，故B不符合题

2h

音・

QC=4a,所以正方形的周长，与它的边长8成正比例，故C符合题意；

QC长方形=2a+2"\〃=。氏方「,

所以周长不变的长方形的长a与宽6不成正比例，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.

6、B

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求

解.

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

，N3=N2=37。，Zl=Z4,

N4=90°-N3=53°,

?.4=N4=53°,

故选B.

褊㈱

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

7、A

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.

【详解】

由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图

解答.

8、D

【分析】

笆2笆

根据位似变换的性质得到AC//OF,得至ijAOACsAQDF,求出A售T，根据相似三角形的面积比等于相

,技.

似比的平方计算即可.

【详解】

解：・・・ZV1BC与ADE尸位似，

OO

S.AC//DF,

..AOAC^AODF,

.ACOA\

DFOD3

氐■£

.S<UBC_(_I

一=-DF~9f

'''^HABC-4，

-S/iDEF=36，

故选：D.

【点晴】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等

于相似比的平方.

9、C

【分析】

由同底数幕的乘法可判断A,由合并同类项可判断B,C,由同底数幕的除法可判断D,从而可得答

案.

【详解】

解：分。=<?,故A不符合题意；

2+。不能合并，故B不符合题意；

a+a=2a,故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，掌握“事的运算与合并同类项”是解

本题的关键.

10、A

【分析】

科学记数法的形式是：“X10”，其中144<10,〃为整数.所以“=4.021,〃取决于原数小数点的

褊㈱

移动位数与移动方向，|〃|是小数点的移动位数，往左移动，〃为正整数，往右移动，〃为负整数.本

题小数点往左移动到4的后面，所以”=7.

【详解】

OO解：40210000=4.021?107,

故选：A

n|r>【点睛】

卦

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好

林三

。，〃的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

二、填空题

1、6

0

【分析】

OO

根据一元二次方程解的意义将/代入求出2-=3,进而将方程两边同时除以如进而得出答案.

【详解】

解：：是方程2—一3=族一个实数根，

拓

孩-=3,

CO

・・・(2_)(,+/)

=3%(1+7)

=3x2

氐K

=6；

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键.

2、

【分析】

将一转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可.

【详解】

解：延长切交正方形的另一个顶点为连接BE,如下图所示:

由题意可知：—=90°,N=/

根据正方形小格的边长及勾股定理可得：=2x/2,=

在RtBDE中，sinZfiDE=—=-75,

BD5

sinNADC=sinNBDE=-45,

5

故答案为：

D

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定

义进行求解，这是解决该题的关键.

3、-4

【分析】

设抛物线=2+与x轴的两个交点的横坐标为〃2,则卜2是?+=的两根，且

<0,再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.

【详解】

解:设抛物线=2+与X轴的两个交点的横坐标为,,2,

o

1，2是'+=。的两根，且<4

1—V—,2——V—,

n|r>>•••两个交点之间的距离为4,

赭V---(-V--)=4

2yP~=4,

解得：=-4,经检验：=-4是原方程的根且符合题意，

故答案为：—4.

o6o

【点睛】

本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点

坐标”是解本题的关键.

彳18

W笆

技.

【分析】

利用点"关于〃'的对称点确定"点，当、、'三点共线且‘1时，+’的

长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出,，在利用勾股定理求'后即可求出△

o的面积.

【详解】

为小的角平分线，将沿翻折，

•£

的对应点,一定在边上.

・,・+=+'

・・・当、、/三点共线且z1时，

+'的长取得最小值

・・,在△中，=5,3c=4,

，=3

・・1/1

■△-3.—3

,/_12

-5

・■•在△/中，=V=

5

・119.18

••A=5.=炉炉”=亍

【点睛】

本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键.

5、4和C

【分析】

根据题意可知该几何体的展开图是四棱锥的平面展开图，找出重合的棱，即可找到与点£重合的两个

点.

【详解】

折叠之后CO和应1重合为一条棱，C点和后点重合；4"和」印重合为一条棱，1点和后点重合.

褊㈱

所以与点£重合的两个点是1点和，点.

故答案为：4和C.

【点睛】

此题考查的是四棱锥的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成四棱锥，找到重合

OO

的点.

三、解答题

n|r>1、

料

赭三(1)见解析.

(2)见解析.

【解析】

鼻(1)

C卅O

(1)利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：

笆2笆

,技.

正方形的面积为40

OO方法：设点力下方两格处的点为G连接1C、BC,

由格点正方形性质可知：AC=2,BC=6

在RfAABC中，由勾股定理可知：ABZAC?+BC?=M+6=2而

故正方形面积为：AB2=O.

氐■£

(2)

解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为石的边，以该边画出正方形即可，如下图所示:

【点睛】

本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜

边长，这是解决该题的关键.

2、

(1)见解析

(2)h2a

6

【分析】

(1)根据正方形的性质，可得/勿场/贩M5°,40B外NOPIA90：再由可得

NOB用NOPE,即可求证；

(2)设除a,根据NQ劭等于60°,可得/无片60°,然后利用锐角三角函数，可得劭=20庐6a,

AP=OA+OP=(3+g)a,然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解.

(1)

证明：在正方形/腼中，

/CAD=NBD045°，BD1.AC,

6。伉90°,

・・・/加/4/力氏90°,

郛嶷

・.,QP-LBP,

・・・NW=90°,

:"0PE+40PF9G0,

：・40B4/0PE,

OO

：.△4PQ〜GBR；

(2)

n|r>

卦解：设附a,

需三

在正方形/及力中，/月/90°,OA=OB^OD,

<NQED等于60°,

:・/BES,

曝

在中，

O卅ORtAOEP

OE

PE=—―=2a,OP=OEtan60°=e。，

cos60°

:QP工BP,4BE"60°,

：・4PBE=3V,

肉图

三

:.BE=2PE=4a,BP=PE.tan60。=26a

，好娇册宏=3a,

・,•防2吠68

OO

AP=OA+OP=3〃+=(3+V^)Q,

4APQfDBR,

氐■£

AQAP（3+石）a3+6

DRBD6a6

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理,

特殊角锐角三角函数值是解题的关键.

3、3长为3cm

【分析】

在心AABC中，由勾股定理得A8=JAC?+8邪=10,由折叠对称可知CD=DE,AE=AC=6cm,

/BED=90°,BE=AB-AE,设DE=CD=x,则BD=8—x,在R/ABOE中，由勾股定理得

BD2=DE2+BE2,计算求解即可.

【详解】

解：AC=6cm,8c=8cm

.•.在中，AB=>jAC2+BC2=\0

由折叠对称可知a>=0E,A£=AC=6cm,/BED=90°

：.BE=AB-AE=10-6=4cm

设。E=C£）=x,贝i」8O=8