《系统工程与运筹学》习题及答案 第10章课后习题答案

【思考题】1.双代号网络图的构成及绘制原则是什么？解：双代号网络计划图是由若干表示工作的箭线和节点所组成的。绘制原则：（1）网络图必须正确表达已定的逻辑关系。（2）所有箭线方向必须由左到右，时间必须由现在到将来，严禁出现循环回路。（3）节点之间严禁出现双向箭头或无箭头的连线。（4）严禁出现没有箭头或没有箭尾的箭线。（5）箭线尽量避免交叉。（6）进入某事项的工作虽然可有多条，但由同一事项进入该事项的工作只能有一条。如遇此情况，必须引入虚工作予以消除。（7）只应有一个起点节点和一个终点节点。如果一项任务出现多个起点节点或终点节点，可引入虚工作予以消除。2.双代号网络图时间参数如何计算？解：（1）事项时间参数①事项的最早时间：设总开工事项编号为（1）。tE(1)=0tE(j)=max{tE(i)+t(i,j)}其中 tE（i）——与事项j相邻的各紧前事项的最早时间。②事项的最迟时间：tL(n)=总工期(或tE(n))tL(i)=min{tL(j)−t(i,j)}j其中tL（j）——与事项i相邻的各紧后事项的最迟时间。事项最迟开始时间从终点事项开始，按编号由大至小的顺序逐个由后向前计算。（2）工作的时间参数①工作最早开始时间ESi-j和最早完成时间EFi-j：ESi-j=max{ESk-i+Dk-i}=max{EFk-i}式中,ESk-i为工作i-j各紧前工作k-i的最早开始时间；Dk-i为k-i工作的持续时间;EFk-i为工作i-j各紧前工作k-i的最早完成时间:EFk–i=ESk-i+Dk-i。LSijLFij的计算：LFi-j=min{LFj-k－Dj-k}=min{LSj-k}kjkjkjkk为紧jk的最迟开始时间：LSjkLFjkDjk。（3）工作总时差TFi-j的计算：TFi-j=LSi-j－ESi-j=LFi-j－EFi-j（4）工作自由时差FFi-j的计算：

FFi-j=ESj-k－EFi-j3.网络优化包括哪些内容?其基本原理是什么？解：网络优化包括工期优化、费用优化和资源优化三种。网络图中各工作的持续时间有哪三种估计？其期望值和方差如何计算？解：包括最短估计时间a、最可能时间m、最长估计时间b三种时间估计。D=1[

a+2m+b+2m

]=a+4m+b2 3 3 6期望值的方差用σ2表示，其计算公式为：σ2=1[(

a+4m+b-a+2m

2+

a+4m+b-2m+b

2]=(

b-a22 6 3 6 3 6均方差（标准离差）是方差的正平方根，用σ表示，其计算公式为：2 b-a26网络时间参数及节点在规定期限完成的概率如何计算？解：（1）节点时差及实现概率。节点时间变动的范围称为节点时差，其值等于节点最早时间与最迟时间之差，用TF表示，即：TFi=LTi-ETiσ2)=σ2)+σ2)｝ （10-18）i i i式中，TFi——节点i的时差LTi——节点i的最迟时间ETi——节点i的最早时间σ2（TFi）——节点i时差的方差σ2（LTi）——节点i最迟时间的方差σ2（ETi）——节点i最早时间的方差网络计划中，TF=0的节点称为关键节点，关键节点及其顺序关系箭线组成关CPMTFTF及其方差σ2（TF）估计节点完成的概率，步骤如下：首先，根据式（10-19）求出正态分布偏移值Zi，然后，查表10.5.3，得出节点实现概率Pi。σσ2)+σ2)ii

Zi=

TFiσ)=

LTi-ETi

i（10-19）iTFi——节点i的时差LTi——节点i的最迟时间ETi——节点i的最早时间σ2（TFi）——节点i时差的方差σ2（LTi）——节点i最迟时间的方差σ2（ETi）——节点i最早时间的方差（2）节点在规定期限完成的概率。为求保证节点k在TPk期限内完成的概率，首先根据式（10-20）计算正态分布的偏离值Zk，然后查表10.5.3，得出节点在规定工期TPk完成的概率Pk。σ2)kσ2)kk式中，TPk——节点k的指定工期ETk——节点k的最早时间σ2（ETk）——节点k最早时间的方差【习题】1.关于双代号网络计划的说法，正确的有（ BC）。A．可能没有关键线路B．至少有一条关键线路C．在计划工期等于计算工期时，关键工作为总时差为零的工作D．在网络计划执行工程中，关键线路不能转移E．由关键节点组成的线路，就是关键线路2.某网络计划中，工作A的紧后工作是B和C，工作B的最迟开始时间是最早开始时间是工作C的最迟完成时间是最早完成时间是作A与工作B和工作C的间隔时间均为5天，工作A的总时差为（ B天。A.3 B.7 C.8 D.103.关于网络计划关键线路的说法，正确的有（ABD ）。A.单代号网络计划中由关键工作组成的线路B.总持续时间最长的线路C.总持续时间最短的线路D.双代号网络计划中由关键工作连成的线路活动名称ABC活动名称ABCDEGH紧前工作//AAA,BCE（天）2334342解:活动名称ABCDEFGH活动名称ABCDEFGH紧前活动//AAB,CB,CD,ED,E,F持续时间（天）15326452解：工作名称ABCDE工作名称ABCDEFGH紧前工作//BBA,CA,CD,E,FD,F持续时间（天）42335635解：（1）关键线路为：B→C→F→H双代号网络图：（2）时间参数计算工作i-j持续时间Di-j最早开始时间ESi-j最早完成时间EFi-j①②③④=③+②A（1-3）4ES1-3=0EF1-3=ES1-3+D1-3=4B（1-2）2ES1-2=EF1-2=0EF1-2=ES1-2+D1-2=2C（2-4）3ES3-4=EF1-2=2EF2-4=ES3-4+D3-4=5D（2-7）3ES2-7=EF1-2=2EF2-7=ES2-7+D2-7=5E（4-6）5ES4-6=max(EF1-3，EF2-4）=5EF4-6=ES4-6+D4-6=10F（3-5）6ES3-5=max(EF1-3，EF2-4）=5EF3-5=ES3-5+D3-5=11G（6-8）3ES6-8=max(EF3-5，EF4-6，EF2-7）=11EF6-8=ES6-8+D6-8=14H（7-8）5ES7-8=max(EF2-7,EF3-5)=11EF7-8=ES7-8+D7-8=16工作i-j持续时间Di-j最迟完成时间LFi-j=min(LSj-k)最迟开始时间LSi-j=LFi-j－Di-j总时差TFi-j==LSi-j－ESi-j自由时差FFi-j=ESi-k－EFi-j①②⑤⑥=⑤-②⑦=⑥-③⑧A（1-3）45111B（1-2）22000C（2-4）35200D（2-7）311866E（4-6）513831F（3-5）611500G（6-8）3161322H（7-8）5161100图1初始网络计7.1（即直接费率箭线下第一位数字表示正常工期，双括号内数字表示该工作的最短工期，如要求工期12图1初始网络计解：E工期缩短1天变为5天，G工期缩短两天变为1天，D工期缩短一天变为3天。1512A→E→G。A可以112的赶工费率最低应将其能够用51天。13D工2E工作工3天。此时有两条关键线路：A→E→G、A→D→F，工期为12天。8.11000元天，并对其进行工期费用优化，为找出费用最小下的最优工期。表1工期及费用调整表工作ABCDEFGHI紧前工作-AACBCDE、FG、H工时正常8410263473赶工636252344直接费用正常40002000600050050003000100080005000赶工500028006600500520032001700116005800解：工时正常的双代号网络图：由已知可得直接费率qi-j见下表，关键线路由1-2-4-6-8-9-10组成，计算工期为31天直接费率表工作直接费率qi-j工作直接费率qi-j1-25004-62002-38007-97002-41506-812004-7——9-108003-5200计算项目初始总费用，也就是正常工期下的总费用：C0=直接费用+间接费用=（4000+2000+6000+500+5000+3000+1000+8000+5000）+1000*31=655001-2-4-6-8-9-10C为优先压缩对象，150，且（q-p）=150-1000850<0C可作为优先被压缩对象。由表1C4C10-4=6（天）。重新计算，此时总工281-2-3-5-6-8-9-10。E，且（q-p）<0,EE最多1E527天，关键线路为1-2-3-5-6-8-9-10和1-2-4-6-8-9-10第三步：此时注意到两条关键线路应同时缩短。最优方案是在关键工作A上缩短2天，I工作缩短1天，即新工时分别为8-2=6（天），3-1=2天重新计算，此时总工期为24天。计算过程工作名称可缩短天数（d）实际缩短天数（d）总直接费用（元）总间接费用（元）总成本（元）总工期（d）0///345003100065500311（2-4）44351002800063100282（3-5）11353002700062300273（1-2）22363002500061300254（9-10）11371002400061100245（6-8）3340700210006170021由上表可最低成本日程为24天，总成本61100。9.2（单位：天），第二个数字为完成该工作每天所需劳动力数，由此计算各道工作进度应如何安排才能使劳力资源均衡使用。图2工作时间及员工需求网络图解：（1）首先，计算出工期为10周。其次，根据数据可算出完成此工程需要周数为：i=77工作周，其中（x人数λ=1∑λ=（2x3+3x4+2x5+3x4+3x3+2x4+4x3+2x4)/10=77/10=7.7（人）T i（2）根据网络图及时间参数作出初始进度计划，即把每道工作的开工时间都定在最在双横线单横线”虚线工作每周所需劳力数绘制初始进度计划如表。初始进度横道表12345678910（周）A5B3C4D3E4F3G4H4劳动人数88111111677443、4、5、69、10周劳力资源需求不足。首先H9D5周初，得到新的横道图如下。调整后的进度横道表11532345678910（周）ABCDEF4343GH劳动人448 8 8 8 6 6 6 8 8数从调整后的进度计划表可以求得𝜆

1𝑇=∑2=∑

(𝜆

2−𝜆)为2.01，此修订的进度计划在资源利用上有较好的均衡性。

𝜎 𝑇

𝑡=1 𝑡10.323d内完成60d完成的概率；如果要求完成计划的概率达到95%，则指令工期应规定为多少天？图3图3施工网络计划解：（1）根据

D1

a2mb2m

a4mb2 3 3 6可计算出各工作的期望持续时间，a=7;b=7;c=10.5;d=10;e=7,f=20;g=20;h=5,i=5；j=13关键线路有2条为：1-3-4-5-6-7-8-9；1-3-4-5-7-8-9，根据式σ2=1[(

a+4m+b-a+2m

2+

a+4m+b-2m+b

2]=(

b-a22 6 3 6 3 6a b c de f g h i j可计算出各工作的期望持续时间的方差，σ2=0；σ2=0.11；σ2=1.37；σ2=0.25；σ2=0.11；σ2=4；σ2=1；σ2=0.25；σ2=0.25；σ2=14.7。a b c de f g h i j关键线路Ⅰ：期望工期=10+10+20+5+13=58天。期望工期的方差=1.37+0.25+1+0.25+14.7=17.57关键线路Ⅱ：期望工期=10+10+20+5+13=58天