第14章-时间序列分析

统计学

statistics李欣先

1/3/20241山东轻院皮革教研室未来是不可预测的，不管人们掌握多少信息，都不可能存在能作出正确决策的系统方法。

——C.R.Rao统计名言1/3/20242山东轻院皮革教研室第14章时间序列分析和预测§14.1时间序列根本问题§14.2时间序列的分析指标§14.3有趋势序列的分析和预测§14.4复合型序列的分解1/3/20243山东轻院皮革教研室§14.1时间序列根本问题一、时间数列的含义及其类型二、时间数列的种类三、时间数列的影响要素四、时间数列的编制原那么1/3/20244山东轻院皮革教研室年份200120022003200420052006社会劳动者（万人）771.11771.62763.82766.88774.33776.08国民生产总值（亿元）545.46648.30696.54744.67857.711065.94国民生产总值中第三产业的比重（％）29.229.028.830.831.833.2社会劳动生产率（元/人）2074925418290153129536747460071/3/20245山东轻院皮革教研室一、时间数列的含义

(timesseries)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的水平〔观察值〕两局部组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式1/3/20246山东轻院皮革教研室4、时间数列分析的意义时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：〔1〕通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的开展方向和速度。〔2〕通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物开展变化的趋势和规律性。〔3〕根据时间数列原有的开展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。1/3/20247山东轻院皮革教研室二、时间序列的速度分析

增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。

增长量=报告期水平-基期水平报告期水平与前一期水平之差，称为逐期增长量，即yi-yi-1(i=1,2,……,n)。报告期水平与某一固定基期水平之差，称为累计增长量，即yi-y0(i=1,2,……,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。1/3/20248山东轻院皮革教研室例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示

年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.91/3/20249山东轻院皮革教研室平均增长量

逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中1/3/202410山东轻院皮革教研室开展速度报告期水平与基期水平之比，称为开展速度，说明报告期水平较基期水平相对开展程度。报告期水平与前一期水平之比为环比开展速度。报告期水平与某一固定基期水平之比为定基开展速度。各环比开展速度的连乘积等于相应时期的定基开展速度；相邻的两个定基开展速度之商等于相应时期的环比开展速度。报告期(月或季)开展水平与上年同期(月或季)开展水平相比为年距开展速度。

1/3/202411山东轻院皮革教研室增长速度

增长量与基期水平的比照就是增长速度，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。计算公式为：开展速度-l当开展速度＞1，即报告期水平＞基期水平时，说明现象向上增长；当开展速度＜1，即报告期水平＜基期水平时，说明现象向下降低。开展速度分为环比开展速度和定基开展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度=定基开展速度-1环比增长速度=环比开展速度-1年距增长速度=年距开展速度-11/3/202412山东轻院皮革教研室例：下表为山东省社会消费品零售总额的速度计算表。

年份199419951996199719981999社会消费品零售总额（亿元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1发展速度（%）环比——128.9114.9112.5108.1108.1定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长速度（%）环比——28.914.912.58.18.1定基——28.948.166.680.294.81/3/202413山东轻院皮革教研室平均开展速度和平均增长速度

平均开展速度是现象逐期开展速度的序时平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算：平均增长速度=平均开展速度-1平均增长速度为正值，说明现象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，说明现象在该段时期内平均来说是递减的。平均开展速度通常采用水平法或方程式法计算。1、几何平均法(水平法)这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。1/3/202414山东轻院皮革教研室例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。

解：平均开展速度

平均增长速度=平均开展速度-1=14.3%

2、方程法〔累计法〕这种方法的根本思想是：时间序列各期实际开展水平之和等于由平均开展速度计算的各期理论水平之和。即整理得：解此高次方程所得正根就是平均开展速度。用这种方法计算平均开展速度的特点，是着眼于各期水平之和，所以又称为“累计法〞。1/3/202415山东轻院皮革教研室应用平均速度注意的问题在选择平均开展速度的计算方法时，应根据研究目的和现象的特点确定。如果侧重于研究现象最末期的开展水平，如最后所到达的生产能力、产值、人口的增长等，那么应采用几何平均法；假设侧重于研究时期数据各期开展水平的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，那么应采用方程法。在运用平均开展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析，因为高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐含高水平。同时，由于平均开展速度是各期环比开展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊开展的情况，所以应当把平均开展速度与各环比开展速度结合起来进行分析。1/3/202416山东轻院皮革教研室练习：

1、根据我国“一五〞期间工业总产值数据计算各动态分析指标。年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量逐期累计发展速度（%）环比定基增长速度（%）环比定基平均发展速度（%）平均增长速度（%）1/3/202417山东轻院皮革教研室2、某地区1995年国民收入为10亿元。假设以后平均每年以7.5%的速度增长，问经过多少年将到达40亿元？这些年国民收入翻了几番？

3、某市机床厂某型号车床单位本钱数据〔元〕如下：1996年为5500，1997年为5420，1998年为5390，1999年为5230，2000年为5050，试计算几年间该车床本钱平均降低额和平均降低率。1/3/202418山东轻院皮革教研室年度化增长率

(annualizedrate)增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数季度增长率被年度化时，m＝4月增长率被年度化时，m＝12当m＝n时，上述公式就是年增长率1/3/202419山东轻院皮革教研室年度化增长率

(例题分析)【例】某地区如下数据，计算年度化增化增长率1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份在零售总额为30亿元1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元1/3/202420山东轻院皮革教研室年度化增长率

(例题分析)解：由于是月份数据，所以m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以n=12

即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%

1/3/202421山东轻院皮革教研室年度化增长率

(例题分析)解：

m=12，n=27

年度化增长率为该地区财政收入的年增长率为10.43%

1/3/202422山东轻院皮革教研室年度化增长率

(例题分析)解：由于是季度数据，所以m=4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以n=1

年度化增长率为即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%

1/3/202423山东轻院皮革教研室年度化增长率

(例题分析)解：

m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以n=12

年度化增长率为即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度1/3/202424山东轻院皮革教研室增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析1/3/202425山东轻院皮革教研室增长率分析中应注意的问题

(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有两个生产条件根本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表1/3/202426山东轻院皮革教研室增长率分析中应注意的问题

(增长1%绝对值)增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元1/3/202427山东轻院皮革教研室14、2时间序列的构成要素1/3/202428山东轻院皮革教研室趋势、季节、周期、随机性趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动随机性(random)也称不规那么波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动1/3/202429山东轻院皮革教研室时间序列的构成模型时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规那么波动(I)非平稳序列时间序列的分解模型乘法模型Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型Yi=Ti+Si+Ci+Ii1/3/202430山东轻院皮革教研室预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型1/3/202431山东轻院皮革教研室

§14.3平稳序列的分析和预测简单平均法移动平均法指数平滑法1/3/202432山东轻院皮革教研室简单平均法1/3/202433山东轻院皮革教研室简单平均法

(simpleaverage)

根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值设时间序列已有的其观察值为Y1、Y2、…、Yt，那么t+1期的预测值Ft+1为有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为t+2期的预测值为1/3/202434山东轻院皮革教研室简单平均法

(特点)适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确1/3/202435山东轻院皮革教研室移动平均法1/3/202436山东轻院皮革教研室移动平均法

(movingaverage)

对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种1/3/202437山东轻院皮革教研室简单移动平均法

(simplemovingaverage)

将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值设移动间隔为K(1<k<t)，那么t期的移动平均值为t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)来衡量1/3/202438山东轻院皮革教研室简单移动平均法

(特点)将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的方法，选择一个使均方误差到达最小的移动步长。1/3/202439山东轻院皮革教研室一般当时间数列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。例如，对于以季度为时间单位的时间数列，通常要进行四项移动平均〔因为相邻四项之和恰好为一个自然年度，防止了季节因素的影响〕，然后再作一次“两项移动平均〞以“校正〞时间位置。1/3/202440山东轻院皮革教研室简单移动平均法

(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行移动平均预测1/3/202441山东轻院皮革教研室简单移动平均法

(例题分析)1/3/202442山东轻院皮革教研室加权移动平均法

(weightedmovingaverage)对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合1/3/202443山东轻院皮革教研室指数平滑平均法1/3/202444山东轻院皮革教研室指数平滑法

(exponentialsmoothing)是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势1/3/202445山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为

Yt为t期的实际观察值

Ft为t期的预测值

为平滑系数(0<<1)1/3/202446山东轻院皮革教研室一次指数平滑在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为1/3/202447山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是t期的预测值Ft加上用

调整的t期的预测误差(Yt-Ft)1/3/202448山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(确实定)不同的会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的选择时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值1/3/202449山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具〞下拉菜单第2步：选择“数据分析〞选项，并选择“指数平滑〞，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域〞中输入数据区域在“阻尼系数〞〔注意：阻尼系数=1-〕输入的值选择“确定〞【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较1/3/202450山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(例题分析)1/3/202451山东轻院皮革教研室一次指数平滑

(例题分析)1/3/202452山东轻院皮革教研室

§14.4有趋势序列的分析和预测线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测1/3/202453山东轻院皮革教研室线性趋势分析和预测1/3/202454山东轻院皮革教研室线性趋势

(lineartrend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的根本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素1/3/202455山东轻院皮革教研室线性模型法

(线性趋势方程)

线性方程的形式为

—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量1/3/202456山东轻院皮革教研室线性模型法

(a和b的最小二乘估计)

趋势方程中的两个未知常数

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值1/3/202457山东轻院皮革教研室线性模型法

(a和b的求解方程)根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为解得：预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中未知常数的个数

1/3/202458山东轻院皮革教研室线性模型法

(例题分析)【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较线性趋势方程：预测的估计标准误差：

2001年人口自然增长率的预测值：‰

1/3/202459山东轻院皮革教研室线性模型法

(例题分析)1/3/202460山东轻院皮革教研室线性模型法

(例题分析)1/3/202461山东轻院皮革教研室非线性趋势分析和预测1/3/202462山东轻院皮革教研室二次曲线

(seconddegreecurve)

现象的开展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求得a、b、c标准方程1/3/202463山东轻院皮革教研室二次曲线

(例题分析)【例】根据能源生产总量数据，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值：1/3/202464山东轻院皮革教研室二次曲线

(例题分析)1/3/202465山东轻院皮革教研室二次曲线

(例题分析)1/3/202466山东轻院皮革教研室指数曲线

(exponentialcurve)

用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为a、b为未知常数假设b>1，增长率随着时间t的增加而增加假设b<1，增长率随着时间t的增加而降低假设a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限1/3/202467山东轻院皮革教研室指数曲线

(a、b的求解方法)

采取“线性化〞手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b1/3/202468山东轻院皮革教研室指数曲线

(例题分析)【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：

2001年人均GDP的预测值：1/3/202469山东轻院皮革教研室指数曲线

(例题分析)1/3/202470山东轻院皮革教研室指数曲线

(例题分析)1/3/202471山东轻院皮革教研室指数曲线与直线的比较比一般的趋势直线有着更广泛的应用可以反响现象的相对开展变化程度上例中，b=0.170406表示1986～2000年人均GDP的年平均增长率为17.0406%不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度1/3/202472山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(modifiedexponentialcurve)

在一般指数曲线的根底上增加一个常数K一般形式为K、a、b为未知常数K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终那么以K为增长极限1/3/202473山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)

趋势值K无法事先确定时采用将时间序列观察值等分为三个局部，每局部有m个时期令趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和1/3/202474山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(求解k、a、b的三和法)

根据三和法求得设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S31/3/202475山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(例题分析)【例】我国1983~2000年的糖产量数据如表。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的糖产量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较1/3/202476山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(例题分析)1/3/202477山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(例题分析)解得K、a

、b如下1/3/202478山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(例题分析)

糖产量的修正指数曲线方程2001年糖产量的预测值预测的估计标准误差$Yt

=3659.149–2230.531

(0.87836)t1/3/202479山东轻院皮革教研室修正指数曲线

(例题分析)1/3/202480山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(Gompertzcurve)

以英国统计学家和数学家B·Gompertz

而命名一般形式为描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当到达一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y=0K、a、b为未知常数K>0，0<a≠1，0<b≠11/3/202481山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(求解k、a、b的三和法)

仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出lg

a、lg

K、b取

lg

a、lg

K的反对数求得a和K

则有：将其改写为对数形式：令：1/3/202482山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(例题分析)

【例】我国1983~2000年的糖产量数据如表。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的糖产量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较1/3/202483山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(例题分析)

1/3/202484山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(例题分析)

1/3/202485山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(例题分析)

糖产量的Gompertz曲线方程

2001年糖产量的预测值

预测的估计标准误差1/3/202486山东轻院皮革教研室Gompertz曲线

(例题分析)

1/3/202487山东轻院皮革教研室罗吉斯蒂曲线

(Logisticcurve)

1838年比利时数学家Verhulst所确定的名称该曲线所描述的现象的与Gompertz曲线类似3.其曲线方程为K、a、b为未知常数K>0，a>0，0<b≠11/3/202488山东轻院皮革教研室Logistic曲线

(求解k、a、b的三和法)取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1

很小时，可乘以

10的适当次方

a、b、K的求解方程为1/3/202489山东轻院皮革教研室趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差1/3/202490山东轻院皮革教研室§13.5复合型序列的分解一.季节性分析趋势分析周期性分析1/3/202491山东轻院皮革教研室季节性分析1/3/202492山东轻院皮革教研室季节指数

(seasonalindex)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的开展没有季节变动，那么各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，那么各期的季节指数应大于或小于100%1/3/202493山东轻院皮革教研室原始资料平均法〔1〕计算各年同期〔月或季〕的平均数，其目的是消除各年同一季节数据上的不规那么变动。〔2〕计算全部数据的总平均数，找出整个序列的水平趋势。〔3〕计算季节比率，即1/3/202494山东轻院皮革教研室剔除法

(计算步骤)1.计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化〞处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值〞(CMA)1/3/20