安徽省阜阳市2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿B-A-C的路径移动，过点

P作PDJLBC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

2.等腰RtZXABC中，NB4C=90°,D是AC的中点，EC_L6。于E,交BA的延长线于F,若即=12,贝!IAEBC

的面积为（）

BC

A.40B.46C.48D.50

3.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿A5所在直线翻折,使点C落在直线40上的C处，尸为直线

AD上的一点，则线段8P的长可能是（）

B

A.3B.5C.6D.10

4.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49X106D.0.749X107

3x—1>2

5.不等式组。“八的解集在数轴上表示为（）

8—4x40

6.如图，A48C中，。、E分别为48、AC的中点，已知AAOE的面积为1,那么AABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知抛物线7=d+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3

8.下列图标中，是中心对称图形的是（

9.估计炳-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

10.如图，在AABC中，ZB=46°,NC=54。，AO平分NA4C,交于O,DE//AB,交4c于E,则NCOE的大

小是（）

C.46°D.54°

11.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，等腰AA8C中，AB=AC=5,8c=8,点F是边8c上不与点8,C重合的一个动点，直线。E垂直平分

BF,垂足为。.当AACF是直角三角形时，8。的长为.

14.如图，函数y=-(x<0)的图像与直线y=-@x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=-(x<0)

x3x

的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3五贝！|k=.

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将

△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

16.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位，1纳米=0.0000000()1米，则12纳米用科学记数法表示为

_______米.

17.一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米.

18.如图，在直角坐标系中，点A,B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（-1,0）,NABO=30。，线段PQ的端点

P从点。出发，沿△OBA的边按O-BTATO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=也,

那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2k

19.（6分）如图，NAOB=90。，反比例函数y=--（x<0）的图象过点A（-1,a）,反比例函数v二一（k>0,x>

xx

0）的图象过点B,且AB〃x轴.

（1）求a和k的值;

k

（2）过点B作MN〃OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=一于另一点C,求△OBC的面积.

x

20.（6分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

4)a-2

21.（6分）先化简，再求值：a—------z-,其中〃满足a2+2a-1=1.

a

22.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+l=L当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相

等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

23.(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+l的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式；

(2)若一次函数y=kx+b(kRO)的图象与二次函数y=x?+ax+2a+l的图象经过x轴上同一点，探究实数k,b满足的

关系式；

(3)将二次函数y=x2+ax+2a+l的图象向右平移2个单位，若点P(xO,m)和Q(2,n)在平移后的图象上，且m

>n,结合图象求xO的取值范围.

24.(10分)如图，AB是。O的直径，BC交(DO于点D,E是弧8。的中点，AE与BC交于点F,NC=2NEAB.

求证：AC是。。的切线；已知CD=4,CA=6,求AF的长.

25.(10分)如图，已知RSABC中，ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。O交AB于点E.

(1)求证：DE是*。O的切线；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求0O的半径.

27.(12分)如图，为。。的直径，A芹N，P为AB上一悬,过点P作。。的弦CD,设NBC。=mNACO.

D

(1)若根=2时，求N8C3、NACD的度数各是多少？

(2)当空=21里时，是否存在正实数加，使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由;

PB2+V3

Ap|

(3)在(1)的条件下，且——=-,求弦8的长.

PB2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

解：过A点作于从•.•△ABC是等腰直角三角形，，N5=NC=45。，BH=CH=AH=LBC=2,当叱烂2时，如

图1,,:NB=45°,'.PD=BD=x,J=^*X»X=TZ")

当2V烂4时，如图2,VZC=45°,：.PD=CD=4-x,(4-x)故选B.

HD

图2

2、C

【解析】

VCE1BD,.,.ZBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

ZFAC=ZBAD=90°,ZABD+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

又；AB=AC,/.AABD^AACF,AAD=AF,

VAB=AC,D为AC中点，，AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,；.3AF=12,；.AF=4,

.".AB=AC=2AF=8,

.•.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故选C.

22

3、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NC，AB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BNJLAC于N,BM_LAD于M,

•.,将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C，处,

.,.ZC,AB=ZCAB,

VAABC的面积等于12,边AC=3,

1

A-xACxBN=12,

2

，BN=8,

；.BM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中£同<10,n为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负

数.

【详解】

7490000=7.49x106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中长同<10,"为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及"的值.

5、A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

’31〉2①

18-4x40②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

0I2

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

6、C

【解析】

根据三角形的中位线定理可得OE〃8C,1DE=;1，即可证得AAOEs/kABC,根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得事"=已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L

^&ABC4

【详解】

•••。、E分别是43、AC的中点，

二。£是4A8C的中位线，

:.△ADEs4ABC,

■:MADE的面积为1,

SAABC=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOES2XA5C,根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到^是解决问题的关键.

3A48c4

7、A

【解析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【详解】

解：将抛物线>=必+3向左平移2个单位可得j=(x+2)2+3,

故选A.

【点睛】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

8、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：岳，.•.3VM-1V1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜晒＜5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

10、C

【解析】

根据DE//AB可求得NC〃E=ZB解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=4(＞O,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

11,A

【解析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

,这个斜坡的水平距离为：713°2-5°2=10m,

,这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

12、D

【解析】

'：ab>0,：.a,6同号.当a>0,6>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求；

当aVO,6V0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求.

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2或一

8

【解析】

分两种情况讨论：（1）当/AFC=9O°时，AF1BC,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当NCAF=9O°时，过点A作AM_LBC于点M,证明△AMCsgC,列比例式求出FC,从而得BF,再利

用垂直平分线的性质得BD.

【详解】

解：（1）当NAFC=90。时，AF1BC,

•/AB=AC

：.BF=-BC：.BF=4

2

VDE垂直平分BF,

•;3C=8

1.

；.BD=-BF=2

2

(2)当NCAF=9O°时，过点A作AM_LBC于点M,

vAB=AC

BM=CM

在RSAMC与RSFAC中，NAMC=NTAC=90°,NC=NC,

.,.△AMC^AFAC,

ACMC

FC-AC

AC2

FC=

~MC

AC=5,MC=^BC=4

7

故答案为2或

o

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

14、-36

【解析】

作ACJ_x轴于C,BDJ_x轴于D,AELBD于E点，设A点坐标为(3a,-百a),则OC=-3a,AC=-百a,利用勾

股定理计算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,ZBOD=60°,易证得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-&a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+73a,即

AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到30-卡=0(-3a+6a),求出a=l,确

k

定A点坐标为(3,-G),然后把A(3,-g)代入函数丫=—即可得到k的值.

x

【详解】

作ACJ_x轴与C,BDJ_x轴于D,AE_LBD于E点，如图，

点A在直线y=・、2x上，可设A点坐标为（3a,-&a）,

3

在R3OAC中，OC=・3a,AC=ga,

・，・OA=y]AC2+OC2=-2y/3a,

JZAOC=30°,

•・•直线OA绕O点顺时针旋转30。得到OB,

AOA=OB,ZBOD=60°,

AZOBD=30°,

ARtAOAC^RtABOD,

/.OD=AC=-V3a,BD=OC=-3a,

:•四边形ACDE为矩形，

AAE=OC-OD=-3a+6a,BE=BD-AC=-3a+&a,

.\AE=BE,

・・・△ABE为等腰直角三角形，

AAB=V2AE,BP3V2-V6=V2（・3a+ga）,

解得3=1,

・・・A点坐标为（3,・#）,

k

而点A在函数y=一的图象上，

x

.\k=3x（-73）=-3百.

故答案为-3百.

【点睛】

本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及

等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.

15、2A/3-2•

【解析】

延长FP交AB于M,当FP_LAB时，点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M,当FP_LAB时，点P到AB的距离最小.

VAC=6,CF=L

.•.AF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

.•,ZAFM=30°,

.•.AM=-AF=1,

2

FM=JAF?-FM。=1耳，

VFP=FC=L

.,.PM=MF-PF=173-1>

二点P到边AB距离的最小值是1G-1.

故答案为：1&-1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

16>1.2X101.

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=1.2X1()T米.

故答案为1.2x101

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

17、50.

【解析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】

解：如图，AB=130米

A

A

CB

AC

tanB-........=1:2.4,

BC

设AC=x,则3C=2.4x,

贝11x2+(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

18、4

【解析】

首先根据题意正确画出从O-BTA运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O-B时，路程是线段PQ的长;

②当点P从B-C时，点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程；③点P从CTA时，点Q由Q向左运动,

路程为QQ';④点P从ATO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中，VZABO=30°,AO=1,

.•.AB=2,BO=物_F=邪

①当点P从OTB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为班，

②当点P从BTC时，如图3所示，这时QC_LAB,则NACQ=90。

:.ZBAO=60°

:.ZOQD=90°-60°=30°

.\AQ=2AC,

又,•,CQ=G

，AQ=2

/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C-A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ，=2-方，

④当点P从A-O时，点Q运动的路程为AO=1,

•••点Q运动的总路程为：6+1+2-百+1=4

故答案为4.

考点：解直角三角形

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)a=2,k=8(2)S^OBC=1.

【解析】

2

分析：(D把A(-1,a)代入反比例函数一得到A(-1,2),过A作轴于E,轴于凡根据相似三角形

x

的性质得到B(4,2),于是得到"=4x2=8；

(2)求的直线AO的解析式为产・2%,设直线MN的解析式为尸・2x+4得到直线MN的解析式为产・2x+10,解方程

组得到C(1,8),于是得到结论.

2

详解：(1);反比例函数y二--(xVO)的图象过点A(-1,a),

x

,2

♦♦a=-=2，

-1

...A(-1,2),

过A作AE，x轴于E,BF，J_x轴于F,

AAE=2,OE=1,

；AB〃x轴，

ABF=2,

VZAOB=90°,

/.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

，ZEAO=ZBOF,

AAAEO^AOFB,

.AE_OE

••=9

OFBF

/.OF=4,

AB(4,2),

:.k=4x2=8；

(2)•.,直线OA过A(-1,2),

直线AO的解析式为y=-2x,

VMN/7OA,

二设直线MN的解析式为y=-2x+b,

A2=-2x4+b,

:.b=10,

...直线MN的解析式为y=-2x+10,

•.•直线MN交x轴于点M,交y轴于点N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

x=-lx=4

解-8得,或＜

y=-、y=8。=2

X

AC(1,8),

.'.△OBC的面积=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函

数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、答案见解析

【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.

【详解】

如图所示，直线EF即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.

21、a2+2a,2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

_a2-4/

aa-2

（a+2）（。—2）a~

aa-2

=a（a+2）

=a2+2a,

"+2。-2=2,

.".a2+2a=2,

*,*原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2,a=2时，X2=x2=-2.

【解析】

分析：（2）求出根的判别式△=〃-4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则△=〃一4ac=0,写出一组满足条件的〃的值即可.

详解：（2）解：由题意：arO.

•••△=廿-4公=（。+2）2-4。=。2+4>0,

二原方程有两个不相等的实数根.

（2）答案不唯一，满足/―4ac=0（aHO）即可，例如：

解：令a=l,b--2,则原方程为f一2犬+1=0，

解得：X\~x2=1•

点睛：考查一元二次方程加+云+c=O（a，O）根的判别式△=尸一4ac,

当△=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当/=k一4ac<0时，方程没有实数根.

23、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>l.

【解析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+l,求出a的值，进而可得到二次函数表达式；(2)先求出抛物线与x轴的交点，

将交点代入一次函数解析式，即可得到k,b满足的关系；(3)先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的

对称轴以及Q的对称点Q',根据m>n结合图像即可得到xo的取值范围.

【详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x、+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

2

因此，二次函数的表达式为：y=x-2x-3;

(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是：(3,0),(-1,0).

当丫=1«^^(kRO)经过(3,0)时，3k+b=0；

当y=kx+b(k,0)经过(-1,0)时，k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,

对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),

若点P(xo,m)使得m>n,结合图象可以得出x(>V2或xo>l.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

24、(1)证明见解析(2)276

【解析】

(1)连结A。，如图，根据圆周角定理，由E是BO的中点得到=由于NACB=2NE4A则

ZACB=/DAB,,再利用圆周角定理得到ZADB=90°,则ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根据切线的判定定理得到AC是。O的切线；

(2)先求出。咒的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：(1)证明：连结AO,如图，

：E是80的中点，，=2/E4B

,：ZACB=2ZEAB,

：.ZACB=ZDAB,

,：AB是。。的直径，ZADB=90°,

...ZDAC+ZACB=90°,

：.ADAC+/DAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切线；

(2)VZE4C+ZE4B=9O°,ZDAE+ZAFD^90°,NEAD=NEAB,

：.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

VAD2=AC2-CD2=6?-42=20,

二AF=^AEP+DF2=V20+22=276

【点睛】

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.

25、(1)证明见解析；(1)苧

【解析】

试题分析：(D求出NOEO=NZJCA=90。，根据切线的判定即可得出结论；

(1)求出A8ECS/\8C4,得出比例式，代入求出即可.

试题解析：(1)证明：连接OE、EC.

是。。的直径，.•.NAECuNBECMg。。.：。为8c的中点，:.ED=DC=BD,：.N1=N1.'：OE=OC,.".Z3=Z4,

.,.Z1+Z3=Z1+Z4,即NOEO=NAC8.

VZACB=90°,/.ZOED=90°,是。。的切线；

(1)由(1)知：ZBEC=90°.在RtABEC与RtA5CA中，,:NB=NB,ZBEC=ZBCA,:.BE：

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