小升初圆锥体积计算专题

龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题圆锥体积教学目标计算圆锥体积圆柱和圆锥拓展教学步骤及教学内容一、作业检查二、课前热身三、例题讲解，方法点拨〔一〕知识点一：圆锥的体积例1、一个圆锥的底面直径和高都是6分米，这个圆锥的底面积是多少?体积是多少?〔二〕、知识点二：圆柱与圆锥圆柱体积与圆锥的比例及拓展〔三〕、知识点三：圆锥与圆柱体积的易错题1、判断题。2、选择题。四、课堂稳固复习五、过关检测六、择校真题七、作业布置教导处签字：日期：年月日作业布置学习过程评价学生对于本次课的评价特别满意□满意□一般□差□教师评定学生上次作业评价好□较好□一般□差□学生本次上课情况评价好□较好□一般□差□家长意见家长签名：心灵鸡汤★学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收获多许多。★好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。★想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人，就必须上好每一堂课，做好每一次作业。圆锥的体积〔讲义5〕一、作业检查二、课前热身1、圆锥的组成：圆锥是由一个底面和一个侧面两局部组成，圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后为扇形。圆锥只有一条高，圆锥的母线长度大于圆锥的高。2、圆锥侧面展开图及截面图。〔1〕侧面展开图。〔2〕从顶点垂直与底面直径切割。①切面是两个完全一样的等腰三角形。②三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。〔3〕圆锥的体积公式：V=Sh3、圆柱和圆锥的关系。〔1〕等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积比圆柱的体积少，圆柱的体积比圆锥体积多2倍。〔2〕等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高比圆柱的高多2倍，圆柱的高比圆锥的高少。〔3〕等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥的底面积的。4、在以直角三角形的两条直角边分别为轴旋转而成的两个圆锥中，其中以较短直角边为旋转而成的圆锥的体积比拟大。三、内容讲解〔一〕知识点一：圆锥的体积例1、一个圆锥的底面直径和高都是6分米，这个圆锥的底面积是多少?体积是多少?例2、一个圆锥的体积是54立方厘米，它的高是6厘米，底面积是多少平方厘米？例6、有一圆锥形物体，体积是226.08㎝cm，这个物体的高是多少厘米？例4、一个圆锥形小麦堆，测得它的底面周长是，高3m，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？例5、把一个底面直径是20厘米，高是24厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去多少立方厘米？例6、一个圆锥形容器高12厘米，容器内装满了水，如果将这些水倒入底面直径相同的圆柱形容器内，液面的高将是多少？小结：根据V=Sh可知，求圆锥的体积必须知道两个条件，即底面积和高，所以无论题中给出什么条件，都要利用条件先求出底面积和高，再求体积。练一练：1.把直角三角形ABC〔如图〕沿AB边和BC边分别旋转一周，得到2个圆锥，哪个圆锥的体积大？A3cmB4cmC2.一个圆锥形沙堆，底面周长是m，高3m。如果每立方米沙重2吨，这堆沙重多少吨？〔得数保存整数〕3.一块圆柱形的橡皮泥，底面半径是6cm，高15cm，如果将它捏成底面半径是2cm、高3cm的圆锥，可以捏多少个？〔二〕、知识点二：培优创新例1、一个装水的圆柱形玻璃杯的底面积是314cm2，杯中放着一个圆锥形铅锤，这个圆锥形铅锤的底面直径是6cm，高是20cm，请问：如果从杯中取出圆锥形铅锤，杯里的水面会下降多少厘米？分析：从杯中取出铅锤后，减少的正好是这个铅锤的体积，用铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，就可以求出杯里的水面下降的厘米数。方法：解这类题的关键是要弄清楚题中隐含的条件，即杯中水面下降导致减少的体积正好等于圆锥的体积。例2、一个圆锥形麦堆，底面周长是,高。如果把这些小麦装入一个圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤的高是,那么它的底面积是多少平方米？分析：把圆锥形变成一个圆柱形，形体变了，但体积大小不变，所以我们可以用圆锥的体积除以圆柱的高，求出底面积。例3、如右图，蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，这个蒙古包所占空间大约是多少立方米？例4、把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图的物体，截面的面积和是10平方厘米，如果原来圆锥的高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米?例5、一个正方体的体积是225立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长，求这个圆锥的体积。〔三〕、知识点三：圆柱与圆锥体积的易错题1.判断题。1〕.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。〔〕2〕.圆锥的侧面展开图是三角形。〔〕3〕.圆锥有无数条高。〔〕4〕.圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反过来，圆锥的体积是圆柱体积的。〔〕5〕圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的。〔〕6〕圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。〔〕7〕圆锥的体积等于圆柱体积的。〔〕8〕一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，它的体积也扩大到原来的3倍。〔〕2.选择题〔1〕一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是〔〕立方分米。①6②18③54〔2〕圆锥有〔〕条高。①1②无数③无法判断〔3〕以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到下面图形〔〕。〔4〕一个圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，那么它的体积〔〕①扩大到原来的3倍②缩小到原来的③不变〔5〕在一个圆柱形的物体中挖去一个最大的圆锥形〔圆锥的顶点与圆柱的底面圆心重合〕，制成一个容器，那么这个容器的容积是体积的〔〕①②3倍③④2倍4．一个长方形，以其中较长的一条边为轴，旋转一周形成圆柱〔长方形如下列图〕，求旋转后得到的圆柱的体积是多少？8cm4cm五、过关检测填一填。〔1〕圆锥的底面积是〔〕形，侧面是一个〔〕面，有〔〕条高。〔2〕一个圆柱的体积是120cm3，与它等底等高的圆锥的体积是〔〕。〔3〕一个圆锥的底面积是15cm2，高是4cm，它的体积是〔〕cm3。〔4〕一个圆锥的体积是21.5cm3，与它等底等高的圆柱的体积是〔〕cm3。〔5〕把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去局部的体积是24dm3，原来这根圆柱形木料的体积是〔〕dm3。〔6〕一个圆锥的体积是75.36dm3，底面半径是3dm，它的高是〔〕dm。2.一个圆锥形小麦堆，底面周长是，高3米。如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？3.一节铁皮烟囱长，直径是,做这样的烟囱管250节，至少需要铁皮多少平方米？6654择校真题：1.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是〔〕圆柱的体积是〔〕2.把一个棱长6cm的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是〔〕3.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3:1，它们的体积比是〔〕9:1B3:1C.1:3D1:14.一个正方形的边长增加2cm，面积增加20cm2,扩大后正方形的面积为〔〕5.个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之差是24立方厘米,这个圆柱的体积是〔〕立方厘米，圆柱圆锥体积是()立方厘米6.一个圆柱和圆锥体积相等，高的比是5:2，它们的底面半径之比是〔〕7.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是〔

〕立方分米，圆柱体的体积是〔

〕立方分米。8.把一块底面直径8分米、高6分米的圆柱体铜块熔铸成一个长方体，这个长方体长4分米、