工程识图与CAD（第2版）课件 第3章 点线面

第三章点、直线、平面的投影点、线、面是构成形体的最基本的元素，掌握点、直线、平面的投影规律是掌握空间形体投影的基础。章节简介能力目标

学会应用点、直线、平面的投影规律绘制形体的投影图，训练空间思维想像能力，将平面绘图与空间思考有机地结合。第三章点、直线、平面的投影第一节点的投影第二节直线的投影第三节平面的投影

能够通过阅读点的投影图描述点的空间位置，绘制各种空间位置点的投影图

能够结合直线的投影规律，描述直线的空间位置与绘制直线的投影图，同时掌握简单的图解方法。

能够结合平面的投影规律，描述平面的空间位置与绘制平面的投影图，同时掌握简单的图解方法。WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

●a●a

●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示一、点的投影

OX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线

OY轴H面与W面的交线三面投影体系投影轴第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影①a

a⊥OX轴③aax=a

azY●●●●XZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●②

a

a

⊥OZ轴二、点的投影规律第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影例1：已知点的两个投影，求第三投影。●●a

aax●a

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通过作45°线使a

az=aax用分规直接量取a

az=aax第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：B点在A点之前、之右、之下x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上XYHYWZObab

a

a

b

第三章点、直线、平面的投影

——第一节点的投影第三章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性AMB●a≡b≡m●●●●●abαABA●●直线倾斜于投影面投影比空间线段ab=ABacos⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影投影面平行线第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影投影面垂直线垂直于某一投影面第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影铅垂线正垂线侧垂线①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)②另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。⒉空间直线在三投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影一般位置直线

投影特性：

三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。HXVa'WAaO"aYBb'bb"bag第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影a'b'aba'b'ab例2：判断下列直线的位置(c’’)

(d’’)

铅垂

一般位置

例3：已知立体上直线AB、CD的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并填空。第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影二、直线上的点判别方法：ABCVHbcc

b

a

a

若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。

若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

定比定理第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影例4：判断点C是否在线段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上点C不在直线AB上第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影练习：判断AB直线的位置及点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。还可应用定比定理来解答此题abka

b

k

●●AB直线是侧平线第四章点、直线、平面的投影

——第二节直线的投影平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----实形性★

平面垂直投影面-----积聚性

★平面倾斜投影面-----相似性⒈平面对一个投影面的投影特性第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影一、平面的投影⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面铅垂面

正平面

侧平面

水平面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影abca

c

b

c

b

a

积聚性γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影具相似性。相似性第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影投影面的垂直面铅垂面实形性a

b

c

a

b

c

abc投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。BbHb'Vc'c"acAC'a"aOYWb"Z积聚性投影面平行面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影a

b

c

a

c

b

abc三个投影都是相似性投影特性：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY一般位置平面第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影例1:已知立体上平面P、Q、R的空间位置，在投影图中标注其投影位置,并填空。

水平铅垂侧垂第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影

（1）（2）

是

面是

面

例2:已知平面的两个投影,求作其第三投影,并填空。

铅垂侧垂第四章点、直线、平面的投影

——第三节平面的投影4.1概述

4.2换面法基本要求

第四章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换基本要求

（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换4.1概述

当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点a

b

c

d

abcd

两平面夹角第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换4.2换面法

换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VAHCBc

b

Xa

abc一、换面法的基本概念a1

c1

b1

V1X1X1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H

体系变为V1/H

体系c1

b1

a1

bcab

a

c

X第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。VAHCBc

b

Xa

abcV1X1c1

b1

a1

二、新投影面的选择原则第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换三、点的投影变换规律1、点的一次变换2、点的投影变换规律3、点的两次变换1、点的一次变换VHXHX1V1a1

a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a1

VHXa

XVHaX1V1a1

V1a1

X1HV1a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换2、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。a1

X1HV1a

XVHa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXH1X1点在V/H1体系中的投影X1H1Va1XVHa

aa1a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VXHa2a

aa1

XVHX1HV13点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1

a

Aa第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换四、六个基本问题（一）、把一般位置直线变为投影面平行线

例题1（二）、把投影面平行线变为投影面垂直线（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线

思考题1

思考题2

例题2（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面

例题3

例题4（五）、把投影面垂直面变为投影面平行面（六）、把一般位置平面变为投影面平行面

例题5第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXAaBb

abV1X1（一）、把一般位置直线变为投影面平行线

a1

b1

a1

b1

X1V1Hbab

a

XVH第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换例题1把一般位置直线变为H1投影面平行线

b

a

baXHVXH1Va1

b1

第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换VHXa

Aab

BbH1X1X1H1Va1

b1

XVHa

aa1

b

b把投影面平行线变为投影面垂直线第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换

（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线XHa

Aab

bBVV1X1H1a2b2a1

b1

第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换把一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a

aXb

bcc

思考题1如何求点C到直线AB的距离？XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

提示第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a

aXb

bcdc

d

思考题2如何求两直线AB与CD间的距离？XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

V提示第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1

a1

d1

c1

11

21

21b

abdca

XVHd

c

2

1

1222例题2求两直线AB与CD的公垂线。

H2第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换a

c

XVHb

bac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面

VHXcba

b

CAc

Badd

DX1H1a1c1b1d1

d

X1H1V

db1a1c1d1第三章点、直线、平面的投影

——第四节投影变换k1X1