安徽省合肥市四十二中2021年中考三模数学试卷（含答案与解析）

安徽省合肥市四十二中2021届中考三模试卷

数学试题卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答

题卡指定位置。

2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案，用

0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2的相反数是（）

A.2B.-C.—2D.-----

22

2.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（）

3.下列计算正确的是（

B.=a3b3

4.安徽省第七次全国人口普查数据显示，全省常住人口为6102.7万人.其中6102.7万用科学记数法表示为

A.0.61027xlO8B.6.1027X108C.6.1027X107D.61.027X105

5.判断命题“如果那么“2一1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的〃可以为（）

1_

6.（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并

燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在

一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤.问雀、燕每

只各重多少斤？”设每只雀重X斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

4x+y=5y+x5x+y=6y+x

A.〈

5x+6y=15x+6y=1

6x=7y5x=6y

C.<

5x+6y=15x+6)=1

7.将一副三角板（NA=45°,ZF=60°）按如图所示方式摆放，点£在CB的延长线上，若DF/CE,

则N8Z犯的大小为（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

8.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下

表：

学生1号2号3号4号5号

一周课外阅读

7548

时间（时）

表中3号学生阅读时间不明，但该组数据的平均数为6,则这组数据的方差为（）

A.1.5B.2C.3D.6

9.如图，在△ABC中，点。是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若ZBOC=100°,则ZEOF

的大小为（）

A.40°B.45°C.50°D.80°

10.关于函数丁=32-%—加+1.下列说法正确的是（）

A.无论加取何值，函数图象总经过点（1,0）和（T,-2）

B.当机时，函数图像与x轴总有2个交点.

2

c.若机〉4，则当x＜i时，y随x的增大而减小.

2

D.若函数图象与x轴交于（石,0）和（赴,0）,若莅＜3＜%，则0＜根＜；.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

2

11.代数式1=有意义，则x的取值范围是____.

y/1-X

12.分解因式：a3—2a2+a=-

k1

13.如图，点A在双曲线y=一（《＞0）上，点8在双曲线丫=一上，且AB//X轴，点C和点。在X轴上.若

xx

四边形ABCD为矩形，且矩形ABC。的面积为2,则上的值为—

14.如图，在矩形A8CD中，BC=2AB=6,G、F是AD上动点，且GE=3,点E是3C的中点.请

完成下列问题:

（1）若。/=百，则NFGE的大小为；

（2）当GE+FE的值最小时，CG的长度为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：(-2021)。一|一3,121160。+技

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△A6C(顶点是网格线的交点).

(1)画出AABC关于直线/对称的图形(4，片分别为A,8的对应点)

(2)将AABC绕点。顺时针旋转90°得到AA/K(4,鸟分别为A,B对应点)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.观察下列等式：

第1个等式：l=2x：+l,

第2个等式：2=3XL+,，

22

21

第3个等式：3=4x-+-,

33

31

第4个等式：4=5?-+-,

44

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：.

(2)写出第“个等式：,并证明.

18.教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次

测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌S,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部

。的仰角为53°,沿坡面A8向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度1：百，

48=10米，AE=21米，求广告牌C。的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

^2^1.41,6^1.73,tan53°cos53°g0.60)

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展,据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”

的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月

投递的快递总件数的增长率相同.

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有21名快递投递业务员能否完成今年6月份

的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

20.如图，A3是。。直径，点C,。在0。上，且AD=DB，连接C。，交A3于点E,连接OC，

DB，BC.

（1）若NAOC=120。，求/BEC的度数；

（2）用尺规作图作出NABC角平分线交8于点尸（保留作图痕迹），并求证：BD=FD.

六、（本题满分12分）

21.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、。四个等级，并将结果绘

制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

人数

c

m%

(1)成绩为“8等级”的学生人数有名，并把条统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，表示“O等级”的扇形的圆心角度数为,图中必的值为.

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”

中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

七、(本题满分12分)

22.已知直线丁="+1经过点(2,3),与抛物线y=V+云+C的对称轴交于点

(1)求左,♦的值;

(2)抛物线了=/+公+。与％轴交于(和0)(看,0)且34工2-司<9,若〃=%：-3舄，求，的最大值;

(3)当-l<x<2时，抛物线'与直线丁=区+1有且只有一个公共点，直接写出c的取值范

围.

八、(本题满分14分)

23.如图，已知在中，ABAC=90°,AD1BC,AE=AC,连接EC交AO于点F，点”是

B4延长线上一点，连接”产交AC于点G,且48=NH.

(1)求证：AAEF^AGCF；

(2)若点G是AC中点，求证：HF=2AF；

(3)在(2)的条件下，求sin/OFC的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.2的相反数是（）

11

A.2B.—C.—2D.----

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义计算判断即可

【详解】2的相反数是-2,

故选C

【点睛】本题考查了求一个数的相反数，准确理解相反数的定义是解题的关键.

2.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（）

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层靠左边有2个正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.下列计算正确的是（）

A.a4-a1=a&B.=a3^C.a6=a2D.=a5

【答案】B

【解析】

［分析］根据运算法则逐一计算判断即可

【详解】

••.A式计算错误;

(aZ>)'=a3b3,

式计算正确；

.•.c式计算错误；

•.•(叫」，

式计算错误；

故选8

【点睛】本题考查了同底数哥的乘法，痔的乘方，积的乘方，同底数基的除法，熟练掌握公式和运算的法

则是解题的关键.

4.安徽省第七次全国人口普查数据显示，全省常住人口为6102.7万人.其中6102.7万用科学记数法表示为

()

A.0.61027xlO8B.6.1027xl08C.6.1027xl07D.61.027xl05

【答案】C

【解析】

【分析】由6102.7万=61027000,根据科学记数法的法则表示还原的数即可

【详解】:6102.7万=61027000,

/.61027000=6.1027xlO7-

故选C.

【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键.

5.判断命题“如果〃<1,那么〃2_]<o"是假命题，只需举出一个反例，反例中的〃可以为()

1

A.-2B.一一C.1D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可

【详解】..或』件都不符合条

.■.C,D都不符合题意；

当〃=-2时，满足-2<1,但是〃2_]=3>0，

故A符合题意;

当”=--5-时，满足VI,但是〃2-1<0,

22

故8符合题意；

故选A

【点睛】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键.

6.（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并

燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在

一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀，6只燕重量为1斤.问雀、燕每

只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）

4x+y=5y+x15x+y=6y+x

A.<B.〈

5x+6y=l[5x+6y=l

6x=lyf5x=6y

C.〈D.<

5x+6y=l[5x+6y=l

【答案】A

【解析】

【分析】根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交

换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出

答案.

【详解】解：设每只雀重x斤、每只燕重y斤

4x+y=5y+x

依题意得：！

5x+6y=1

故答案选：A

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用题列式方法，准确找出等量关系式解题关键.

7.将一副三角板（NA=45°,NF=60°）按如图所示方式摆放，点£在CB的延长线上，若DFHCE,

则N8Z汨的大小为（）

CBE

A.15°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

【分析】先求得/8=45。，根据。尸〃BE,求得NB=NBDF,再利用NF=60。，求得NFDE=30。，问题得证.

【详解】•••/8=45°,ZACB=90°,

：.ZB=45°,

VZF=60°,NDEF=90°,

：.NFCE=30°,

DF〃BE,

：.NB=NBDF=45°,

：.NBDE=NBDF-NFDE=45°-30°=15°,

故选A.

【点睛】本题考查了三角板的意义，平行线的性质，熟练掌握三角形的意义，灵活运用平行线的性质是解

题的关键.

8.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下

表：

学生1号2号3号4号5号

一周课外阅读

7548

时间（时）

表中3号学生阅读时间不明，但该组数据的平均数为6,则这组数据的方差为（）

A.1.5B.2C.3D.6

【答案】B

【解析】

【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可.

【详解】解：这组数据的平均数为6,

,模糊不清的数是：6x5-7-5-4-8=6,

则这组数据的方差为

|[(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2]=2；

故选：B.

【点睛】本题考查平均数和方差的定义，解题的关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，

波动性越大，反之也成立.

9.如图，在AABC中，点。是边A8和AC垂直平分线0。、OE的交点，若NBOC=1(X)°,则NEOF

的大小为()

B

【答案】c

【解析】

【分析】由题意可知点。为△ABC的外接圆圆心，由圆周角定理可求得/A=；NBOC=50。，根据等角的余

角相等得到ZE0F=ZA=50°.

【详解】解：..•点。是边AB和AC的垂直平分线0。、OE的交点，

.•.点。为△ABC的外接圆圆心，NADF=NOEF=90。，

.../BOC为NA的所对的弧对应的圆心角，

'：ZBOC=\00°,

：.ZA=—ZBOC=50°,

2

ZA+ZAFD=90°,ZEOF+ZEFO=90°,

NEOF=NA=50°,

故选：c.

【点睛】本题考查垂直平分线的性质、三角形外心定义、圆周角定理、同角的余角相等，熟练掌握圆周角

定理和垂直平分线的性质，熟知三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点是解答的关键.

10.关于函数,=如2-%一根+1.下列说法正确的是（）

A.无论用取何值，函数图象总经过点（1,0）和（-1,-2）

B.当机时，函数图像与x轴总有2个交点.

2

c.若加〉则当》<1时，y随x的增大而减小.

2

D.若函数图象与x轴交于（％,0）和（工2，°），若々<3<M，则0<加<；.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的图象和性质逐一求解即可.

【详解】解：A、y=mx2-x-m+l=m（x2-1）+1,令12-1=（）,解得x=±l,

当x=1时，y=nvc-X-AH+1=0,

同理当X=—1时，y=mx2-x-zn+l=1,

故图象总过点（LO）和故A错误，不符合题意；

B、当相。』时，△二1一4加（1一加）=（2加一1）2>0,

2

故函数图象与1轴总有2个交点，故3正确，符合题意；

C、函数的对称轴为犬=-二=」-,

2a2m

,141,

当机>一时，---<1,

22m

故当尤<」-时，》随x的增大而减小，

2m

故C错误，不符合题意；

D、y-mx2-x-m+\=0,解得x=l或1一机,

,.1x2<3<X）,即1<3<1-6，故加<一2,故O错误，不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与

坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

2

11.代数式有意义，则x的取值范围是.

【答案】x<l

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件即可解答.

【详解】解：根据题意可知：

1-x>0,

解得X<1,

所以X的取值范围是X<1.

故答案为：x<l.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握分式有意义的条

件、二次根式有意义的条件.

12.分解因式：a3~2a2+a—.

【答案】a(a—

【解析】

【分析】观察所给多项式有公因式。，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：原式

=。(〃―1)2,

故答案为：Q(。一1).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一

般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止.

k1

13.如图，点A在双曲线y=-(Z>0)上，点8在双曲线>=一上，且A5//X轴，点C和点。在x轴上.若

xx

四边形为矩形，且矩形A3CZ)的面积为2,则人的值为

【解析】

【分析】延长84交)'轴于E,根据反比例函数火的几何意义得到S矩形83=附,S矩形的后=1，则网-1=2,

解得即可.

【详解】解：延长B4交)，轴于E,如图,

•..四边形ABC£＞是矩形，

四边形AOOE是矩形，四边形BCOE是矩形，

1^1

•.•点A在双曲线丁=一(%＞0)上，点8在双曲线丫=一上，

xx

S矩形BCOE=1，5矩开如"®=kl，

•••矩形A8Q9的面积为2,

S矩形ADOE-S矩形BCOE=2,

即网一1=2,

而左＞0,

/.k-3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了反比例函数k几何意义，矩形的性质，熟练掌握反比例函数人的几何意义是解题的关

键.

14.如图，在矩形A8CO中，BC=2AB=6,G、/是AO上的动点，且GE=3,点£是6c的中点.请

完成下列问题：

（1）若=G，则ZFGE的大小为；

（2）当GE+FE的值最小时，CG的长度为一

【答案】①.60°,②.当叵

2

【解析】

【分析】（1）过点G作CH1BC,得出N〃GE=30°,即可求解；

（2）过BC作点G的对称点G',过BC作点F的对称点”，连接FG',则E为EG'的中点，过点E作

EM±AD,则M是GF的中点，再利用勾股定理求解即可；

【详解】（1）过点G作CHL8C,

由题可知：AD=6,GF=3,DF=+，BE=3BC=3,

；•AG=BH=3-6

：.“£=3-(3_码="

在R〃GHE中，GH=6HE，

/.tanNHEG=6，

即N”EG=60。，

ZHGE=30。，

ZHGD=90°,

"GE=60。；

故答案是：60°；

(2)过BC作点G的对称点G',过BC作点F的对称点H,连接FG',此时，GE+FE最小

E为FG'的中点，过点E作成f，A£＞，则M是GF的中点，

13

：.GM=FM=-GF=~,

22

则在R/ACGO中，CG=y]GD2+CD2>

39

又•••GO=GM+M£)==+3=',CD=3,

22

故答案是：之姮:

2

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质和解直角三角形，结合勾股定理计算是解题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(-2021)°-1-3|xtan60°+727

【答案】1

【解析】

【分析】准确计算零指数累、二次根式、特殊角的三角函数值即可得解;

【详解】解：原式=1一36+3G=1;

【点睛】本题主要考查了实数的计算，结合零指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简计算是解题的

关键.

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了AABC（顶点是网格线的交点）.

（1）画出△ABC关于直线/对称的图形AABC（4，月分别为A,3的对应点）

（2）将AABC绕点C顺时针旋转90°得到AA282c（4，&分别为A,B的对应点）

【分析】（1）由轴对称的性质，分别作出对应点，即可得到图形;

（2）由旋转的性质，分别作出对应点，即可得到图形.

【详解】解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，AA与C即为所求.

【点睛】本题考查了轴对称图形性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置

是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列等式：

第1个等式：l=2x苧+1,

第2个等式：2=3x4+1,

22

21

第3个等式：3=4x-+一,

33

31

第4个等式：4=5?-+-,

44

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：.

（2）写出第"个等式：,并证明.

【答案】（1）6=7x-+l；（2）〃=（〃+1）归+,，见解析.

66nn

【解析】

【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现等号左边是按照顺序1,2,3…，n,等号右侧存在三个规律，

第1个式子从2开始，比2多1,分子从0开始，比1少1,分母从1开始，加号后面的分子都为1,分母

为按顺序，以此类推即可；

（2）将（1）中得到的数字用〃字母代替，然后证明出右侧与左侧相等即可.

【详解】解：(1)6=7x-+l,

66

J7一1|

(2)n=(n+l)——-+理由如下:

nn

.“/n-11n2-11n2

•.•右侧=(〃----+-=------+-=—=n左侧=〃,

\nnnnn

左侧=右侧，等式成立.

【点睛】本题主要考查了一般的数字规律探究，关键在于将数字和序号建立数量关系或者前后数字进行简

单运算，从而得出一般规律.

18.教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次

测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部

。的仰角为53°,沿坡面A8向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡48的坡度1：下）,

AB=10米，AE=21米，求广告牌CC的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数据：

72^1.41,661.73,tan53°»=-,cos53°40.60）

/

□

□

□

□

□

□

AE

【答案】宣传牌C。高约6.7米.

【解析】

【分析】过8作BG_LOE于G,BHX.AE,在中解直角三角形求出OE的长，进而可求出EH即BG

的长，在RtZXCBG中，ZCBG=45°,则CG=8G,由此可求出CG的长然后根据CO=CG+GE-OE即可

求出宣传牌的高度.

【详解】过8作BGJ_OE于G,于"，

1

RtZ\ABF中，i=tan/BAH=忑,

：.ZBAH=30Q,

—AH=5yJj,

2

BG=AH+AE=56+21,

在Rt^BGC中，ZCBG=45°,

，CG=8G=5百+21,

在RtZXAOE中，ZDAE=53°,AE=2\,

4

：.DE=-AE=2S.

3

：.CD=CG+GE-D£=26+573-28^6.7〃?.

答：宣传牌高约6.7米.

【点睛】本题主要考查解直角三角形，添加辅助线，构造直角三角形掌握三角函数的定义，是解题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展,据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”

的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月

投递的快递总件数的增长率相同.

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月

份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

【答案】(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)该公司现有的21名快递投递业务员不能

完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.

【解析】

【详解】试题分析：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投

递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程,

解方程即可；

(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出

该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数.

试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,

由题意，得10(1+X)2=12.1,

(1+X)2=1.21,1+X=±1.1,

XI=0.1=10%,X2=-2.1(不合题意，舍去).

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;

(2)..•0.6x21=12.6(万件)，12.1x(l+0.1)=13.31(万件)，12.6万件〈13.31万件,

该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.

设需要增加y名业务员，

根据题意,得0.6(y+21巨13.31,

解得y>—

60

•••y为整数，

y>2.

答：至少需要增加2名业务员.

20.如图，AB是。。的直径，点C，。在0。上，且连接8,交AB于点E，连接。C,

DB，BC.

(1)若NAOC=120°,求NBEC的度数；

(2)用尺规作图作出NABC的角平分线交CO于点F(保留作图痕迹)，并求证：BD=FD.

【答案】(1)ZBEC=75°；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)连接A£>,求得ZADC=60°，再根据AD=DB得ZA=45°,求出ZAED即可得到答案;

(2)根据角平分线的作法作出NA3C的角平分线，再证明防="/方即可得到结论.

【详解】解：(1)连接AO

AB圆O直径，

•••ZADB=90°

又AO=OB，

/.ZDBA=ZA=45°

•••ZA(9C=120°,

，ZBOC=180°-ZAOC=60°

r.ZAED=180°-ZADC-ZA=180°-60°-45°=75°

/.ZBEC=ZAED=75°

(2)如图,

,AD=DB）

：.ZDBA=ZDCB

,：8/平分NA6C,

ZABF=NCBF

：.ZDBA+ZABF=ZDCB+ZCBF

即/DBF=NDFB

，BD=FD

【点睛】此题主要考查了圆有定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定，作辅助线AD是解答此题的关键.

六、（本题满分12分）

21.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、。四个等级，并将结果绘

制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

（1）成绩为“B等级”的学生人数有名,并把条统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示“。等级”的扇形的圆心角度数为,图中加的值为.

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”

中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

2

【答案】（1）5,图见解析；（2）72°,40；（3）-

3

【解析】

项目的频数

【分析】（1）根据样本容量=求得样本容量，后求出8等级的人数补图即可;

该项目所占百分数

项目的频数o项目的频数A/

（2）利用圆心角度数=必x360'）,项目所占百分数=:二上替葭100%计算即可;

该项目所占百分数样本容量/u

（3）利用画树状图法计算概率；

3

【详解】（1）•••样本容量=诞7=20,

共有20人参与调查；

B级别的人数为：20-4-8-3=5人，故补全图形如下

A人数

故答案为：20；

4

(2)等级。所对应的扇形的圆心角为：一x360°=72。,

20

VAX100%=40%,

/H=40,

故答案为：72,40；

(3)画树状图如下：

开始

故々女生被选中)=7=7•

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵

活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键.

七、(本题满分12分)

22.已知直线丁=丘+1经过点(2,3),与抛物线y=/+bx+c的对称轴交于点

(1)求&,b的值;

2

(2)抛物线丁=%2+笈+。与3轴交于(石,0)(々,0)且34/一玉<9,若〃=X；-3X2,求P的最大值;

(3)当—l<x<2时，抛物线y=V+4:与直线丁=依+1有且只有一个公共点，直接写出c的取值范

围.

【答案】(1)k=l,b=l；(2)。最大值为1；(3)一3<cWO或c=l

【解析】

【分析】(1)将(2,3)和(八,；)分别代入直线表达式中可求得我和”值，再根据抛物线的对称轴公式求

解6值即可；

(2)抛物线的对称轴为直线广-；和34々一%<9得出々=一1一%及一5<西W—2,则

z

2r33

=再++

-22-2-，根据二次函数的最值方法求解即可；

<

(3)联立方程组可得/=1-c,对c讨论，结合方程根取值范围进行求解即可.

【详解】解:⑴把（2,3）代入丁=辰+1得：2攵+1=3,则％=1,

.♦.点（〃,；）在直线y=x+i上，

〃=---,

2

b1

・・・抛物线的对称轴工=——二一一,

22

***/?=1；

（2）由（1）知）=1,则ynJ+x+c,

•・•抛物线y=/+九+。与工轴交点的横坐标为玉，％且马一%23

即不+/=-1.

%2=-1-%.

3Y3

p=^-3%2=片-3(-1-^)-=-2X]+-+—

2）2

V3<x2-x,<9,/.3<（—1一玉）一玉<9

-5<%4—2

3

V-2<0且对称轴为直线x=——

2

.•.当一5<玉4-2时，。随斗的增大而增大，

当玉=-2时，〃取最大值且最大值为1；

（3）由（1）知，直线的表达式为y=x+l,抛物线表达式为yuV+x+c,

V=x+1

联立方程组42得「2=1-c,

y-x+x+c

当c>l时，该方程无解，不满足题意；

当。=1时，方程的解为户0满足题意；

当c<l时，方程的解为x=±，l