不等式（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第五期5月）

专题09不等式

1.（2021•江苏高三模拟）己知集合加={x|J二斤<2},N=<x上>1>,则Mf]N=（）

A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|l<%<5}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】解不等式确定集合A,B,然后由交集定义计算.

【解析】由已知M={x[0<x-l<4}={x|l〈x<5},B={x|0<x<2},

所以A/nN={x|I〈x<2}.

故选:B.

2.（2021•江苏无锡市高三一模）设全集U=R,集合A=[2,4],8={x|log2尤>1}则集合An（Aj6）=

（）

A.ooB.{2}C.{x|0M2}D.{兄x,2}

【答案】B

【分析】首先求出集合B，再根据补集、交集的定义计算可得；

【解析】因为A=[2,4],3={x|log2X>l}

所以8=（2,+oo）,则QjB=（-<»,2],所以40（。网={2},

故选：B.

3.（2021•湖南高三二模）若相异两实数x,y满足〈2，则V—2孙之值为（）

y+x-2=0

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

xy=-l

【分析】根据已知条件求得〈小由此求得所求表达式的值.

x+y=l

【解析】两式作差消元得：（x-y）（x+y—l）=O=x+y=l（xHy）,反代回去得：

cOf孙=一1

x2-x-l=O-同理可得：y2-y-l=Q,由同构及韦达定理有：〈,

x+y=l

继而有：%3-2xy+y3-x（2-y）+2+y（2-x）

=2（x+y）—2xy+2=2+2+2=6.

故选：D

x_y_L,0

4.（2021•湖南高三二模）已知x,y满足约束条件,2x—y+L.O,则z=gx+y的最大值为（）

x+y—2,,0

D.4

【答案】C

【分析】作出可行域，由图可以得到目标函数取最大值时的位置,求得点的坐标代入即可.

由图可知，当直线）=-/X平移至C处时，z取得最大值,

2x-y+l=0

联立《解得C（q,—）,

x+y—2=033

则目标函数Z的最大值为z=[x?+:=?.

2336

故选：C.

；[4,a+b,2的大小关系为（

5.（2021.湖南衡阳市高三一模）设a=log23,b=log,则n,ab,）

232a

.a+bbca+bb,_a+b]b~1ba+b

A.cih>>B.>>ahC.---->ab>—D.ah>—>----

2a2a2aa2

【答案】C

【分析】由已知得/>。且a+匕=2,然后结合基本不等式与中间值1比较，用不等式的性质比较大

小可得.

【解析】易知：«>0,/?>0,—=1,"<（a+b）ab>-<=>a>l,显然成立.

24。

〃+b,b

所以---->ab>—.

2a

故选：C.

6.（2021.湖北高三二模）下列对不等关系的判断，正确的是（）

A.若」<,，则/>//B.若叮〉等，则2"<2"

abab

C.若lna2>lnZ?2,则2同>2固D.若tana>tan/?,则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质，对数函数、指数函数、正切函数的性质判断，错误的可举反例.

【解析】A.a=-1,。=1满足但。3<。3,A错；

ab

B.a=\,h=-2,满足誓>粤，但2">2"，B错；

ab

C.Ina2>InZ?2=>a2>Z?2=>|^z|>|Z?|=>>2^,C正确；

7i2〃•1乃2"但

D.tan—>tan—,但一<—,D错.

3333

故选：C.

7.（2021・湖北高三一模）己知正数是关于x的方程/一（加2+4卜+团=0的两根，则_1+1的最小

ab

值为（）

A.2B.272C.4D.472

【答案】C

114

【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得a+3=m2+4,ab=/n,化简一+:=加+一，结合基

abm

本不等式，即可求解.

【解析】由题意，正数。力是关于龙的方程/一(m2+4)X+〃2=0的两根，

可得。+/?=相？+4,次?=相>0,

11a+b4IT4

则一+—=----=m+—>2.mx—=4,当且仅当〃?二一时，即m=2时等号成立，

ahabm\mm

经检验知当机=2时，方程尤2-(加2+4卜+m=0有两个正实数解

所以,+[的最小值为4.

ab

故选：C.

8.(2021•河北邯郸市高三一模)已知集合A={x[l<x<7},6={x|f-4x-5W0},Ac06=()

A.(5,7)B.(1,5)C.(-1,1)D.(-1,1)U(5,7)

【答案】A

【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B,再利用集合的交补运算求解即可.

【解析】因为5={%|-啜加5),

=(-oo,-l)U(5,-H»).

又A={x[l<x<7},

所以Ac&B)={x[5<x<7}.

故选：A.

9.(2021.广东揭阳市高三一模)在矩形ABC。中，45=4,AD=3,M，N分别是AB，4。上的动

点，且满足2AM+4V=1,设恁=xRi7+y丽，则2x+3y的最小值为()

A.48B.49C.50D.51

【答案】B

【分析】建立平面直角坐标系，假设点M,N坐标，然后得到羽丁，然后代入2x+3y并结合基本不等式进

行计算即可.

【解析】如图，建立平面直角坐标系，

则A(0,0),8(4,0),C(4,3),。(0,3),

设例N（0,〃），因为2AA7+AV=1,

所以2m+〃=1,0<m<—,0<<1.

2

—,___.—,43

因为AC=xAM+yAN,所以x=—,>=—，

mn

所以2x+3y=*+2=j§+?］（2/”+〃）=25+&+^225+24=49.

mnymnJmn

当且仅当嵌=驷，即〃?=2,〃=』时取等号.

mn77

故选:B.

10.（2021.福建高三三模）某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.

统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有40%会转变为低

收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（）

A.60%B.70%C.80%D.90%

【答案】C

【分析】设原来低收入市民人口为。，则高收入市民人口为2a，设该市每年低收入市民中转变为高收入市

民的百分比为x%,然后由题意列方程可求得结果

【解析】设原来低收入市民人口为。，则高收入市民人口为2a，设该市每年低收入市民中转变为高收入市

民的百分比为X%,

则由题意可得2a-2a-40%+a-x0/o=2（a-a-x°/o+2a-40%）,

解得x=80，

故选：C

11.（2021•福建高三二模）已知实数x,y满足炉+3>2=3,则％+>的最大值为（）

A.1B.73C.2D.4

【答案】C

【分析】将题设等式变形为《+y2=l，令cos6=1叵x，sin6=y,进而应用辅助角公式、三角函数的

3'3

性质求x+y的最大值.

【解析】由题设知：—+y2=l，令cos®=Bx，疝6=丁且，为任意角.

33

x+y=J5cose+sin6=2sin（e+工）e[-2,2],即x+y的最大值为2.

3

故选：C.

12.（2021•山东高三二模）已知,<1<0,则下列结论一定正确的是（）

ab

A.ci~<b~B.—I—>2C.Iga'>1gctbD.

ab

【答案】AB

【分析】根据题□所给不等式判断。、人的大小及符号，然后运用不等式的性质判断A,利用基本不等式判

断B选项，利用不等式的性质及对数函数的单调性判断C选项，举反例判断D选项.

【解析】.•.0<a<0,则同<问，

a2<b2^A正确；

•.也>0,?>0,：.2+冬2、反=2,当且仅当2=?时取等号，

abab\abab

又27区,^+q>2,B正确；

abab

Q〃<QV0,.,.0va2Vq力，.•.Ig/vlgab,C错误；

取。=-2/=一3时，=L此时|浦〉|。|〃，D错误.

48

故选：AB

13.（2021•山东枣庄市高三二模）已知a>0,b>0,a+b1=\，贝I（）

A.a+b<-B.a-b>—\C.4ab<—D.->--

42b-23

【答案】BCD

【分析】先根据已知条件判断出a,b的取值范围，然后逐项通过等量代换、不等式性质、不等式证明判断出

各选项的对错.

【解析】因为“=1一〃＞00＞0,所以0＜人＜1,所以0＜。＜1；

A.因为a+》=i—〃+/7=一k?—_1)取等号时满足，故A错误;

L2J4442

(1A25(\A25

B.因为a—人=1—〃一人=-b+-+->-1+-+-=-1故B正确;

I2)4k2)4

C.因为&/=，万.后=J—取等号时a=g,b=曰满足，故C正确:

D.因为b—2＜0,所以要证正2一走，只需证.，"c、2«)只需证3以40-2)2,

b-23S—2)3

即证30-加)W(b—2/，即证46一46+120,即证(24-仔20,

31

显然(4一20成立,且。=2乃=—时取等号,故D正确;

42

故选：BCD.

14.(2021.辽宁高三一模)设正实数a,b满足。+人=1,则()

A.1有最小值4B.----有最大值7

aha+b2

C.&+妍有最大值立D."+从有最小值g

【答案】ACD

【分析】根据基本不等式结合不等式的性质判断.

【解析】因为。＞0,人＞0且a+力=1,

所以当且仅当。=人=，时等号成立，即出?的最大值为

I2J424

11a+b1、,—一

—+—=----=—＞4,A正确；

ababab

----=ab＜\,B错误；

a+h4

&+G=yla+b+2\[ab<^1+2^—=6，C正确；

a2+b2=(a+b)2-2ab=1-lab>l-2x—=—,D正确.

42

故选：ACD.

15.(2021•辽宁高三一模)已知a>0,b>0,5.4a+b=ab,则下列不等式正确的()

A.ab>\6B.2a+b>6+4\/2C.a-b<0D.—+-y^—

a~b-2

【答案】ABD

【分析】利用基本不等式证明判断.

【解析】因为a>0,b>0,

ah=4a+b>2y/4ab^4y[ab，当且仅当4a=6时等号成立，所以。力216,A正确；

4a

山4tz+Z?=M得力=---->0,。>1,同理人>4,

a—1

2o+Z?=2a+—=2(«-1)+—+6>2J2(a-l)x—+6=472+6,当且仅当2(。-1)=-^-

a-\a-\\a-1a-\

即。=1+0时等号成立，B正确;

。=5,2=5满足题意，但a-b=0,C错;

由4«+b=ab得，+3=1,所以2（二+当]=1，当且仅当二=学即匕=4a时等号成立,

ab[a2b2）[ab）a-b-

--116、1生

所以--H——2—.D।E确.

a2b-2

故选：ABD

16.（2021•辽宁高三模拟）设x〉0,>>0,则下列结论正确的是（）

A.不等式+恒成立

（xy）

B.函数“X）=3、+3T的最小值为2

y1

C.函数=——的最大值为:

x+3x+15

C11

D.若x+y=2,则^~-+—；的最小值为6

2x+ly+1

【答案】AC

【分析】由x+y22而，-+->2J—,当可判定4正确；由基本不等式等号成立的条件，可判定8

xy\xy

不正确；化简J（x）=/+3x+]=一1，结合基本不等式，可判定C正确；由

XH--F3

X

I119](]2、

----+——=-----+-----=-x-----+-----・「(2x+l)+(2y+2)],可判定O不正确.

2x+ly+12x+l2y+27(2x+l2y+2尸7v〃

【解析】因为龙>0，y>0.

由于x+>22向，-+->2J—,当且仅当尤=y时，等号同时成立,

xy\xy

、（]i、

故（x+y）-+-24恒成立，所以A正确：

lxyj

由3、+3一*22，当且仅当3*=3-3即x=0时取等号,

由于。公（0,+x））,所以3*+3*>2,所以8不正确；

因为x>0,所以x+」22,当且仅当x=l时取等号，

X

f（x\=X=]<]=1

M_-

又由+3x+]―Q2+35，

x

x*I

即函数=—的最大值为二，所以C正确;

r+3x+15

因为x+y=2,则（2%+l）+（2y+2）=7,

乙+5=备+晟=》（击+康）[3+1）+（2尹2）]

1312>-+212(2X+1)>3+20

=­x,所以力不正确.

72x+l2y+2-7

故选：AC.

17.（2021•江苏高三模拟）若非负实数a,b,。满足a+人+c、=l,则下列说法中一定正确的有（）

12

A./+〃+/的最小值为B.（a+份c的最大值为《

39

1LL4

c.a/;+bc+ca的最大值为§D.aJ^+Z?五的最大值为§

【答案】ACD

【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论，即可作出判断.

【解析】对于A,由。2+沈.2&6,b2+c2..2bc,c2+a2..2ca,^2a2+2b2+2c2..2ab+2bc+2ca>两

边同时加上/+/+/,可得3(。2+02+。2)..3+人+0)2=1,所以/+/?2+。2.1,当且仅当

Q=/?=C='时取等号，所以A正确.

3

(11i

对于8,易得a+/?=l—c,所以(a+〃)c=(l-c)c,,---:——-=—,

\2J4

当且仅当。+人=,，。=工时取等号，所以B不正确.

22

对于C,山a2+h2^(^..ab+hc+ca，两边同时力□上2Q〃+2〃C+2C。，得1=(a+b+c)2..3(ab+bc-l-ca),

所以4〃+/2C+cq,,,当且仅当。=〃=c=，时取等号，所以。正确.

33

对于。，易得a=l-b-c,令场二x，&=y，所以

a\[b+b\/c=(l-b-c)4b+b\[c=-y2>jx+x2y=x-xi+xy(x-y),

z、42c

3fy+x-y1-3%3

„x-x+x-\-------<x-x+x=x——x3

I2)44

3(2、4

记/(x)=x--?,OM1,利用导数易求得了(x),":=大所以O正确.

4⑶9

故选：ACD

18.(2021•江苏高三模拟)当x>0,y>0时，下列不等式中恒成立的有()

2xyI—11411々233、4尤2y2

A.----《JxyB.-+—>-----C.一+—W-j=D.x3+y3>———

x+yxyx+yxy\xyx+y

【答案】ABD

【分析】利用基本不等式变形，判断ABC选项，选项D首先利用立方和公式化简，再利用基本不等式判断.

2xy—2xy/—

【解析】对于A,这丁区=,町当且仅当％=卜时取等号，正确.

x+y21xy

11VX

对于B,—+—(x+y)=2+上+—24,当且仅当x=y时取等号，正确.

xy)xy

对于c,2+工=山：2岂五=」=，当且仅当x=y时取等号，错误.

Xy町xyyjxy

对于D,(x3+y3)(x+y)=(x+y)2(x2+y2-^)N4x2y2,当且仅当X=y时取等号，正确.

故选：ABD

19.(2021•湖南岳阳市高三二模)下列结论正确的是()

A.若4,为正实数，a'b,则A/h+a/

B.若a,b,m为正实数，a<b,则-+加V@

b+mb

C.若a,beR,贝『'a>8>0”是"L<L”的充分不必要条件

ab

D.当XG(0,+8)时，2-3%-4的最小值是2-46

x

【答案】AC

【分析】利用作差法可考查选项A是否正确；利用作差法结合不等式的性质可考查选项B是否正确；利用

不等式的性质可考查选项C是否正确；利用均值不等式的结论可考查选项D是否正确.

【解析】对于4,因为〃，〃为正实数，«'b

济+/一b+/)=(a+b)(a2+6-abj-ab(a+b)=(a-b)2(a+Z7)>0

所以〃3+/>。2入+々〃2,故人对;

a+mam(h-a］八

对于5,因为a,b,加为正实数，则------7=777----7>。，

b+mbbyb+m)

所以"f，所以B错；

b+mb

对于C,因为a>8>0,则L—1="<0,则!<：

ababab

反之未必，如。<0,/2>0时，满足,<?，但4>。〉0不成立，

ab

所以、是」的充分不必要条件，所以C对；

ab

对于。，因为xe(0,+oo),所以3工+±22/3工・3=4G，于是2—3X—3<2-46,

X\XX

即2—3x—3的最大值是2-46,所以。错.

x

故选：AC.

20.(2021・湖南高三一模)数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：d+y2=l+|x|y就是其中

之一(如图).给出下列四个结论，其中正确结论是()

A.图形关于y轴对称

B.曲线。恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)

C.曲线。上存在到原点的距离超过血的点

D.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

【答案】ABD

【分析】将X换成-X方程不变，得到图形关于y轴对称，根据对称性，分类讨论，逐一判定，即可求解.

【解析】对于A,将X换成-X方程不变，所以图形关于y轴对称，故A正确；

对于B,当x=0时，代入可得了2=1,解得y=±l,即曲线经过点(0,1),(0,-1),

当x>0时，方程变换为V-移+%2-1=0,由△=%2-4。2一1)20,解得孚］,所以X只能

去整数1,

当X=1时，y2_y=0,解得y=。或y=l,即曲线经过Q,()),(1,1),

根据对称性可得曲线还经过(-1,0),(-1,1),故曲线一共经过6个整点，故B正确；

22

对于C,当X〉0时，由f+y2=1+孙可得了2+》2-1=^4三耳2_,(当x=y时取等号)，..”2+,242,

:.ylx2+y2<72.即曲线。上y轴右边的点到原点的距离不超过夜，根据对称性可得：曲线。上任意

一点到原点的距离都不超过血，故C错误；

对于D,如图所示，在x轴上图形的面积大于矩形ABCD的面积：号=1x2=2,x轴下方的面积大于等

腰三角形映的面积：S,=-x2xl=l,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3,故D正

2

确;

故选：ABD

21.（2021.湖南高三三模）已知log“2021>log〃2021>0,则下列各式一定成立的是（）

B,^>2

A.2021">202心

ab

-bb+m

C.1+1<1D.->---(--m-->0)

abaa+m

【答案】BD

【分析】由己知结合对数的运算性质及基本不等式,不等式的性质分别检验各选项即可判断.

【解析】因为log”2021>log02021>0,

所以。>1,b>l,a<b>

所以2021“〈2021JA错误；

2222

ba,lab_r-r_o匚丁缶

ab\ba

取b=2,a=—3,-1+17=1i+24=77>l,C错误；

2ab236

bh+mab+hm-ah-am(Jb-d)m

==----------->0,

aa+m-------a(a+m)---------a(a+in)

ll-bh+m

所以一〉-----，D止确.

aa+m

故选：BD.

22.(2021•河北高三二模)已知方程C：|#+|#=l，〃eN“，则下列选项正确的是()

A.当〃=1时，出+3的最小值为:

B.当〃=1时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,贝”<2

c.当〃=3时，的最小值为

D.当〃=3时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S,则2<S<乃

【答案】ABD

【分析】取〃=1,得|尤|；+|)，『=1，再由基本不等式求得1幻+1川的最小值判定A；取〃=1或〃=3时,

把得到的方程变形，由对称性及放缩法求得曲线在第一象限与两坐标轴围成曲线面积的范围，可得方程C

表示的曲线围成封闭图形的面积的范围从而判断B与D；当〃=3时，宜接利用基本不等式求最值判断C.

11

【解析】当〃=1时，|划5+|y户=],所以

」2

22

Ul+lyl1,当且仅当|x|=|y|=—时等号成立，故A选项正确;

1

kl+lyl>A

对于B选项，易见方程C所表示的曲线关于原点及坐标轴对•称，因此只需要考虑OWxWl且的部

分即可，此时|x«+|y|Li即为石+6=1，

,11

从而y=(l-4『41—X，所以曲线村2+.2=1(04》〈1且()《丁(1)位于直线>>=1一％的下

方，所以它与坐标轴所围成的封闭图形的面积小于4■，所以方程C所表示曲线围成封闭图形的面积

2

'"=3时，|x|5+|y|5=122Vx「|y「=2(凶3户,

所以圜)归(；)=d=后=当，当且仅当|x|=|y|时取等号，故C选项错误；

对于D,易见方程C所表示的曲线关于原点及坐标轴时称，因此只需要考虑OWxWl且OKyWl的部分即

可，此时|xp+|y|5=l即为户+/=-y

(2节2

1-x2>(1-x)3>\-x'y<(l-x2p<(l-x2p

所以曲线x\2+y\1(04x41且OWyAl)位于直线y=l-x上方、

1iJT

圆d+9=1(04%<1且0<><1)的下方，所以它与坐标轴所围成的封闭图形的面积大于±但小于:，

所以方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积S,2<S<7T,故D选项正确；

故选：ABD.

23.(2021.河北高三二模)已知2"=3〃=6，则下列选项一定正确的是()

A.ab>4B.(々-I)?+3-Ip<2

C.log2a+log2Z?>2D.a+h>4

【答案】ACD

【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合基本不等式进行判断即可.

【解析】由2"=3"=6，得a=log,6>2,b=log6>1=>-=log2,7=log3,

3a6b6

所以工+」=log62+log63=l,1=1+工履匕4,又a'h,所以H>4,故A正确；

abab\ab

'+'=1nb=—=1+-^—=8-1=-^―

因为ab.1a-\a-1a-1-

1---

a

(1\2

所以(a—1)2+S—1)2=(a—1了+——>2.故B错误：

Ii^log2a+log26=log2ab,又ab>4，所以log?a+log2b=bg?">2,故C正确；

因为a+b=(a+b)(—|=1+N1--..4,a'b,所以a+Z?>4,D正确,

\ab)ab

故选：ACD.

24.(2021•河北唐山市高三二模)已知a>b>(),且a〃=4,贝U()

ab

A.2~>1B.log2a-log2b>1

a

C.2+2*>8D.log,a-log2/?<1

【答案】ACD

【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判

断.

Q3

【解析】因为a>匕>0,且出?=4,对A,a-b>0,所以2"一">2°=1，故A正确；对B,取a=力=不，

所以log,a-log,b=log,Y=log—<log,2=1,故B错误；对C,2"+2b>2,2"-2"=2,2”"，当

b29

且仅当a=8取等号，又因为a+Z;»2j茄=4，当且仅当a=b取等号，所以

2"+2"2222后=8,当且仅当。=力取等号，因为a>b>()，所以不能取等号，故C正确；对

D,当a>l>b>0,log2a>0,log2b<0,所以log2a/og2b<1;当a>6>l，log2a>0,log2Z?>0,

所以log,a.log/4(噫&1感b)=施,)=],当且仅当。=力取等号，因为a>人>0,所以不

能取等号，故D正确.

故选：ACD.

25.(2021•广东高三二模)已知a>0,。>0,a+2b=i,则()

A.a2+ZJ2>-B.-+->3+2V2

5ab

a+b

C.2>2D.log2«+log2/?<-3

【答案】ABD

【分析】利用。=1-28将/+〃化为关于〃的二次函数形式，结合。的范围可求得A正确；

由一+7=(一■(_7](。+2匕)，利用基本不等式可知B正确；

abyab)

由a+0=l—b<l可知C错误；

利用基本不等式可求得a。,结合对数函数单调性可求得D正确.

【解析】对于A,「a〉。，h>0,a+2〃=l,；.a=l—&>0,解得：0<。<,，

2

.■.a2+b2^(\-2by+b2=5b2-4b+\.

nAo11

.•.当/?=£时，(5"2_肪+1)=——-+1=-,:.a2+b2>~,A正确；

5\,min5555

对于B,-!-+l=f-!-+-!->|(c7+2M=3+—+->3+2=3+272

ab\ab)ab\ab

ci

当且仅当二=f,即。=而时取等号，B正确；

ab

对于C,,.・Z?>0,a+2〃=l,/.tz+Z?=l—Z?<1,2a+b<2»C错误;

对于D,­.-a+2b=\>2sf2ab（当且仅当a=»时取等号）,ab<—,

8

/.log,a+log2h-log2ab<log,-=-3,D正确.

故选：ABD.

26.（2021♦广东韶关市高三一模）设“，b为正数，若直线双一切+1=0被圆/+,2+4%-23；+1=0截

得弦长为4,则（）

A.a+b-lB.2a+b-l

,1a+2b

C.ab<—D.>9

8ab

【答案】BCD

【分析】根据直线与圆的位置关系可得2a+b=l排除A,再由均值不等式判断CD即可.

【解析】由V+y2+4x—2y+l=0可得(x+2)2+(y—l)2=4,

故圆的直径是4,

所以宜线过圆心（—2,1）,即2a+b=l,故B正确；

又a,匕均为正数，所以由均值不等式"42，当且仅当。=工时等号成立；故C正确：

842

,a+26a2b12（12Y、2a2bba2b八

又------=-+—=-+-=-+-（2tz+M=—+1+4+—>5+2,-.—=9,

ababahba\ba）ba\ba

GOA*1

当且仅当‘■=」，即a=。，即a=b=一时，等号成立，故D正确.

ba3

故选：BCD

27.（2021•福建南平市高三二模）已知。>0,b>0,a2+b2-ab=2,则下列不等式恒成立的是（）

A.—1--V2B.ab<2C.a+b<2\[2D.a2+b2>4

ab

【答案】BC

【分析】山"+从22/7、与结合条件等式可判断A、B,山<如也结合条件等式可判断

abyjab4

n~+

C、由必4幺/结合条件等式可判断D.

2

【解析】对于A,B,由。>0，匕>0,利用基本不等式〃2+〃22。儿可得，出+222",解得

I।22-ii

又一+727左(当且仅当a=b=也时，等号成立)，而他42,所以一尸〒2夜，所以上+上之夜，

a

b7aby/abab

故B正确，A错误：

对于C,由a>0,b>0,利用基本不等式ah4("+")',

4

变形匕=2得(a+b)2—2=3ab4里史皿-(当且仅当“=b=应时，等号成立)，解得

4

(a+/?)2<8,

即a+Z?W2夜，故C正确；

对于D,由a>0，b>0,利用基本不等式ab〈人互化简足+从一出,=2

2

2.12

得/+/_2="4巴黄(当且仅当°=b=Q时，等号成立)，

解得/+〃<4,故D错误：

故选：BC

28.(2021•福建莆田市高三三模)若l〈xW3VyV5,贝|()

A.4<x+y<8

116

B.x+y+—+一的最小值为10

无y

C.-2<x-y<0

(1)(4)、

D.XH—yn—的最小值为9

Iy八x)

【答案】AB

【分析】对于A,C,由不等式的性质进行判断即可；对于B,利用基本不等式判断即可；对于D,化简后

利用基本不等式判断

【解析】因为所以14XW3,3Wy45,

所以-54—y<-3,所以44x+yW8,l-5Wx-y<3—3,即-4Wx-yW0,所以A正确，C错误;

因为所以》+丁+_1+322、卜・工+2」山屿=10,当且仅当尢=,，旷=3,即

xy\x\yxy

116

x=l,y=4时取等号，所以x+y+—+一的最小值为10,所以B正确:

%y

(1Y4^4T4

x+—y+—=盯+4+1+—25+2」孙•一=9,当且仅当砂=一，即盯=2时取等号，而

I丁八XJxy\xyxy

l<x<3,3<y<5,所以3V盯W15,所以不能取得等号，所以x+；［(y+g)的最小值不为9,所以

D错误，

故选：AB

八一<X+1

29.(2021•福建高三三模)已知尤>0,y>0,且2x+y=l,则——可能取的值有()

孙

A.9B.10C.11D.12

【答案】BCD

［分析］由题意可知四=x+2x+)=♦+』=(3+L1(2x+y),化简后利用基本不等式可求得其最小

孙孙yX)

值，从而可得答案

【解析】因为x>0,y>0,且2x+y=l,

x+lx+2x+y31

所以——=---------=-+-

孙孙yx

(31)

=—+—(2x+y)

{yx)

yx

嘴f=当且仅当黄即y="工取等号,

故选：BCD

“\|log2(x-l)|,X>1

30.(2021•辽宁高三模拟)已知函数；,/(工)=加(加£/?)恰有四个不相等的实

x+l)',X<1

11

数根再，x2,x3,x4且满足xt<x2<x3<x4,则一+一,；%+々+2%3+尤4的最小值为

*3

【答案】I1+25/2

【分析】根据解析式画出/(x)图象，将问题转化为/