呼和浩特武川县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前呼和浩特武川县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图是日本三菱汽车公司的标志，该图形绕点O按下列角度旋转，能与自身重合的是（）A.60°B.90°C.120°D.180°2.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（党山镇中2徐叶芳）（））去年2月份，国家信息产业部及发改委公布的移动电话漫游通话费调整方案引起业内关注．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟3.（第24章《图形的相似》中考题集（38）：24.6图形与坐标（））从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A.12对B.6对C.5对D.3对4.（2001•陕西）​(​​-x2)3A.​​-x5B.​​x5C.​​-x6D.​​x65.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.136.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形7.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））下列作图属于尺规作图的是（）A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.作∠AOB，使∠AOB=2αC.画线段AB=3厘米D.用三角板过点P作AB的垂线10.（2020•黄州区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=45°​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​，​AE​​与​CD​​交于点​F​​，连接​BF​​，​DE​​，下列结论中：①​AF=BC​​；②​∠DEB=45°​​，③​AE=CE+2BD​​，④若​∠CAE=30°​​，则​AF+BFAC=1​​，正确的有​(​A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年10月中考数学模拟试卷（15））请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，则∠C的大小为．B．用科学计算器计算（结果保留三位有效数字）：8-5sin20°=．12.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．13.如图，图中有个四边形．14.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．15.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​在边​BC​​上，​AB=AD​​，点​E​​，点​F​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，​EF=2.5​​．则​AC​​的长为______．16.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•东台市月考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=．17.有一个角是的三角形叫做直角三角形．18.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））面积相同的两个直角三角形是全等图形．（判断对错）．19.（上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是．20.（湖南省永州市双牌一中八年级（上）期中数学试卷）能够完全重合的两个三角形叫做．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷）约分：（1）-；（2）．22.如图所示，两个村庄A，B在河CD的两侧，A，B两侧到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．23.计算（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）的值．24.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（六））如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，过D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的长．25.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）若∠DEC=150°，求等边△ABC的周长．26.计算：（1）（-a3）4•（-a2）5；（2）（p-q）4÷（p-q）3•（p-q）2；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3•（abc）2（abc≠0）（4）（-2x）5-（-x）3•（-2x）2（5）（-1）2015+2-1-（）-2+（π-3.14）0（6）（-0.125）12×（-1）7×（-8）13×（-）8．27.（2021•宁波模拟）将矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，其中点​E​​与点​B​​，点​G​​与点​D​​分别是对应点，连接​BG​​．（1）如图，若点​A​​，​E​​，​D​​第一次在同一直线上，​BG​​与​CE​​交于点​H​​，连接​BE​​．①求证：​BE​​平分​∠AEC​​．②取​BC​​的中点​P​​，连接​PH​​，求证：​PH//CG​​．③若​BC=2AB=2​​，求​BG​​的长．（2）若点​A​​，​E​​，​D​​第二次在同一直线上，​BC=2AB=4​​，直接写出点​D​​到​BG​​的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，∴该图形绕点O旋转角度为：360°÷3=120°．故选；C．【解析】【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，即可得出每次旋转的度数．2.【答案】【答案】解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【解析】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分．故选C．3.【答案】【答案】先让两个函数相等表示出x，再让x＞2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5分别代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．故选B．4.【答案】解：​(​​-x2【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．7.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．8.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，故选：B．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．10.【答案】解：​∵AE⊥BC​​，​∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°​​，​∵∠AFD=∠CFE​​，​∴∠DAF=∠DCB​​，​∵AD=DC​​，​∴ΔADF≅ΔCDB​​，​∵AF=BC​​，​DF=DB​​，故①正确，​∴∠DFB=∠DBF=45°​​，取​BF​​的中点​O​​，连接​OD​​、​OE​​．​∵∠BDF=∠BEF=90°​​，​∴OE=OF=OB=OD​​，​∴E​​、​F​​、​D​​、​B​​四点共圆，​∴∠DEB=∠DFB=45°​​，故②正确，如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，​∴MF=BN​​，​EM=EN​​，​∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN​​，​∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN​∴AE-CE​如图2中​∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN⩽2BD​​，​∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE⩽2BD​​，​∴AE⩽EC+2BD​​，故③错误，如图2中，延长​FE​​到​H​​，使得​FH=FB​​．连接​HC​​、​BH​​．​∵∠CAE=30°​​，​∠CAD=45°​​，​∠ADF=90°​​，​∴∠DAF=15°​​，​∠AFD=75°​​，​∵∠DFB=45°​​，​∴∠AFB=120°​​，​∴∠BFH=60°​​，​∵FH=BF​​，​∴ΔBFH​​是等边三角形，​∴BF=BH​​，​∵BC⊥FH​​，​∴FE=EH​​，​∴CF=CH​​，​∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°​​，​∴∠ACH=75°​​，​∴∠ACH=∠AHC=75°​​，​∴AC=AH​​，​∵AF+FB=AF+FH=AH​​，​∴AF+BF=AC​​，故④正确，故选：​B​​．【解析】①②只要证明​ΔADF≅ΔCDB​​即可解决问题．③如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，想办法证明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN二、填空题11.【答案】【解答】解：A．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=（180°-40°）÷2=70°．B．8-5sin20°≈53.1．故答案为：70°；53.1．【解析】【分析】A．由已知，AB=AC得，∠A为顶角，∠C为底角，所以∠C=（180°-40°）÷2=70°；B．本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．12.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​13.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．14.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．15.【答案】解：连接​AF​​．​∵AB=AD​​，​F​​是​BD​​的中点，​∴AF⊥BD​​，又​∵E​​是​AC​​的中点，​∴EF=1​∴AC=2EF​​，​∵EF=2.5​​，​∴AC=5​​．故答案为：5．【解析】连接​AF​​，根据等腰三角形三线合一的性质可得​AF⊥BD​​，在​​R​​t16.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100˚，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80˚，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案为：40˚．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根据∠ABC=80˚求出∠CBD=40°，根据三角形内角和定理求出即可．17.【答案】【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．【解析】【分析】根据直角三角形的定义即可作答．18.【答案】【解答】解：面积相同的两个直角三角形是全等图形，形状不一定相同，故此命题错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出即可．19.【答案】【解答】解：∵到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．∴到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．【解析】【分析】根据到两个定点A、B的距离相等的点在线段AB的垂直平分线．即可求得答案．20.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，故答案为：全等三角形．【解析】【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）分子利用平方差公式进行因式分解，分母利用完全平方公式进行因式分解，然后约分．22.【答案】【解答】解：如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置．在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，∴MB==5（千米），∴最短路线AP+BP=MB=5，最省的铺设管道的费用为W=5×20000=100000（元）．答：最省的铺设管道的费用是10万元．【解析】【分析】由于铺设水管的工程费用为每千米20000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．23.【答案】【解答】解：原式=（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）=（42-1）（42+1）（44+1）…（432+1）=（44-1）（44+1）…（432+1）=（464-1）．【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．24.【答案】【解答】解：连接BD．如图所示：∵在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边的中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C．∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB．在△EDB与△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．【解析】【分析】连接BD，由等腰直角三角形的性质得出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠C=∠ABD=45°，推出∠FDC=∠EDB，由ASA证明△EDB≌△FDC，得出BE=FC=3，求出BF=4，由勾股定理求出EF的长即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE，BE=CF，∴BD=CE，BE=CF，∴BD=CE=AF，AD=BE=CF，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE=FD，∴DE=FD=EF，∴△DEF为等边三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，∴AB=BC=AC=6，∴等边△ABC的周长为：6×3=18．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，由已知易得BD=CE=AF，AD=BE=CF，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性质可得DE=FD=EF，证得结论；（2）首先由∠DEC=150°，易得∠FEC=90°，可得△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，可得∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，由直角三角形的性质可得CF=AD=BE=2BD=4，可得AB，易得结果．26.【答案】【解答】解：（1）（-a3）4•（-a2）5；=a12•（-a10）=-a22；（2）（p-q）4÷（p-q）3•（p-q）2；=（p-q）4-3+2=（p-q）3；（3）（a2bc）4÷（ab2c）3•（abc）2（abc≠0）=a8b4c4÷a3b6c3•a2b2c2=a7c3；（4）（-2x）5-（-x）3•（-2x）2=-32x5+4x5=-28x5；（5）（-1）2015+2-1-（）-2+（π-3.14）0=-1+-+1=；（6）（-0.125）12×（-1）7×（-8）13×（-）8=（0.125×8）12×（1×）7×（-8）×（-）=1×1×（-8）×（-）=．【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（3）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；（4）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算，最后合并同类项即可求解；（5）先算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再相加即可求解；（6）逆用积的乘方计算即可求解．27.【答案】（1）①证明：​∵​矩形​ABCD​​绕着点​C​​按顺时针方向旋转得到矩形​FECG​​，​∴CB=CE​​，​∴∠EBC=∠BEC​​，又​∵AD//BC​​，​∴∠