大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前大连沙河口区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•临海市一模）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​是​AC​​的中点，分别以点​A​​，​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧交于​M​​，直线​MD​​交​BC​​于点​E​​，连接​AE​​．若​AD=3​​，​ΔABE​​的周长为10，则​ΔABC​​的周长为​(​A.13B.14C.15D.162.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）3.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定4.（浙教新版八年级（上）中考题同步试卷：2.1图形的轴对称（04））如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.（重庆八中九年级（下）入学数学试卷）一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形．A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形6.（2022年春•埇桥区校级月考）等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（）A.3cmB.8cmC.3cm或8cmD.以上答案均不对7.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④8.（2021年春•昌邑市期中）下列运算中，结果是a5的是（）A.a10÷a2B.a2•a3C.（a2）3D.（-a）59.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​10.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•淮安区二模）如图，已知​​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​(​2,y2​)​​、​​B3​(​3,y3​)…​​在直线​y=12x+1​​上．按照如图所示方法分别作等腰△​​A1​​B12.（2021•长沙模拟）如图，​ΔABC​​中，​AD​​平分​∠BAC​​，​∠ACB=3∠B​​，​CE⊥AD​​，​AC=8​​，​BC=74BD​13.（2021•碑林区校级二模）​(​-14.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．15.（江苏省无锡市江阴一中七年级（下）期中数学试卷）将多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是．16.（2022年黑龙江省伊春市中考数学模拟试卷（三））在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E为BC边上的一点，连接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射线EF与CD交于点F．若AD=1，BC=5，且△ABE为等腰三角形，AB为一腰，则CF的长为．17.（2021•雁塔区校级模拟）顶角为​36°​​的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为​5-12​​．如图，​ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，已知18.（2016•重庆模拟）从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．19.（2021•福建）如图，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线．若​∠B=90°​​，​BD=3​​，则点​D​​到20.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径作​⊙O​​，过点​O​​作​OD//BC​​交​AC​​于​D​​，​∠ODA=45°​​．求证：​AC​​是​⊙O​​的切线．22.（2021•武汉模拟）化简：​​4x423.（2022年春•永春县校级月考）（2022年春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．24.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线．（1）如图1，∠C=2∠DBC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，若∠A=2∠C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；（3）如图3，若∠ABC=2∠ACB，∠ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求∠A的度数．25.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值等于0？（1）；（2）；（3）．26.计算：+++…+．27.如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于E．交∠ABC的平分线于D，DF⊥BC于F．（1）求证：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，​∴AE=CE​​、​AD=CD=3​​，​∵ΔABE​​的周长为10，​∴AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，​∴ΔABC​​的周长为​AB+BC+AC=10+6=16​​，故选：​D​​．【解析】由作图知​DE​​是线段​AC​​的垂直平分线，据此得出​AE=CE​​、​AD=CD=3​​，再由​ΔABE​​的周长为10知​AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10​​，从而得出答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段中垂线的性质．2.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．3.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．4.【答案】【解答】解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF=DF=xcm，则AF=8-xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，则36+（8-x）2=x2，解得：x=cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×=14+=cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴===，∴AE=BD=×10=cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．【解析】【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可证得结论；②∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，则AE∥BD，由AB=DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．5.【答案】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴它的每一个外角都是180°-140°=40°，∴它的边数为：360÷40=9，故选：D．【解析】【分析】首先根据正多边形相邻的内角与外角互补可得外角度数，再用外角和除以外角度数可得边数．6.【答案】【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故选B．【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．7.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．8.【答案】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（-a）5=-a5，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．9.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】解：​∵​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​​∴y1​=12×1+1=32​​，​​y2又​∵O​A​​∴S1​​S2​​S3​​S4​…​​​​∴Sn​=(1​∴​​​​S2020故答案是：337．【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点​​B1​​、​​B2​​、​​B3​​的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得​​S1​​，​​S212.【答案】解：延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，如图所示：​∵CE⊥AD​​，​∴∠AEF=∠AEC=90°​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠FAE=∠CAE​​，​DH=DN​​，在​ΔAEF​​与​ΔAEC​​中，​​​∴ΔAEF≅ΔAEC(ASA)​​，​∴AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，​∵∠AFC=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACF=∠B+∠ECD​​，​∴∠ACB=2∠ECD+∠B​​，​∵∠ACB=3∠B​​，​∴2∠ECD+∠B=3∠B​​，​∴∠B=∠ECD​​，​∴CF=BF​​，​∵BC=7​∴​​​BD​​SΔADB​=1​∴​​​1即​AB​∴AB=4​∴CF=BF=32​∴CE=1故答案为：​4【解析】延长​CE​​交​AB​​于​F​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，​DN⊥AC​​于​N​​，过点​A​​作​AM⊥BC​​于​M​​，由​ASA​​证得​ΔAEF≅ΔAEC​​，得出​AF=AC=8​​，​∠AFE=∠ACE​​，​EF=CE​​，证明​∠B=∠ECD​​，得出​CF=BF​​，由​BC=74BD​​，得出​BDCD13.【答案】解：​(​-​=1+22​=1+4​​​=5​​．故答案为：5．【解析】首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：2x2y-6xy2=2xy（x-3y），多项式2x2y-6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．16.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE为等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案为：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角与角的关系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的内角和为180°可找出∠CEF=∠CFE，从而得出△CEF为等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四边形ABCD为等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能够得出AB的值，到此，即可根据CF=CE=BC-AB得出结论．17.【答案】解：​∵ΔABC​​、​ΔBDC​​都是黄金三角形，​∴​​​BCAB=​∴BC=AB×5​CD=BC×5故答案为：​3-5【解析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．本题考查了黄金三角形，熟记黄金分割的比值是解题的关键．18.【答案】【解答】解：∵关于x的方程=1的解为非负数，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】首先求得关于x的方程=1的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】解：如图，过点​D​​作​DE⊥AC​​于​E​​，​∵AD​​是​ΔABC​​的角平分线．​∠B=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴DE=BD=3​∴​​点​D​​到​AC​​的距离为​3故答案为​3【解析】由角平分线的性质可求​DE=BD=320.【答案】【答案】；【解析】三、解答题21.【答案】证明：​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B​​，​∵OD//BC​​，​∴∠ODA=∠C=45°​​，​∴∠B=45°​​，​∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°​​，​∴AC⊥AB​​，​∵AB​​为​⊙O​​的直径，​∴AC​​是​⊙O​​的切线．【解析】由等腰三角形的性质得出​∠C=∠B​​，由平行线的性质得出​∠ODA=∠C=45°​​，由三角形内角和定理得出​∠CAB=90°​​，则可得出结论．本题主要考查圆的切线的判定、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的判定是解题的关键．22.【答案】解：原式​​=4x6​​=9x6【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．（3）∵四边形AECF是菱形，AE=5，∴四边形AECF的周长为：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF=EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；（3）由四边形AECF是菱形，AE=5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．24.【答案】【解答】（1）证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠C=2∠DBC，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图2，截取BE=AB，连接DE，在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB，AD=ED，∵∠A=2∠C，∴∠DEB=2∠C，∵∠DEB=∠C=∠EDB，∴∠C+∠EDB=2∠C，∴∠C=∠EDB，∴ED=EC，∵AB=4.8，∴CE=BC-BE=3.2，∴AD=DE=CE=3.2；（3）解：过B作BF平分∠DBC交AC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，即∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ACB=∠ABD=∠CBD，∵OC平分∠ACB，BF平分∠DBC，∴∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2=∠ACB，∴∠1=∠2=∠3=∠4，在△OBC与△FCB中，，∴△OBC≌△FCB，∴OC=BF，∵AB=OC，∴BF=AB，∵∠ABF=∠ABD+∠3，∠AFB=∠ACB+∠1，∵∠ABD=∠ACB，∠1=∠3，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴AB=BF=AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠A=60°．【解析】【分析】（1）由BD为∠ABC的平分线，得到∠ABC=2∠DBC，等量代换得到∠ABC=∠C，证得AB=AC，即可得到结论；（2）如图2，截取BE=AB，连接DE，推出△ABD≌△EBD，根据全等三角形的性质得到∠A=∠DEB，AD=ED，由∠A=2∠C，得到∠DEB=2∠C，求出∠C=∠EDB，得到ED=EC即可得到结论；（3）过B作BF平分∠DBC交AC于F，根据角平分线的性质得到BD平分∠ABC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，由∠ABC=2∠ACB，得到∠ACB=∠ABD=∠CBD，由角平分线的定义得到∠1=∠3=∠DBC，∠4=∠2