四平市公主岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前四平市公主岭市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列运算中错误的是（）A.6x2•3x=18x3B.2a（-3ab）=-6a2bC.（mn）2（-m2）=-m3n2D.2ab•=a2b2.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）下列表情中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2021•厦门模拟）点​P​​在数轴上的位置如图所示，若点​P​​表示实数​a​​，则下列数中，所对应的点在数轴上位于​-1​​与0之间的是​(​​​)​​A.​-a​​B.​a-1​​C.​1-a​​D.​a+1​​4.（江苏省扬州市邗江中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+15.（江西省九江市瑞昌四中八年级（下）月考数学试卷）多项式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y26.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列变形正确的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=7.（2020年秋•龙山县校级期中）下列各式中正确的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=8.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π9.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（2））下列方程中，是分式方程的是（）A.-=B.-=C.2x2+x=0D.+=x(ab≠0)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年5月中考数学模拟试卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．12.（2022年广西柳州市中考数学二模试卷）（2014•柳州二模）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．13.（江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷）在等式=+中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）14.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．15.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，则CD的范围是．16.已知如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，则∠BAC=；CD=．17.（2021•湖州）计算：​2×​218.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AD=2​​，​BD⋅DC=23​​，则19.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．20.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（1））观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•桐乡市一模）（1）计算：​​20210（2）化简：​122.（2021•益阳）先化简，再求值：​(1+3a)⋅23.（2021•龙岩模拟）计算：(​-1)202124.解方程：（）2+x2=16．25.如图所示，以BD为边的三角形有哪些？分别写出来；以∠1为内角的三角形有哪些？分别写出来．26.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值．27.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，平行四边形​ABCD​​中，​∠ADB=90°​​．（1）求作：​AB​​的垂直平分线​MN​​，交​AB​​于点​M​​，交​BD​​延长线于点​N​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，设直线​MN​​交​AD​​于​E​​，连接​BE​​，且​∠C=22.5°​​，求证：​NE=AB​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、6x2•3x=18x3，故正确；B、2a（-3ab）=-6a2b，故正确；C、（mn）2（-m2）=-m3n2故错误；D、2ab•=a2b，故正确；故选C．【解析】【分析】根据运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，进行计算即可判断出正确的结果．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】解：由数轴知：​-2​∴-1​故选【解析】根据​a​​在数轴上的位置即可判断．本题考查数轴上的点与实数的对应关系．根据​a​​的位置判断其范围是求解本题的关键．4.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为-6x2y．故选B．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂解答．6.【答案】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、原式==，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．8.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、是整式方程，故选项错误；B、正确；C、是整式方程，故选项错误；D、是整式方程，故选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．二、填空题11.【答案】【答案】因为-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．12.【答案】【解答】解：第一个图的面积a2-b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a-b），两图阴影的面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．13.【答案】【解答】解：等式=+，变形得：=-=，则f1=．故答案为．【解析】【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．14.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．15.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如图所示：则四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案为：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三边关系定理即可得出结果．16.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案为：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，从而可得∠C和∠BAC的度数，从而可以求得CD的长．17.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：如图，作​AE⊥BC​​于​E​​，又​∵AB=AC​​，​∴BE=CE​​．根据勾股定理得，​​AB2=​AE两式相减得，​​AB2​​∴AB2​∴AC=AB=4+2故答案为：​3【解析】作​AE⊥BC​​于​E​​，根据等腰三角形三线合一的性质得出​BE=CE​​．再利用勾股定理得到​​AB2=​AE2+​BE219.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．20.【答案】【解答】解：锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．故答案为：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分别根据三角形的分类得出答案即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=1-3+2​​​=0​​；（2）原式​=1​=1-x​=-1​​．【解析】（1）先化简零指数幂，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先将原式进行变形，然后按照同分母分式加减法运算法则进行计算．本题考查实数的混合运算，分式的加减法运算，理解​​a022.【答案】解：原式​=a+3​=2当​a=2​​时，原式​=2【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、乘法公式分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算法则，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．当y1=8+2时，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．当y2=8-2时，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．综上所述，原方程的解为：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】设x2=y，将原方程变形整理为+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．25.【答案】【解答】解：以BD为边的三角形有：△BDC，△BDO，以∠1为内角的三角形有：△EOC，△ACD．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以BD为边以及以∠1为内角得出答案．26.【答案】【解答】解：如图当A、P、D共线时，PC+PD最小．理由：连接PB、CO，AD与CO交于点M，∵AB=BD=4，BD是切线，∴∠ABD=90°，∠BAD=∠D=45°，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴∠PAB=∠PBA=45°，∴PA=PB，PO⊥AB，∵AC=PO=2，AC∥PO，∴四边形AOPC是平行四边形，∴