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绝密★启用前乌海市海勃湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(海南省保亭县思源中学八年级(上)第一次月考数学试卷)已知△ABC≌△DEF,∠A=∠D=90°,∠B=43°,则∠E的度数是()A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°2.(2021•襄阳)正多边形的一个外角等于60°,这个多边形的边数是()A.3B.6C.9D.123.(2021•江北区校级模拟)一个正多边形的每个外角都是36°,则这个正多边形的内角和为()A.1800°B.1620°C.1440°D.1260°4.代数式a3b2-a2b3,a3b4+a4b3,a4b2-a2b4的公因式是()A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b45.(北京十三中八年级(上)期中数学试卷)已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.50°B.58°C.60°D.72°6.(2016•秦淮区一模)(2016•秦淮区一模)如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB=4,则点A的坐标为()A.(2,)B.(2,4)C.(2,2)D.(2,2)7.(《第4章图形认识初步》2022年综合复习检测卷(五))下列尺规作图的语句正确的是()A.延长射线AB到点CB.延长直线AB到点CC.延长线段AB到点C,使BC=ABD.延长线段AB到点C,使AC=BC8.(广东省中山市八年级(上)中段限时训练数学试卷)如图,已知△ABC≌△CDA,则下列结论中,一定成立的是()A.BC=ACB.AD=ABC.CD=ACD.AB=CD9.(2020•宁夏)如图摆放的一副学生用直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE相交于点G,当EF//BC时,∠EGB的度数是()A.135°B.120°C.115°D.105°10.(2021•碑林区校级模拟)如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,A.1B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共10题)11.(2016•宜兴市校级一模)在菱形ABCD中,AB=10cm,对角线BD=16cm,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最值为cm.12.(2022年湖南省常德市中考数学试卷)(2015•常德)使分式的值为0,这时x=13.(2022年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷(一)())上海将在2022年举办世博会.黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示.从对岸看,它在水中倒影所显示的数是.14.(广东省深圳市华富中学九年级(上)期中数学试卷)(2022年秋•深圳校级期中)两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放,点E在AD上,AB=1,BC=2,连结GC,交EF于点H,连结HB,那么HB的长是.15.数-,,-,π,0.202002…,cos45°,tan45°,()0,(-)-2中,无理数有.16.(2021•长沙)如图,在ΔABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为______.17.(山东省菏泽市牡丹区九年级(上)期末数学试卷)从-1,0,1,2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值,其中能使代数式有意义的概率为.18.(湖南省湘潭市湘乡二中八年级(上)期中数学试卷)当x时,分式的值不存在.19.(2021•襄阳)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC上,点F在CB的延长线上,∠EAF=45°,AE交BD于点G,tan∠BAE=12,BF=220.(湖南省常德市澧县八年级(上)期中数学试卷)分式与的最简公分母是.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(2021•榆阳区模拟)如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=40°,请利用尺规作图法在边AC上求作一点D,使∠DBC=35°(保留作图痕迹,不写作法).22.如图,在平面直角坐标系中,边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求点C到原点O的最大距离.23.计算:(a+b)(b-a)24.已知x2-4x+1=0,求代数式x2-3x+的值.25.(陕西省西安音乐学院附中八年级(下)期末数学试卷(A卷))若关于x的方程+1=有增根,求m的值.26.(2020•思明区模拟)如图,四边形ABCD是矩形.(1)尺规作图:在边AD上求作点E,使得∠BEC=∠DEC;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,AB=8,AD=10,求tan∠ECD.27.(山东省泰安市新泰市八年级(上)期末数学试卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.②通过作图在x轴上找一点P,使PC+PB最短,并根据图形直接写出P点的坐标.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=43°.故选:A.【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.2.【答案】解:∵正多边形的外角和为360°,∴此多边形的边数为:360°÷60°=6.故选:B.【解析】由正多边形的外角和为360°,及正多边形的一个外角等于60°,可得结论.本题主要考查正多边形的外角,熟知多边形外角和为360°是解题关键.3.【答案】解:多边形的边数:360÷36=10,内角和:180°(10-2)=1440°,故选:C.【解析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数,再利用内角和公式可得正多边形的内角和.此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是掌握多边形外角和为360°,内角和为180°(n-2).4.【答案】【解答】解:a3b2-a2b3=a2b2(a-b),a3b4+a4b3=a3b3(b+a),a4b2-a2b4=a2b2(a2-b2),a3b2-a2b3,a3b4+a4b3,a4b2-a2b4的公因式是a2b2,故选:B.【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式,可得答案.5.【答案】【解答】解:∵△ABC和△DEF全等,AC=DF=b,DE=AB=a,∴∠1=∠B,∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,∴∠1=180°-∠D-∠F=58°,故选B.【解析】【分析】根据已知数据找出对应角,根据全等得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,根据三角形内角和定理求出即可.6.【答案】【解答】解:过点A作AC⊥OB,∵△AOB是等边三角形,∴OA=OB,OC=BC,∠AOB=60°,∵点B的坐标为(4,0),∴OB=4,∴OA=4,∴OC=2,∴AC===2,∴点A的坐标是(2,2).故选C.【解析】【分析】先过点A作AC⊥OB,根据△AOB是等边三角形,求出OA=OB,OC=BC,∠AOB=60°,再根据点B的坐标,求出OB的长,再根据勾股定理求出AC的值,从而得出点A的坐标.7.【答案】【解答】解:A、射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,错误;B、直线是无限延伸的,不用延长,错误;C、线段的有具体的长度,可延长,正确;D、延长线段AB到点C,使AC>BC,错误.故选C.【解析】【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论.8.【答案】【解答】解:∵△ABC≌△CDA,∴BC=AD,A不成立;AD=BC,B不成立;CD=AB,C不成立;AB=CD,D成立,故选:D.【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等进行判断即可.9.【答案】解:过点G作HG//BC,∵EF//BC,∴GH//BC//EF,∴∠HGB=∠B,∠HGE=∠E,∵在RtΔDE∴∠E=60°,∠B=45°∴∠HGB=∠B=45°,∠HGE=∠E=60°∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°故∠EGB的度数是105°,故选:D.【解析】过点G作HG//BC,则有∠HGB=∠B,∠HGE=∠E,又因为ΔDEF和ΔABC都是特殊直角三角形,∠F=30°,∠C=45°,可以得到∠E=60°,∠B=45°,有∠EGB=∠HGE+∠HGB即可得出答案.本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理,其中平行线的性质为:两直线平行,内错角相等;三角形内角和定理为:三角形的内角和为180°;其中正确作出辅助线是解本题的关键.10.【答案】解:过点D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴CD=DE,在Rt∴R∴AE=AC=6,由勾股定理得,AB=AC∴BE=AB-AE=10-6=4,设CD=DE=x,则BD=8-x,在Rtx2解得x=3,即CD的长为3,∴在Rtan∠CAD=CD故选:B.【解析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明RtΔACD和RtΔAtan∠CAD的值即可.本题考查了勾股定理,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及正切的定义,熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.二、填空题11.【答案】【解答】解:如图,在菱形ABCD中,∵AC⊥BD,AO=CO,∴A,C关于BD对称,过A作AN⊥CD于N交BD于M,则CM+MN=AN且CM+MN的最小,∵AB=10cm,BD=16cm,∴AO==6,∴AC=12cm,∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD,∴AN===.∴CM+MN的最小值为,故答案为:.【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD,AO=CO,推出A,C关于BD对称,过A作AN⊥CD于N交BD于M,则CM+MN=AN且CM+MN的最小,根据勾股定理得到AC=12cm,根据菱形的面积公式即可得到结论.12.【答案】【解析】【解答】解:由题意得:,解得x=1,故答案为1.【分析】让分子为0,分母不为0列式求值即可.13.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.【解析】根据镜面对称的性质,题中所显示的数与5010成轴对称,所以它在水中倒影所显示的数是5010.14.【答案】【解答】解:延长FE交BC于M,∵四边形FGBM、ABCD是矩形,∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°,∴四边形FGBM是矩形,∴FG=MB=1,∠CMH=90°∵BC=2,∴CM=BC-BM=1,在△FHG和△MHC中,,∴△FHG≌△MHC,∴HG=HC,∵∠GBC=90°,∴BH=GC,在RT△GBC中,∴GB=3,BC=2,∴GC==,∴HB=.故答案为.【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC,利用HB=GC,求出GC即可解决.15.【答案】【解答】解:-,π,0.202002…,cos45°=,属于无理数,,-=-7,tan45°=1,()0=1,(-)-2=4,属于有理数,故答案是:-,π,0.202002…,cos45°.【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定所给数中的无理数.16.【答案】解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵DE=1.6,∴CD=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.故答案为:2.4【解析】由角平分线的性质可知CD=DE=1.6,得出BD=BC-CD=4-1.6=2.4.本题主要考查了角平分线的性质,熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.17.【答案】【解答】解:当x=-1,无意义,当x=0,分母为0无意义,故能使代数式有意义的概率为:=.故答案为:.【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案.18.【答案】【解答】解:∵分式的值不存在,∴x+3=0.解得:x=-3.故答案为:=-3.【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义,从而得到x+3=0.19.【答案】解:如图,过点E作EH⊥AC于点H,则ΔEHC是等腰直角三角形,设EH=a,则CH=a,CE=2在Rt∴tan∠BAE=BE∴BE=1∴BE=CE=2∴AB=BC=22∴AC=4a,AH=3a,∴tan∠EAH=EH∵∠EAF=∠BAC=45°,∴∠BAF=∠EAH,∴tan∠BAF=tan∠EAH=1∵BF=2,∴AB=6,BE=CE=3,∴AE=35,∴EF=5,∵AD//BC,∴AD:BE=AG:GE=2:1,∴GE=5∵EF:GE=5:5AE:BE=35∠GEF=∠BEA,∴EF:GE=AE:BE,∴ΔGEF∽ΔBEA,∴∠EGF=∠ABE=90°,∴∠AGF=90°,∴ΔAGF是等腰直角三角形,∴FG=2故答案为:25【解析】过点E作EH⊥AC于点H,则ΔEHC是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的三边关系及tan∠BAE=12,可求得tan∠EAH=EHAH=13;又tan∠BAF=tan∠EAH=13,可得出各个边的长度;由EF:GE=AE:BE=5:1,及20.【答案】【解答】解:分式与的分母分别是3y、2y2,故最简公分母是6y2;故答案为6y2.【解析】【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.三、解答题21.【答案】解:如图,点D为所作.【解析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=70°,然后作∠ABC的平分线交AC于D.本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等腰三角形的性质.22.【答案】【解答】解:由题意得:当OA=OB时,连接OC,可得OC最大,如图所示,由对称性可得OC⊥AB,∵△AOB为等腰直角三角形,AB=a,∴OD=AB=a,在Rt△BCD中,BC=a,BD=a,根据勾股定理得:CD=a,则OC=OD+DC=a+a,∴点C到原点O的最大距离是a+a.【解析】【分析】由题意得到当OA=OB,即三角形AOB为等腰直角三角形时,OC最大,画出相应的图形,连接OC,交AB与点D,由对称性得到OC垂直于AB,利用三线合一得到D为AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长,在直角三角形BCD中,利用勾股定理表示出CD的长,由OD+DC即可求出OC的长.23.【答案】【解答】解:原式=ab+b2-a2-ab=ab+b2-a2.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算,然后合并同类项即可.24.【答案】【解答】解:由x2-4x+1=0可得:x2=4x-1,则原式=4x-1-3x+=x-1+=-1=-1=4-1=3.【解析】【分析】由x2-4x+
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